初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线教学设计

2.4　三角形的中位线

教学目标

1、了解三角形的中位线的概念

2、了解三角形的中位线的性质

   3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

教学重点与难点

重点：三角形的中位线定理。

难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

教学过程

一、  创设情境

想一想：如图，为了测量一个池塘的宽AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端A,B引两条直线AC,BC,相交于点C，在BC上选点E,G,，使BE=EG，再分别过E,G作EF∥GH∥AB，交AC于点F,H，测出EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度AB=9为你认为他说的对吗？为什么呢？

二、探究新知

试一试：

例题：如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

2．若四边形ABCD的面积是6，则四边形EFGH的面积是多少？（3）

归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系

三、迁移拓展

做一做：如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

证明：中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，∴DE=FG ,DF∥AB, ∴四边形GFDE是平行四边形.

∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形，  DG∥EF,∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD=EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴BD=DE ∴BD=DE=EC.

四、课堂作业

填空题：

1．  △ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，若DE=,则BC=__________

2．  如图△ABC中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_________个(3个)

3．如图，已知∠A =，AB=10,AC=8,则∠EGF=___________,四边形AEGF的周长是 __________.(,18)

４.已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_________(12)

5. 如果△ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则△DEF的周长是___________()

 选择题：

6．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）.

A．  3cm B．26cm C．24cm D．65cm

7．点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点，若S△ABC=1.6，则△DEF的面积为(B)

A.0.8      B.0.4     C.6.4      D.3.2

8. 已知三角形三边长的比为４：５：6，三角形的周长是６０cm，求三角形中最短的中位线是（B　）

A . 4cm     B.   8cm    C .  12 cm     D. 6cm

9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B）

1. 两组邻边分别相等的四边形
2. 平行四边形.

C.有一个角是直角的四边形

D.对角互补的四边形

解答题：如图，在四边形ABCD中，AD=DC,P是对角线BD的中点，M,N分别是AD,BC的中点求证：是△PMN等腰三角形.

证明：在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，∴NP=AB∵M,N分别是AB,DC的中点, ∴MP=DC∴△PMN等腰三角形.

五、课时小结

１.中位线的性质定理

⑴定理为证明平行关系提供了新的工具

⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径

六、课后作业

填空题：

（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______。(平行四边形)

（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(平行四边形)

 （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______. (平行四边形)

（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。(平行四边形)

（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______。(平行四边形)

（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是____。(平行四边形)

（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。(正方形)

（8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b，顺次连接这个四边形四边的中点，得到的四边形的周长是c则c＝__________（a+b）

（9）如图，点D,E,F分别是△ABC(AB﹥AC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _____________________EF=BC，EF与AD互相平分，△DEF的周长是△ABC的周长的.

解答题

1．已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，△ABC的周长为24厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，求△DEF的周长．(12)

2.已知：在△ABC中，AB＞AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，BG∥DE交FD的延长线于G．求证：AB=GF．

证明：∵D，E，F分别是BC，A，AC的中点，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE∴DF∥AB, 即DG∥BE ,∵BG∥DE交FD的延长线于G,∴四边形BGDE 是平行四边形。∴BE=DG, ∴AB=GF．

3.已知，如图在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

证明：在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点，∴FG∥EH,且 FG=EH, ∴FE∥GH,且 FE=GH,∴四边形EFGH是平行四边形

探究创新：

已知任意的四边形ABCD,点E,F,G,H,P，Q，分别是AB,BC,AD,AC,BD的中点

（1）       四边形ABCD如图判断下列结论是否正确：

A:顺次连接EF,FG,GH,HE，四边形HEFG是平行四边形；

B:顺次连接EQ，QG,GP,PE,四边形GPEQ是平行四边形；（对）

（2）       请选择A,B中的一个，证明你对他的判断

（3）       若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立，并说明理由