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北京课改版八年级下册15.6 中心对称图形教案
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这是一份北京课改版八年级下册15.6 中心对称图形教案，
课题：16.6中心对称图形（一）教学目标：1.知识与技能：1） 通过具体实例认识旋转和中心对称图形；2） 探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；3）了解线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等是中心对称图形2.过程与方法：渗透旋转变换的思考方法3.情感态度与价值观：1）通过数学活动了解数学与生活的广泛联系；2）通过观察分析国内外构图艺术，提高审美情趣。（二）教学重点和难点：重点：探索中心对称图形概念的形成、识别和画法；难点：通过中心对称图形的教学渗透旋转变换的概念。（三）教学方法与用具：创设情境、探索发现与合作交流结合；多媒体演示课件（四）教学设计 教学环节教师活动学生活动设计意图一.创设情境，引入新课展示生活情境，提出问题：1.仔细观察这些实例有何共同之处？ 1)风车2)太极图2在静止状态下，这些图形有怎样的特点呢？3做一做：以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。思考下面的问题：１）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？２）指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？3）对于其他四个图形，请你也像上面一样进行研究，回答同样的问题。1010具有这种共同特征的图形就是我们今天要探知的中心对称图形。（板书课题）仔细观察， 都在旋转10103)扑克牌4)飞机的螺旋桨A1B1C1A2B2C2A1B1C1A2B2C2O1）重合2）O点，180度3)观察实践后说明 重合；总有一个点，绕之旋转180度后与原图形互相重合。二.新课探究，对称性质1.归纳共同点：2.尝试概括中心对称图形的定义：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。3. 你在什么地方见到过中心对称图形？1.绕一个固定点旋转； 旋转180度；旋转前、后的图形相互重合。2．学生独立思考后，小组讨论，尝试组织语言抽象归纳出定义。3.学生举例三.结合已学，探究性质1.想一想:1）我们已经学习了哪些几何图形？2）如线段、圆、等边三角形、平行四边形等。哪些是中心对称图形？哪些不是？ＡＢＡＢＯ解（１） 线段ＡＢ绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合。因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’(3)正三角形ABC绕它的外心（三条中垂线的交点）旋转180°后，它的每一条边的两个端点没有互换了位置，旋转后的正三角形不和原正三角形重合。因此，正三角形不是中心对称图形，正三角形没有对称中心。3)判断方法及步骤是什么？4）通过识别可以发现中心对称图形有哪些性质？1）在我们学习过的图形中，有点、直线、射线、线段、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形、正多边形、圆等，ＰＯＰ’解（２）圆Ｏ绕它的圆心旋转180°后，它的每一条直径的两个端点互换了位置，旋转后的圆和原来的圆重合。因此，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。ABCDOＡ’Ｂ’Ｃ’D’（4）平行四边形ABCD绕它对角线的交点O旋转180°后，它的每一条对角线的两个端点互换了位置，旋转后的平行四边形和原平行四边形重合。因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。中心对称图形的判断方法和步骤：1.图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。2．判断该图形是中心对称图形，3．指明该图形的对称中心。（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等四.课堂练习练习1所学的其它几何图形是不是中心对称图形？为什么？练习2：判断是否为中心对称图形，并指明对称中心。练习3 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ） A．180° B． 90°C． 270° D． 360°练习4 下列说法中正确的是（ ）．A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．中心对称图形就是中心对称练习5五角星是不是中心对称图形？为什么？五.拓展探究议一议点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心。（１）指出这个轴对称图形的全部对称轴。（２）这个正六边形绕点Ｏ旋转多少度后能和原来的图形重合？对于其他的正多边形能得到什么类似的结论？ＡＢＣＤＥＦＯＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’Ｅ’Ｆ’旋转360°/n或其整数倍；边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。六课堂小结１．中心对称图形的概念及判断２．中心对称图形的性质和画法3．旋转变换的思想作业试一试 1. 你能从等边三角形中减去一部分，使它剩余的部分成为一个中心对称图形吗？若原三角形的边长是１，则你到的中心对称图形的面积是多少？2．（威海市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③
