初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教案设计

《一元一次不等式与一次函数》

第1课时

教学目标

1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程和一次函数的内在联系．

2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系．

3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．

教学重难点

教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．

教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

1、已知，当取何植时，

（1）；（2）；（3）．

2、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体．在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm．如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm．

（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象．

（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

3、某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm，求y与x之间的函数关系式．

二、探索新知

1、一元一次方程、一次函数的关系

由于任何一元一次方程都可以转化为_______的形式，所以解一元一次方程可以转化为_______；当_______时，求_______的值；从图象上看，这相当于已知_______，确定_______的值．

2、一元一次不等式与一次函数的关系

（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值_______的情形．

（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b_______0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b_______0的解集．

三、例题精选

例1、如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：

（1）当x＝0时，y＝_______，当y＝0时，x＝_______；

（2）写出直线对应的一次函数的表达式_______；

例2、画出函数y=﹣3x+12的图像，利用图像求：

（1）不等式﹣3x+12>0的解集．（2）不等式﹣3x+12≤0的解集．

例3、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨．

（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；

（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？

（3）预计多少天后会把煤烧完？

四、总结思考

请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．

第2课时

学习目标

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．

教学重难点

教学重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．

教学难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．

教学过程

一、例题分析

例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0．75x=150x

y2=200×0．8（x-1）=160x-160

当y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16；

当y1＞y2时，150x＞160x-160，解得x＜16；

当y1＜y2时，150x＜160x-160，解得x＞16．

因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当

17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．

二、课堂练习

1、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程ykm与时间xh的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时轮船行驶在快艇的前面？

（2）何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？

2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

三、小结：

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．

2、认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．