初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离教案

教    学    过    程

教学环节设计：

一、创设情境，引入新课

1、情境：人在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，有一种办法可测量人与河对岸目标的距离：人面向目标的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在目标的底部；然后，人转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是人与目标间的距离。

你能用你所学解释其中的道理吗？

2、在操场上按此方法进行操作，并用皮尺进行验证。

3、建立数学模型，解释道理

由ASA得三角形全等，又全等三角形对应边相等

4、思考方法：该方法通过自己的身高和帽檐构造了三角形中相等的边和角度，从而构造出全等三角形，再根据“全等三角形对应边相等”的性质完成了测量任务。

二、继续构造全等三角形，测量小池塘的宽度

1、情境：如图，A、B两点分别位于小池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CD=CB，连接DE，并测量其长度，DE的长度就是A、B间的距离。

你能说明其中的道理吗？

2、建立数学模型，尝试解释道理，并有条理地表达。

在⊿ABC和⊿DEC中

AC=DC

∠ACB=∠DCE

BC=DE

∴⊿ABC≌⊿DEC（SAS）

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）

三、设疑置问，运用所学

你能否构造出全等三角形来进行小池塘宽度的计算？（关注直角的应用）

四、小结

如何利用三角形全等测距离？

五、作业  习题3.10