初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时教案设计

项目

设计内容

备 注

课时

第  1 课时

课 型

新课

教具

多媒体

教学目标

知识与能力

运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.

过程与方法

会用提公因式法与平方差公式法分解因式．

态度与情感

培养学生的观察、联想能力。

重点

运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.

难点

培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.

教学手段方法

类比法

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

一、复习引入

因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法.

整式乘法

因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.

巩固旧知

二、导入新课

(a+b)(a-b) = a2-b2 

a2-b2 =(a+b)(a-b) 

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a2-b2 =(a+b)(a-b)   这就是用平方差公式进行因式分解

整式乘法

因式分解

探索新知

三、尝试练习

(x+2)(x-2)

(3+t)(3-t)

（1）不能    （2）能

（3）能       （4）不能

四、例题讲解

例3. 分解因式:

(1) 4x2 – 9 ;      

 (2) (x+p)2 – (x+q)2.

分析:（1）4x2 = (2x)2,9=32,

 4x2-9 = (2x )2 –3 2,

（2）a2-b2 =(a+b)(a-b)

把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。

解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2

              = (2x+3)(2x-3)

解：（2）(x+p)2 – (x+q)2

= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]

例4 . 分解因式:

(1)x4-y4;                

(2) a3b – ab.

分析：(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。

解: (1) x4-y4

= (x2+y2)(x2-y2)

= (x2+y2)(x+y)(x-y)

(2) a3b-ab

=ab(a2-1)               

=ab(a+1)(a-1).

注意：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

五、巩固练习

分解因式:

(1)a2-0.04b2;                                                     (2)9a2-4b2

(3)x2y-4y                             (4) –a4 +16

（1）(a+ 0.2b)(a -0.2 b )

（2）（3a+2b）(3a-2b)

(3)y(x+2)(x-2)

(4)(4+ a2)(2+a)(2-a)

加深理解

六、巩固提高

1、分解因式2x3－8x.

2、利用因式分解计算：782-222。

七、思维延伸

1.  观察下列各式:

          32－12=8=8×1;

          52－32=16=8×2;

          72－52=24=8×3;

                 ……

         把你发现的规律用含n的等式表示出来.

 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?

开扩思维

八、课堂小结

通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：

1.用平方差公式分解因式的式子的特点:

(1）多项式是一个二项式.

（2）一项正，一项负.

（3）每项都可以化成整式的平方.

2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.

3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

九、布置作业

1、课本：第119页,复习巩固第2题.

2、利用因式分解计算：5652-4352

十、课后反思