初中数学沪科版七年级下册第9章 分式9.3 分式方程教学设计及反思

9.3 分式方程

【教学目标】

一、知识与技能

了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。

二、过程与方法

经历探索分式的概念和分式方程解法的过程，发展抽象思维能力。

三、情感、态度与价值观

通过区别可化为一元一次方程的分式方程或一元一次方程，体会数学知识的严密性；通过检验分式方程的根，培养反思精神。

四、渗透转化思想。

【教学重点】

解可化为一元一次方程的分式方程。

【教学难点】

方程根的检验及产生增根的原因

【教学过程】

一、创设情景，引入新课（出示节前图片）

某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？

（1）本题中的主要等量关系是什么？

（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？

（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：

－ =5 ，再举例：如 ，   等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：

板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗

二、理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？

（学生举例）如：

－=1  , =  , x＋=2等。

做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？

（1）2x＋=10            （2）x－ =2

（3） －3=0             （4） ＋ =0

〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

例1：

解方程（1）=  

例2：

解方程(2) =－2

分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）

        你以前解过什么方程？（整式方程）

那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）

怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）

解：（略）

解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程

（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简

（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根

（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。

〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗

请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：

课内练习：解下列方程

（1）=      （2） =         

（3）＋1=   （注意不要漏乘）

（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）

〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗

三、合作讨论，延伸提高

当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？

〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。〗

四、理顺思路，归纳小结

让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：

1．分式方程的定义。

2．解分式方程的思路及步骤

3．转化思想

〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗

五、布置作业，课外巩固

作业：（1）作业本 （2）书上目标评定对应练习 （3）自主探索学习

设计思路

分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。