课题：16.6中心对称图形（一）教学目标：1.知识与技能：1） 通过具体实例认识旋转和中心对称图形；2） 探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；3）了解线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等是中心对称图形2.过程与方法：渗透旋转变换的思考方法3.情感态度与价值观：1）通过数学活动了解数学与生活的广泛联系；2）通过观察分析国内外构图艺术，提高审美情趣。（二）教学重点和难点：重点：探索中心对称图形概念的形成、识别和画法；难点：通过中心对称图形的教学渗透旋转变换的概念。（三）教学方法与用具：创设情境、探索发现与合作交流结合；多媒体演示课件（四）教学设计 教学环节教师活动学生活动设计意图一.创设情境，引入新课展示生活情境，提出问题：1.仔细观察这些实例有何共同之处？ 1)风车2)太极图2在静止状态下，这些图形有怎样的特点呢？3做一做：以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。思考下面的问题：１）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？２）指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？3）对于其他四个图形，请你也像上面一样进行研究，回答同样的问题。1010具有这种共同特征的图形就是我们今天要探知的中心对称图形。（板书课题）仔细观察， 都在旋转10103)扑克牌4)飞机的螺旋桨A1B1C1A2B2C2A1B1C1A2B2C2O1）重合2）O点，180度3)观察实践后说明 重合；总有一个点，绕之旋转180度后与原图形互相重合。二.新课探究，对称性质1.归纳共同点：2.尝试概括中心对称图形的定义：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。3. 你在什么地方见到过中心对称图形？1.绕一个固定点旋转； 旋转180度；旋转前、后的图形相互重合。2．学生独立思考后，小组讨论，尝试组织语言抽象归纳出定义。3.学生举例三.结合已学，探究性质1.想一想:1）我们已经学习了哪些几何图形？2）如线段、圆、等边三角形、平行四边形等。哪些是中心对称图形？哪些不是？ＡＢＡＢＯ解（１） 线段ＡＢ绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合。因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’(3)正三角形ABC绕它的外心（三条中垂线的交点）旋转180°后，它的每一条边的两个端点没有互换了位置，旋转后的正三角形不和原正三角形重合。因此，正三角形不是中心对称图形，正三角形没有对称中心。3)判断方法及步骤是什么？4）通过识别可以发现中心对称图形有哪些性质？1）在我们学习过的图形中，有点、直线、射线、线段、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形、正多边形、圆等，ＰＯＰ’解（２）圆Ｏ绕它的圆心旋转180°后，它的每一条直径的两个端点互换了位置，旋转后的圆和原来的圆重合。因此，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。ABCDOＡ’Ｂ’Ｃ’D’（4）平行四边形ABCD绕它对角线的交点O旋转180°后，它的每一条对角线的两个端点互换了位置，旋转后的平行四边形和原平行四边形重合。因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。中心对称图形的判断方法和步骤：1.图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。2．判断该图形是中心对称图形，3．指明该图形的对称中心。（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等四.课堂练习练习1所学的其它几何图形是不是中心对称图形？为什么？练习2：判断是否为中心对称图形，并指明对称中心。练习3 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ） A．180° B． 90°C． 270° D． 360°练习4 下列说法中正确的是（ ）．A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．中心对称图形就是中心对称练习5五角星是不是中心对称图形？为什么？五.拓展探究议一议点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心。（１）指出这个轴对称图形的全部对称轴。（２）这个正六边形绕点Ｏ旋转多少度后能和原来的图形重合？对于其他的正多边形能得到什么类似的结论？ＡＢＣＤＥＦＯＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’Ｅ’Ｆ’旋转360°/n或其整数倍；边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。六课堂小结１．中心对称图形的概念及判断２．中心对称图形的性质和画法3．旋转变换的思想作业试一试 1. 你能从等边三角形中减去一部分，使它剩余的部分成为一个中心对称图形吗？若原三角形的边长是１，则你到的中心对称图形的面积是多少？2．（威海市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③
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