2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷2

这是一份2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷2，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列函数属于二次函数的是（ ）
A.y＝−3x2+1B.y=x2C.y=2xD.y＝2x+5

2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A.x2−2x=0B.x2+4x−1=0
C.2x2−4x+3=0D.3x2=5x−2

3. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

4. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )
A.13B.23C.19D.29

5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.OC // BDB.AD⊥OCC.△CEF≅△BEDD.AF＝FD

6. 函数y＝−ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.

7. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4B.5C.6D.7

8. 如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40∘，BD // AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）

A.2π3−32B.2π3−3C.4π3−32D.4π3−3

9. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（ ）
①abc>0；
②a−b+c>0；
③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；
④−4a
A.1个B.2 个C.3 个D.4个

10. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，⋯为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1, y1)，C2(x2, y2)，C3(x3, y3)，⋯均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上．则y1+y2+⋯+y10的值为（ ）

A.210B.6C.42D.27
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是________．

在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．

一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是________．

如图，在△ABC中，∠BAC＝75∘，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，连接BB′，若BB′ // AC′，则∠BAC′的度数是________．


如图，直线y=33x−3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________．


如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2−4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________125 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

解方程：
(1)x2−2x=4；

(2)2(x−3)=3x(x−3).

2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60∘，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0∘<α<30∘)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN // B′D′时，解答下列问题：

（1）求证：△AB′M≅△AD′N；

（2）求α的大小．

已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx图象于A(32, 4)，B(3, m)两点．

（1）求直线CD的表达式；

（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求E点的坐标；

（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≤nx的解集．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=3，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．

寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（0
（1）求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？

（2）设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价-成本）

如图1，已知：抛物线y＝a(x+1)(x−3)交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB＝2CO．

