苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离教案

图上距离与实际距离

课型：新授           

一、学习目标:

1．结合现实情境能说出线段的比和成比例的线段的概念．

2．能说出比例的性质，并能利用性质解决问题。

二、学习重点：比例的性质、运算及应用.

三、学习难点：理解比例的性质及其应用。

四、学习过程：

（一）、完成下列问题：

1、在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？

①图上距离与实际距离的比是多少？答：           。

②地图的比例尺是多少？答：                  。

③你知道比例尺的含义吗？答：                 。

④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答：                              。

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：                                                                                    。

⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即 （或a：b），以及c与d的比，即 （或c：d）,观察与的值，你发现了什么？答：                                                                                    。

2、概念：（1）、线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

线段a的长度为1cm，线段b的长度为2m，那么这两条线段的比为_______.

（2）、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即             ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段

如果＝或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即         为外项，             为内项.。

3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么     =       ；

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么      =       ，或      =       。

思考：由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？

比例的基本性质②：如果=，那么=      ；    比例的基本性质③：如果=，=     。

有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=      。

试一试

1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

2.如果a=1㎝，b=2㎝，c=4㎝，那么b是a、c的比例中项吗？

3.已知有三条长分别为１cm，2cm，4cm，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

4、（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b=          .          ②若3：x=2：6，则x=            。

③若x为4和9的比例中项，则x=          。 ④若2：x=3：（2-x），则x=        。

（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 =  = ,则的值。

（二）例题选讲： 例3、 如图,在△ABC中.

(1)AB=12,AE=6,EC=4.求AD的长; 

(2)试说明          成立.

（三）、课堂练习

1．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（     ）

A.0.2172km       B.2.172km     C.21.72km        D.217.2km

3．已知求的值

4．已知，求的值

10.1图上距离与实际距离作业    班级      姓名         

1．（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是                     （     ）

A、20m     B、16m     C、18m    D、15m

（2）下列各组线段中，长度成比例的是（  ）．

      （A）2cm，3cm，4cm，1cm        （B）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm

      （C）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm  （D）6cm，12cm，8cm，4cm

(3)以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）

A、2，5，10，25　　   B、4，7，4，7　　

C、2，，，4　      D、，，2，5

(4)两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（　　）

　A、1∶50 B、1∶500 C、1∶5000 D、1∶50000

（5）下列比例式中，不能由比例式=得出的是（  ）．

     （A）  （B）（m≠0）

 (6)如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝                             (    )

A.          B.          C.           D.

 (7) 已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（  ）．

（A）4：5：6    （B）5：4：6    （C）6：5：4    （D）：：

（8）已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是（      ）

A、                B、 C、                D、

（9）下列四组线段中，成比例的是(      )

Ａ、３、６、７、９                 Ｂ、２、５、６、８

Ｃ、３、６、９、１８               Ｄ、１、２、３、４

2．（1）如果2a=3b，那么a：b=_________．

（2）若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=________．

  （3）延长线段AB到C，使BC=2AB，则=      , =_______．

  （4）如果两地的实际距离是2 500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺

为                   ．

(5)若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝        cm。

(6)已知，线段AB＝15，点Ｃ在直线AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝         。

(7)若，则=            ．

3．已知，求的值．

4.已知四条线段a、b、c、d的长度，ａ＝２cm，b=30cm，c=6cm，d=10cm.   试判断它们是否是成比例线段？

5.已知:有两条长分别为,4cm,8cm的线段,请你再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比例中项.

6、如图CD是Rt△ABC的斜边上的高,BC=5,AC=12,求

7、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且，求OB，OC的长。

   C     D

       O

A       B

10.1图上距离与实际距离课外作业    班级      姓名       

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是                                                              （     ）

A．20m          B．16m          C．18m          D．15m

2、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是(     )

A．　     B． 　    C．　  　 D．

3、已知（b+d≠0）的值等于                        （     ）

    A．

4、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=      cm.

5、已知线段a=4cm,b=9cm,则a,b的比例中项是_________cm.

6、已知：a=5,b=3,c=7求a,b,c的第4比例项d=         __.

7、已知=_________.

8、若a：b=3：5，b：c=2：3, 则a：b：c=_________，

9、若，则=______．    10．已知 求 =__________.

11、在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm，则海口与三亚两城间的实际距离为________km．

12、直角三角形斜边上的中线和斜边的比是     ；正方形的一边与它的对角线的比为________;

13、已知M是线段AB延长线上的一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM=________.

14、如图,已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=     ．

15、判断下列各组数是否成比例？

（1）4，8，10，20   （    ）  （2）3，9，7，21（     ）

（3）11，33，66，22 （    ）  （4）、1，3，5，15（     ）

16．计算：

的值