2020-2021学年第三章 磁场综合与测试课时训练

第三章　磁场

专题强化练5　带电粒子(物体)在磁场中的运动

一、选择题

1.(2021江苏徐州沛县高二上调研,)(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是              (　　)

A.A为正离子,B为负离子

B.A、B两离子运动半径之比为1∶

C.A、B两离子速率之比为1∶

D.A、B两离子的比荷之比为2∶1

2.(2021浙江绍兴高三上诊断性考试,)磁流体发电的原理如图所示,将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在面积为a×b、间距为d的两平行金属板间产生电压。将上、下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连,间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态,不计其他电阻,重力加速度为g。下列说法正确的是              (　　)

A.磁流体发电机的电动势为BLv

B.电容器所带电荷量为C·Bav

C.通过电阻的电流为

D.微粒的比荷为

3.(2021河北石家庄二中实验学校高二上开学考试,)(多选)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是              (　　)

A.粒子带负电

B.粒子在b点速率大于在a点速率

C.若仅增大磁感应强度,则粒子可能从b点左侧射出

D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短

4.()如图所示是某离子速度选择器的原理示意图,在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N,现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子,从M孔与MN成α角入射,一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)。则从N孔射出的离子              (　　)

A.是正离子,速率为

B.是正离子,速率为

C.是负离子,速率为

D.是负离子,速率为

5.()(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是              (　　)

A.B>,垂直纸面向里

B.B>,垂直纸面向里

C.B>,垂直纸面向外

D.B>,垂直纸面向外

6. (2020湖北沙市中学高二上期中,)如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的a点由静止释放,下列判断正确的是              (　　)

A.小球能越过d点并继续沿环向上运动

B.当小球运动到d点时,不受洛伦兹力

C.小球从a点运动到b点的过程中,电势能增大

D.小球经过c点时速度最大

7.(2021北京北大附中实验学校高三上调研测试,)(多选)如图所示,甲带正电,乙是不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场,现用一水平恒力F拉乙物块,使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动,在加速运动阶段              (　　)

A.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

C.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变

D.乙物块与地面之间的摩擦力不断增大

8.(2021江苏扬州中学高二上期中,)一质量为m、电荷量为-q的圆环,套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上,圆环的直径略大于杆的直径,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一沿杆向左上方的初速度v0(取初速度v0的方向为正方向),以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是              (　　)

二、非选择题

9.()一光滑绝缘圆形水平桌面,处于竖直向下的匀强磁场中,圆心O点放置一带电小球。已知桌面半径为r,小球质量为m、电荷量为q,磁场的磁感应强度大小为B。

(1)若小球从O点沿OA方向、以大小为的水平速度v1开始运动,经时间t1从桌子边缘P点滑离桌面,如图甲所示,求时间t1;

(2)若小球从O点仍沿OA方向、以某一水平速度v2开始运动,同时用一置于桌面上的长直光滑绝缘玻璃板沿OA方向始终以速度v2匀速推小球,且玻璃板总是与OA方向垂直,小球仍能从P点滑离桌面,如图乙所示。求速度v2的大小及此过程中玻璃板对小球所做的功W。

答案全解全析

1.BD　A向右偏转,B向左偏转,根据左手定则知,A为负离子,B为正离子,A错误。设P、Q距离为l,离子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可得r=(θ为初速度方向与PQ间的夹角),则A、B两离子的运动半径之比为==1∶,B正确。离子的速率v=,时间相同,

运动半径之比为1∶,圆心角之比为2∶1,则速率之比为2∶,C错误。根据qBv=,得比荷为=,因为速度大小之比为2∶,运动半径之比为1∶,则比荷之比为2∶1,D正确。故选B、D。

2.C　稳定时,离子所受电场力等于洛伦兹力,所以Eq=Bqv,又因为E=,所以U=Bdv,A错误;由C=,得Q=CU=C·Bdv,B错误;根据欧姆定律,I==,C正确;由于带电微粒处于静止状态,所以E'q'=mg,又因为E'==,可得=,D错误。故选C。

3.AC　粒子向下偏转,根据左手定则,粒子带负电,A正确;粒子在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,粒子在b点速率等于在a点速率,B错误;根据R=可知,若仅增大磁感应强度,粒子运动的半径减小,粒子可能从b点左侧射出,C正确;若仅减小入射速率,粒子运动半径减小,粒子轨迹对应的圆心角增大,根据t=T,T=,粒子运动时间增加,故D错误。故选A、C。

4.B　根据左手定则可判断出,从N孔射出的离子是正离子,选项C、D可先被排除;从N孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示,其运动轨迹所对圆心角等于2α,根据几何关系可求出,离子做圆周运动的轨道半径r=,再根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,可解得v=,综上分析,A错误,B正确。

5.BD　当磁场方向垂直纸面向里时,离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示,切点为M,设圆周运动半径为r1,由几何关系可知,sin 30°=,可得r1=s,由r1=可得B1=;当磁场方向垂直纸面向外时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点,如图乙所示,由几何关系,s=+r2,得r2=,r2=,所以B2=,选项B、D正确,A、C错误。

6.B　电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方,与竖直方向夹角为45°,由于二者的合力是恒力,故类似于新的重力,所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”,关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”,速度最大;由于a、d两点关于新的最高点对称,若从a点静止释放,最高运动到d点,故A错误;bc弧的中点相当于“最低点”,即小球在此处速度最大, 而在d点速度为零,则不受洛伦兹力,故B正确,D错误;小球从a到b,电场力做正功,电势能减少,故C错误。

7.AD　甲带正电,在向左运动的过程中,受到的洛伦兹力的方向向下,乙与地面之间的弹力变大,所以乙物块与地面之间的滑动摩擦力变大,从而整体的加速度减小,所以甲、乙两物块间的静摩擦力减小,故选A、D。

8.B　当qBv0>mg cos θ时,圆环受到的杆的支持力FN先变小后变大,摩擦力Ff=μFN,也先变小后变大,圆环减速的加速度a=,也先变小后变大;当速度减小到零时,若μ> tan θ,圆环将静止,若μ< tan θ,圆环将沿杆向下做加速度减小的加速运动,直到平衡后做匀速运动。当qBv0<mg cos θ时,圆环受到的杆的支持力FN变大,摩擦力Ff=μFN变大,圆环减速的加速度a=变大;速度减小到零时,若μ> tan θ,圆环将静止,若μ< tan θ,圆环将沿杆向下做加速度减小的加速运动,直到平衡后做匀速运动。故B图象可能正确。

9.答案　(1)　(2)　

解析　(1)小球在桌面上做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有

qv1B=m,可得R=。

又v1=,代入解得R=r,

小球做圆周运动的周期

T==,

小球在桌面上运动轨迹对应的圆心角为θ,如图1,由几何关系可知θ=60°,t1=T=。

(2)小球在玻璃板的推动下,沿OA方向做速度为v2的匀速运动、沿玻璃板方向做加速运动。设某一时刻小球的速度为v,方向与OA的夹角为α,如图2,此时小球所受洛伦兹力大小为F=qvB,则此时小球沿玻璃板方向运动的加速度为

a=,

由速度分解得v cos α=v2,故加速度大小为a=。

可见小球沿玻璃板方向做匀加速直线运动,小球从O点到P点做类平抛运动,设运动时间为t,则

r sin θ=v2t,r-r cos θ=at2,联立解得v2=。

小球到达P点的速度vP满足=+(at)2,

小球所受洛伦兹力不做功,对小球由动能定理得

W=m-m,联立可解得W=。