（1）求二次函数解析式；

（2）在二次函数图象（如图2）位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
二次函数的定义
【解析】
直接利用二次函数以及一次函数、正比例函数、一次函数的定义分别分析得出答案．
【解答】
A、y＝−3x2+1，是二次函数，符合题意；
B、y=x2，是正比例函数，不合题意；
C、y=2x，是反比例函数，不合题意；
D、y＝2x+5，是一次函数，不合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
利用根的判别式△=b2−4ac分别进行判定即可．
【解答】
解：A，Δ=4>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
B，Δ=16+4=20>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C，Δ=16−4×2×3=−8<0，没有实数根，故此选项符合题意；
D，Δ=25−4×3×2=25−24=1>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
4.
【答案】
A
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：（用A，B，C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆），
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
全等三角形的判定
【解析】
由圆周角定理和角平分线得出∠ADB＝90∘，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，证出OC // BD，选项A成立；
由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；
由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；
△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．
【解答】
∵ AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，
∴ ∠ADB＝90∘，∠OBC＝∠DBC，
∴ AD⊥BD，
∵ OB＝OC，
∴ ∠OCB＝∠OBC，
∴ ∠DBC＝∠OCB，
∴ OC // BD，选项A成立；
∴ AD⊥OC，选项B成立；
∴ AF＝FD，选项D成立；
∵ △CEF和△BED中，没有相等的边，
∴ △CEF与△BED不全等，选项C不成立；
6.
【答案】
D
【考点】
一次函数的图象
反比例函数的图象
【解析】
根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【解答】
a>0时，−a<0，y＝−ax+a在一、二、四象限，y=ax在一、三象限，无选项符合．
a<0时，−a>0，y＝−ax+a在一、三、四象限，y=ax(a≠0)在二、四象限，只有D符合；
7.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设这种植物每个支干长出x个小分支，
依题意，得：1+x+x2=43，
解得：x1=−7（舍去），x2=6．
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
垂径定理
勾股定理
圆内接四边形的性质
扇形面积的计算
圆周角定理
【解析】
连接BC、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD−S△BOD计算可得．
【解答】
如图所示，连接BC、OD、OB，
∵ ∠A＝40∘，AB＝AC，
∴ ∠ACB＝70∘，
∵ BD // AC，
∴ ∠ABD＝∠A＝40∘，
∴ ∠ACD＝∠ABD＝40∘，
∴ ∠BCD＝30∘，
则∠BOD＝2∠BCD＝60∘，
又OD＝OB，
∴ △BOD是等边三角形，
则图中阴影部分的面积是S扇形BOD−S△BOD
=60⋅π⋅22360−34×22
=23π−3，
9.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与系数的关系
抛物线与x轴的交点
根的判别式
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断即可．
【解答】
抛物线开口向上得a>0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b<0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，因此c<0，所以abc>0，因此①符合题意；
由对称轴和抛物线的对称性，可得到抛物线与x轴的另一个交点在0和−1之间，故当x＝−1时，y>0，即a−b+c>0，故②符合题意；
由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝−1有两个不同交点，即ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，因此③不符合题意；
由1<−b2a<2，且a>0可得，−4a综上所述，正确的结论有3个，
10.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
反比例函数图象上点的坐标特征
规律型：点的坐标
【解析】
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
【解答】
解：过C1，C2，C3⋯分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3⋯
△OA1B1斜边的中点C1在反比例函数y=4x上，
∴ C1(2, 2)即y1=2，
∴ OD1=D1A1=2，
设A1D2=a，则C2D2=a 此时C2(4+a, a)，
代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=22−2，即：y2=22−2，
同理：y3=23−22，
y4=24−23，
……
∴ y1+y2+⋯+y10
=2+22−2+23−22+⋯⋯+210−29
=210.
故选A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】
13
【考点】
概率公式
【解析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【解答】
∵ 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，共有6个球，
∴ 从袋子中随机取出1个球是红球的概率是26=13；
【答案】
10
【考点】
二次函数的应用
【解析】
根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
【解答】
解：当y=0时，0=−112x2+23x+53，
