初中30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计

30.3由不共线三点的坐标确定二次函数

甄俊芬主备

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。

自主学习与展示

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。

配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝      ，顶点坐标是          ,其中 h＝      ，k=         , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。

解：设过A、B两点的一次函数表达式为               

把      、      代入得   

解得k=     ,b=      所以表达式为               。

我们把这种方法叫做待定系数法

自主学习与小组合作

自主学习

例1  已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。

小组合作

（1）、本题可以设函数的表达式为             

（2）、题目中有几个待定系数？               

（3）、需要代入几个点的坐标？               

（4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？

自我检查与组内互查

根据下列条件求二次函数解析式

1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；

3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。

反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）

自主学习

例2  已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？

自我检查与组内互查

1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。      

2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。

反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？

应用学习：

【选作】

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

总结：

1、二次函数表达式常用的有两种种形式：

（1）一般式：_______________  (a≠0)

（2）顶点式：_______________  (a≠0) 

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为              形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为              形式。

2014年12月10日 

共性意见：例1、例2首先学生独立思考自主学习，再小组合作，方法较好。自我检查与组内互查，及时检测也较好，同一采纳。

个性意见：其中一些练习题我认为最好让学生讲解或师友互助完成；

最后总结：学生归纳总结。

教学反思：

一、优点：

在教师的精心设计下，教学目标的制定和教学重点、难点的把握上很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。

得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.

    (二) 在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下：

 二、不足之处：

1、少数学生的学习热情还有待于进一步调动。

2、个别学生的计算能力不强，需要在日常教学中进一步加强。

3、问题的梯度应该再降低一些，使学生的参与面更大一些，为学习的进一步学习打好基础。

刘荣格