浙教版七年级下册1.4平行线的性质教案

1.4平行线的性质

【教学目标】

1．理解掌握平行线的性质并能应用；

2．会用平行线的性质进行推理和计算；

3．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力．

【教学重点、难点】

重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．

难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．

【教学过程】    

一、创设情境 引入新课

1．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？

 (2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？

2．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．

二、合作探究  获取结论

画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？

提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等

在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

三、例题教学 巩固提高

1.例3  如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？

解：∠1=∠2

∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AD∥BC（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

2．练一练：（课内练习1、2）

3．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？

解：∠D=∠CBD

∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）

∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠CBD=∠ABD=∠D

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

4．练一练：

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

四、小结

1、 平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

五、布置作业

1.课后作业题

2.作业本