解得，x1=−2（舍去），x2=10．
故答案为：10．
【答案】
48π
【考点】
圆锥的计算
【解析】
首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．
【解答】
侧面积是：12πr2=12×π×82＝32π，
底面圆半径为：2π×82÷2π＝4，
底面积＝π×42＝16π，
故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．
【答案】
105∘
【考点】
平行线的性质
旋转的性质
【解析】
由旋转的性质可得∠BAC＝∠B′AC′＝75∘，AB＝AB′，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB′＝30∘，即可求解．
【解答】
∵ 以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，
∴ ∠BAC＝∠B′AC′＝75∘，AB＝AB′，
∵ BB′ // AC′，
∴ ∠C′AB′＝∠AB′B＝75∘，
∵ AB＝AB′，
∴ ∠AB′B＝∠BB′A＝75∘，
∴ ∠BAB′＝30∘，
∴ ∠BAC′＝∠BAB′+∠B′A′C′＝75∘+30∘＝105∘，
【答案】
(33−2, 0)或P(33+2, 0)
【考点】
切线的判定与性质
【解析】
根据函数解析式求得A(33, 0)，B(0．−3)，得到OA＝33，OB＝3根据勾股定理得到AB＝6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
∵ 直线y=33x−3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴ 令x＝0，得y＝−3，令y＝0，得x＝33，
∴ A(33, 0)，B(0．−3)，
∴ OA＝33，OB＝3，
∴ AB＝6，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
则PD⊥AB，PD＝1，
∵ ∠ADP＝∠AOB＝90∘，∠PAD＝∠BAO，
∴ △APD∽△ABO，
∴ PDOB=APAB，
∴ 13=AP6，
∴ AP＝2，
∴ OP＝33−2或OP＝33+2，
∴ P(33−2, 0)或P(33+2, 0)，
【答案】
125．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
二次函数图象上点的坐标特征
轴对称——最短路线问题
一次函数的性质
二次函数的性质
【解析】
根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决．
【解答】
y=x+1y=x2−4x+5 ，
解得，x=1y=2 或x=4y=5 ，
∴ 点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(4, 5)，
∴ AB=(5−2)2+(4−1)2=32，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为(−1, 2)，点B的坐标为(4, 5)，
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
−k+b=24k+b=5 ，得k=35b=135 ，
∴ 直线A′B的函数解析式为y=35x+135，
当x＝0时，y=135，
即点P的坐标为(0, 135)，
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，
∵ 直线y＝x+1与y轴的夹角是45∘，
∴ 点P到直线AB的距离是：(135−1)×sin45∘=85×22=425，
∴ △PAB的面积是：32×4252=125，
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
【答案】
解：(1)x2−2x+1=5，
(x−1)2=5，
x−1=±5，
所以x1=1+5，x2=1−5.
(2)2(x−3)−3x(x−3)=0，
(x−3)(2−3x)=0，
x−3=0或2−3x=0，
所以x1=3，x2=23．
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
(1)利用配方法解方程；
(2)先移项得到2(x−3)−3x(x−3)＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】
解：(1)x2−2x+1=5，
(x−1)2=5，
x−1=±5，
所以x1=1+5，x2=1−5.
(2)2(x−3)−3x(x−3)=0，
(x−3)(2−3x)=0，
x−3=0或2−3x=0，
所以x1=3，x2=23．
【答案】
本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40−(4+24)＝12（人），
补全条形图如下：
扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360∘×1240=108∘；
树状图如图所示，
∵ 从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴ 抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16．
【考点】
列表法与树状图法
扇形统计图
条形统计图
【解析】
（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
（2）用360∘乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．
【解答】
本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40−(4+24)＝12（人），
补全条形图如下：
扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360∘×1240=108∘；
树状图如图所示，
∵ 从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴ 抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16．
【答案】
∵ 四边形AB′C′D′是菱形，
∴ AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，
∵ ∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60∘，
∴ △AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵ MN // B′C′，
∴ ∠C′MN＝∠C′B′D′＝60∘，∠CNM＝∠C′D′B′＝60∘，
∴ △C′MN是等边三角形，
∴ C′M＝C′N，
∴ MB′＝ND′，
∵ ∠AB′M＝∠AD′N＝120∘，AB′＝AD′，
∴ △AB′M≅△AD′N(SAS)；
由△AB′M≅△AD′N得：∠B′AM＝∠D′AN，
