初中北师大版4.2 比较线段的长短教案及反思

比较线段的长短

第1课时　比较线段的长短

【教学目标】

　　知识与技能

借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,了解两点间的距离.

　　过程与方法

1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并应用于生活.

　　情感、态度与价值观

积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的学习兴趣.

【教学重难点】

重点:理解并掌握线段的性质.

难点:理解并掌握线段的性质.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师:下图是某市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华中学”的线路草图(画出4条即可).

1.你喜欢从哪条路线到达学校?为什么?

2.从中可以得出什么结论?

学生合作交流.

师:这就是这节课我们要学习的内容.

活动(一)　线段的性质

问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明选择第几条路最近?

学生思考.

师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线中,线段最短.

如图,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,请比较AB,BC,AC这三条线段长度的大小.它们之间有怎样的关系?

一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两条线段相等,例如图中,线段AB与AC相等,记为AB=AC.如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段.例如图中,线段BC大于线段AB,记为BC>AB,也可以说成线段AB小于线段BC,记为AB<BC.

要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图所示:

二、讲授新课

1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是(　　)

A.两点可以确定一条直线

B.线段有两个端点

C.两点之间,线段最短

D.线段可以比较大小

2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路?这样做对不对?

学生回答.

师评:在草坪上、麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该制止这种行为.

活动(二)　两点之间的距离

师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.

如图,线段AB的长度为3 cm,那么我们就说A,B两点之间的距离为3 cm.

师:下列说法中正确的是(　　)

A.画出A,B及两点间的距离

B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离

C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的

D.点C到点A,点B的距离相等,则点C是线段AB的中点

学生回答.

师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.

2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.

3.确定某点是线段的中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.

三、例题讲解

【例】已知线段a(如图1),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.

解:作法:

如图2.

1.任意画一条射线AC.

2.用圆规量取已知线段a的长度.

3.在射线AC上截取AB=a.

线段AB就是所求作的线段.

现在让我们考虑下面的事例:

(1)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物;

(2)从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路.

根据这些事例,你会提出什么问题?你发现了什么?

学生回答,教师予以点评,并补充.

线段有以下的基本性质:

在所有连接两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.

四、变式训练

1.点A,B,C在同一直线上,如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点间的距离是(　　)

A.1 cm　　　　　B.9 cm

C.1 cm或9 cm D.以上都不对

【答案】C

2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的　　　　倍. 

【答案】3

3.如果数轴上的点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A,B两点间的距离是多少?

【答案】2或8

4.某饭店在装修时准备在大厅的主楼梯上铺一种红色地毯,其侧面如图所示,已知这种地毯每平方米售价60元,主楼梯宽为2米,则买地毯至少需要多少元?

【答案】1080元

五、课堂小结

师:今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?

学生回答.

教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短.

2.两点之间的距离.

第2课时　线段的和差

【教学目标】

　　知识与技能

依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.

　　过程与方法

1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并服务于生活.

　　情感、态度与价值观

体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.

【教学重难点】

重点:两条线段长短的比较.

难点:两条线段长短比较的方法.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比较身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?

活动(一)　线段的比较

师:我这里有两条线绳,一条红色的,一条绿色的,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方法比较?说说你的方法和理由.

学生合作探究.

师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?

学生回答.

师:请在练习本上画出AB,CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方法比较?请你说出你的方法和理由.

学生合作探究,由代表回答.

师:叠合法:把线段AB,CD放在同一条直线上比较.

度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.

变式训练:1.如图:比较线段的长短

AB　　AC　BC　　AC　AB　　BC 

2.如图,比较线段AB与AC,AD与AE,AE与AC的大小.

学生回答,教师点评.

师评:1.可以考虑用度量法和圆规截取的方法比较.

2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.

活动(二)　线段的和差

问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来.如图:

AB=AC+CB　AC=AB-CB　BC=AB-AC

2.填空:

(1)AB=(　　)+(　　)=(　　)+(　　);

(2)DC=AC-(　　)=(　　)-BC-(　　);

(3)AD+DC=(　　)-BC=(　　).

活动(三)　线段的中点

师:在黑板上作一条线段,你能把它平均分成两条线段吗?

学生操作探究,教师找一学生上黑板演示.

师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.

此时,AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.

二、讲授新课

1.如图所示,C为线段AB上一点,D为线段AC的中点,E为线段CB的中点.

AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的长;(2)DE的长.

解:由题意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.

2.如图,已知线段AB=8 cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2 cm,N为AC的中点,求MN的长.

学生合作探究.

师:根据线段的中点分一条线段等于两条相等线段的和,由此可知:AM=MB=0.5AB=4 cm.

又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求得AN,所以MN=AM-AN.

师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;

(2)若B,C把线段AD分成相等的三条线段,点B,C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;

(3)从位置上看,线段的中点在该线段的正中间;

(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.

三、变式训练

1.如图所示,B,C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5 cm,BD=6 cm,求线段AB的长.

2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8 cm,BC=5 cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长.

四、课堂小结

师:这节课我们学习了什么?你有哪些收获?

要点:1.线段大小的两种比较方法.

2.线段的和差.

3.线段的中点.

注意:1.度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较,因此,刻度的单位要统一.

2.度量的过程总会存在一些误差,但通常忽略不计.

3.两条不同的线段有三种大小关系.

4.叠合法比较时必须将其中的一个端点重合,另一个端点在同一方向上进行比较.