∵ ∠CAD=12∠BAD＝30∘，
∴ ∠D′AN＝∠B′AM＝15∘，
∴ α＝15∘．
【考点】
旋转的性质
等边三角形的性质与判定
菱形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，可证△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，△C′MN是等边三角形，可得C′M＝C′N，即可得B′M＝D′N，由“SAS”可证△AB′M≅△AD′N；
（2）由全等三角形的性质可得∠B′AM＝∠D′AN＝15∘，即可求解．
【解答】
∵ 四边形AB′C′D′是菱形，
∴ AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，
∵ ∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60∘，
∴ △AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵ MN // B′C′，
∴ ∠C′MN＝∠C′B′D′＝60∘，∠CNM＝∠C′D′B′＝60∘，
∴ △C′MN是等边三角形，
∴ C′M＝C′N，
∴ MB′＝ND′，
∵ ∠AB′M＝∠AD′N＝120∘，AB′＝AD′，
∴ △AB′M≅△AD′N(SAS)；
由△AB′M≅△AD′N得：∠B′AM＝∠D′AN，
∵ ∠CAD=12∠BAD＝30∘，
∴ ∠D′AN＝∠B′AM＝15∘，
∴ α＝15∘．
【答案】
解：(1)∵ 原方程有两个实数根，
∴ [−(2k+1)]2−4(k2+2k)≥0，
∴ 4k2+4k+1−4k2−8k≥0
∴ 1−4k≥0，
∴ k≤14．
∴ 当k≤14时，原方程有两个实数根．
(2)假设存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，
∴ x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k．
由x1⋅x2−x12−x22≥0，
得3x1⋅x2−(x1+x2)2≥0．
∴ 3(k2+2k)−(2k+1)2≥0，整理得：−(k−1)2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立．
又∵ 由(1)知k≤14，
∴ 不存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[−(2k+1)]2−4(k2+2k)≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1⋅x2−(x1+x2)2≥0，通过解不等式可以求得k的值．
【解答】
解：(1)∵ 原方程有两个实数根，
∴ [−(2k+1)]2−4(k2+2k)≥0，
∴ 4k2+4k+1−4k2−8k≥0
∴ 1−4k≥0，
∴ k≤14．
∴ 当k≤14时，原方程有两个实数根．
(2)假设存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，
∴ x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k．
由x1⋅x2−x12−x22≥0，
得3x1⋅x2−(x1+x2)2≥0．
∴ 3(k2+2k)−(2k+1)2≥0，整理得：−(k−1)2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立．
又∵ 由(1)知k≤14，
∴ 不存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．
【答案】
把点A(32, 4)代入y=nx中，得：4=n÷32，
解得n＝6
∴ 反比例函数的解析式为y=6x，
将点B(3, m)代入y=6x得m＝2，
∴ B(3, 2)
设直线AB的表达式为y＝kx+b，则有32k+b=43k+b=2 ，解得 k=−43b=6
∴ 直线CD的表达式为y=−43x+6；
设E点的坐标为(0, b)令x＝0，则y＝6
∴ D点的坐标为(0, 6)DE＝6−b
∵ S△DEB−S△DEA＝S△AEB
∴ 12×(6−b)×3−12×(6−b)×32=154，
解得：b＝1，
∴ E点的坐标为(0, 1)；
不等式kx+b≤nx的解集是0【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）把点A(32, 4)代入y=nx中，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的表达式；
（2）设E点的坐标为(0, b)，求得D点的坐标为(0, 6)，得到DE＝6−b，根据S△DEB−S△DEA＝S△AEB
得出关b的方程，解方程求得b，从而求得E点的坐标；
（3）根据图象即可求得．
【解答】
把点A(32, 4)代入y=nx中，得：4=n÷32，
解得n＝6
∴ 反比例函数的解析式为y=6x，
将点B(3, m)代入y=6x得m＝2，
∴ B(3, 2)
设直线AB的表达式为y＝kx+b，则有32k+b=43k+b=2 ，解得 k=−43b=6
∴ 直线CD的表达式为y=−43x+6；
设E点的坐标为(0, b)令x＝0，则y＝6
∴ D点的坐标为(0, 6)DE＝6−b
∵ S△DEB−S△DEA＝S△AEB
∴ 12×(6−b)×3−12×(6−b)×32=154，
解得：b＝1，
∴ E点的坐标为(0, 1)；
不等式kx+b≤nx的解集是0【答案】
（1）证明：∵ CB=CD，CO=CO，OB=OD，
∴ △OCB≅△OCD(SSS)，
∴ ∠ODC=∠OBC=90∘，
∴ OD⊥DC，
∴ DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，
∵ OE2=EB2+OB2，
∴ (3−r)2=r2+(3)2，
∴ r=1
∴ OE=3−1=2
∴ ∠E=30∘
∴ ∠ECD=90∘−30∘=60∘
∠BCO=12∠ECD=30
Rt△BCO中，OC=2OB=2×1=2，
BC=OC2−OB2=22−12=3
Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=22+(3)2=7
【考点】
圆周角定理
直线与圆的位置关系
【解析】
（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2+OB2，可得(3−r)2＝r2+(3)2，推出r＝1，即可解决问题
【解答】
（1）证明：∵ CB=CD，CO=CO，OB=OD，
∴ △OCB≅△OCD(SSS)，
∴ ∠ODC=∠OBC=90∘，
∴ OD⊥DC，
∴ DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，
∵ OE2=EB2+OB2，
∴ (3−r)2=r2+(3)2，
∴ r=1
∴ OE=3−1=2
∴ ∠E=30∘
∴ ∠ECD=90∘−30∘=60∘
∠BCO=12∠ECD=30
Rt△BCO中，OC=2OB=2×1=2，
BC=OC2−OB2=22−12=3
Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=22+(3)2=7
【答案】
y＝100+20×(x−1)＝20x+80，
令y＝280，则20x+80＝280，
解得x＝10，
答：第10天生产豆丝280千克；
由图象得，当0当10≤x≤20时，设P＝kx+b，
把点(10, 2)，(20, 3)代入得，10k+b=220k+b=3 ，
解得k=0.1b=1
∴ p＝0.1x+1，
①1≤x≤10时，w＝(4−2)×(20x+80)＝40x+160，
∵ x是整数，
∴ 当x＝10时，w最大＝560（元）；
②10＝−2x2+52x+240，
＝−2(x−13)2+578，
∵ a＝−2<0，
∴ 当x＝-＝13时，w最大＝578（元），
综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）把y＝280代入y＝20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
【解答】
y＝100+20×(x−1)＝20x+80，
令y＝280，则20x+80＝280，
解得x＝10，
答：第10天生产豆丝280千克；
由图象得，当0当10≤x≤20时，设P＝kx+b，
把点(10, 2)，(20, 3)代入得，10k+b=220k+b=3 ，
解得k=0.1b=1
∴ p＝0.1x+1，
①1≤x≤10时，w＝(4−2)×(20x+80)＝40x+160，
∵ x是整数，
∴ 当x＝10时，w最大＝560（元）；
②10＝−2x2+52x+240，
＝−2(x−13)2+578，
∵ a＝−2<0，
∴ 当x＝-＝13时，w最大＝578（元），
综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．
【答案】
对于抛物线y＝a(x+1)(x−3)，
令y＝0，得到a(x+1)(x−3)＝0，
解得x＝−1或3，
∴ C(−1, 0)，A(3, 0)，
∴ OC＝1，
∵ OB＝2OC＝2，
∴ B(0, 2)，…
把B(0, 2)代入y＝a(x+1)(x−3)中得：2＝−3a，a=−23
∴ 二次函数解析式为y=−23(x+1)(x−3)=−23x2+43x+2；
设点M的坐标为(m, −23m2+43m+2)，
则点N的坐标为(2−m, −23m2+43m+2)，
MN＝m−2+m＝2m−2，GM=−23m2+43m+2
矩形MNHG的周长 C＝2MN+2GM
＝2(2m−2)+2(−23m2+43m+2)
=−43m2+203m=−43(m−52)2+253
∴ 当x=52时，C有最大值，最大值为253；
∵ A(3, 0)，B(0, 2)，
∴ OA＝3，OB＝2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，
∴ AE＝3−1＝2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：
①如图1，当∠BAP＝90∘时，点P在AB的下方，
∵ ∠PAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90∘，
∴ ∠PAE＝∠ABO，
∵ ∠AOB＝∠AEP，
∴ △ABO∽△PAE，
∴ BOAO=AEEP，即23=2PE，
∴ PE＝3，
∴ P(1, −3)；
②如图2，当∠PBA＝90∘时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，
同理得：△PFB∽△BOA，
∴ BOAO=PEBF，即23=1BF，
∴ BF=32，
∴ OF＝2+32=72，
∴ P(1, 72)；
③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90∘，
设P1(1, y)，
∵ AB2＝22+32＝13，
由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2，
∴ 12+(y−2)2+(3−1)2+y2＝13，
解得：y＝1±3，
∴ P(1, 1+3)或(1, 1−3)，
综上所述，点P的坐标为(1, −3)或(1, 72)或(1, 1+3)或(1, 1−3)
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先求出点A，点B，点C坐标，用待定系数法可求解；
（2）设点M的坐标为(m, −23m2+43m+2)，则点N的坐标为(2−m, −23m2+43m+2)，
(3)△ABP为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定理列方程解决问题．
【解答】
对于抛物线y＝a(x+1)(x−3)，
令y＝0，得到a(x+1)(x−3)＝0，
解得x＝−1或3，
∴ C(−1, 0)，A(3, 0)，
∴ OC＝1，
∵ OB＝2OC＝2，
∴ B(0, 2)，…
把B(0, 2)代入y＝a(x+1)(x−3)中得：2＝−3a，a=−23
∴ 二次函数解析式为y=−23(x+1)(x−3)=−23x2+43x+2；
设点M的坐标为(m, −23m2+43m+2)，
则点N的坐标为(2−m, −23m2+43m+2)，
MN＝m−2+m＝2m−2，GM=−23m2+43m+2
矩形MNHG的周长 C＝2MN+2GM
＝2(2m−2)+2(−23m2+43m+2)
=−43m2+203m=−43(m−52)2+253
∴ 当x=52时，C有最大值，最大值为253；
∵ A(3, 0)，B(0, 2)，
∴ OA＝3，OB＝2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，
∴ AE＝3−1＝2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：
①如图1，当∠BAP＝90∘时，点P在AB的下方，
∵ ∠PAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90∘，
∴ ∠PAE＝∠ABO，
∵ ∠AOB＝∠AEP，
∴ △ABO∽△PAE，
∴ BOAO=AEEP，即23=2PE，
∴ PE＝3，
∴ P(1, −3)；
②如图2，当∠PBA＝90∘时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，
同理得：△PFB∽△BOA，
∴ BOAO=PEBF，即23=1BF，
∴ BF=32，
∴ OF＝2+32=72，
∴ P(1, 72)；
③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90∘，
设P1(1, y)，
∵ AB2＝22+32＝13，
由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2，
∴ 12+(y−2)2+(3−1)2+y2＝13，
解得：y＝1±3，
∴ P(1, 1+3)或(1, 1−3)，
综上所述，点P的坐标为(1, −3)或(1, 72)或(1, 1+3)或(1, 1−3)