高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试当堂达标检测题

专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题

一、选择题

1.(2021四川成都外国语学校高二上月考,)(多选)如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子,重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足              (深度解析)

A.垂直纸面向里,B>　　　B.垂直纸面向里,B>

C.垂直纸面向外,B>　　　D.垂直纸面向外,B>

2.(2021河北石家庄质量检测,)如图所示,边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子,粒子质量均为m,电荷量均为+q,不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2021河北衡水中学高三上调研,)如图所示,圆形区域直径MN上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场,下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小相同。现有两个比荷相同的带电粒子a、b,分别以v1、v2的速度沿图示方向垂直磁场方向从M点入射,最终都从N点离开磁场,则              (　　)

A.粒子a、b可能带异种电荷

B.粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定与初速度v1的方向垂直

C.v1∶v2可能为2∶1

D.v1∶v2一定为1∶1

二、非选择题

4.(2020重庆西南大学附中高三月考,)如图1所示,在矩形ABCD区域里存在垂直于纸面方向的磁场,规定垂直纸面向里为磁场正方向,磁感应强度B按如图2所示规律变化。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速率v0沿BC方向射入磁场,其中B0已知,T0未知,不计重力。

(1)若AB=BC,粒子从D点射出磁场,求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间;

(2)若AB∶BC=∶1,粒子仍从D点射出磁场,求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间。

图1

图2

5.(2021四川成都七中高二上月考,)如图所示,等边三角形OMN内存在垂直纸面向里的匀强磁场,三角形外侧有垂直纸面向外的匀强磁场,已知三角形的边长L=4 m,P是OM上的一点,O、P两点间距离为d=1 m,质量m=1×10-18 kg、电荷量q=+1×10-15 C的带电微粒从P点以v=200 m/s的速度垂直OM进入三角形区域,微粒的重力不计。则:

(1)若微粒从P点进入恰好不能从ON边飞出,求三角形OMN内匀强磁场的磁感应强度大小;

(2)若两磁场的磁感应强度大小均为B=0.2 T,求该微粒在两磁场中运动一个周期的时间;

(3)若两磁场的磁感应强度大小相等且微粒能再次回到P点,求磁感应强度大小应满足什么条件。

6.(2021山东烟台高二上期末,)如图甲所示,某空间区域存在两部分匀强磁场,磁感应强度的大小都为B,两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆,圆内的磁场方向垂直于纸面向外,圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A点沿半径OA方向射出。

(1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大,电子从A点射出后,两次经过分界线,最后恰好返回到A点,求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间;

(2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大,电子从A点射出后,最后能够返回到A点,求电子在磁场中的运动半径;

(3)若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心,半径为R和2R的两圆之间的区域,如图乙所示,电子从A点射出后仍能返回A点,求电子从A点射出时的最大速度。(已知tan 37°=)

答案全解全析

专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题

1.BC　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则可知负离子向右偏转;负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OB sin 30°=OB,而OB=s+R2,故R2=s,所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=,所以得B>,选项A错误,B正确。当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时,由左手定则可知负离子向左偏转;负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知R1=,所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件;由牛顿第二定律得qvB=,所以得B>,选项C正确,D错误。

方法技巧

离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律列出方程,结合几何关系可确定磁感应强度的范围。

2.C　粒子带正电,且经过D点,其可能的轨迹如图所示:

所有圆弧所对的圆心角均为60°,所以粒子运动的半径为r=(n=1,2,3,…);粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v==(n=1,2,3,…),故选C。

3.C　两粒子都从M点入射从N点出射,则a粒子向下偏转,b粒子向上偏转,由左手定则可知两粒子均带正电,A错误。两粒子可以重复穿越MN,运动有周期性,设圆形区域半径为R,MN为磁场的边界,两粒子均与边界成45°角入射,由运动对称性可知出射时与边界成45°,则第一次偏转穿过MN时速度偏转90°;同理第二次穿过MN时速度方向再次偏转90°与初速度方向平行,B错误。设a粒子穿过MN k次,b粒子穿过MN n次,由几何关系可知k·r1=2R(k=1,2,3,…),n·r2=2R(n=1,2,3,…),洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,可得v=,而两个粒子的比荷相同,可知=;当n=1、k=1时,=;当n=2、k=1时,=,则v1∶v2可能为1∶1或2∶1,C正确,D错误。故选C。

4.答案　见解析

解析　(1)若AB=BC,粒子通过D点,其可能的运动轨迹如图甲、乙所示:

甲

乙

则必须满足

·AB=n·r(n=1,2,3,…)

t=n·(n=1,2,3,…)

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=

得r=,T==

由以上各式联立解得AB=(n=1,2,3,…),t=(n=1,2,3,…)

(2)若AB∶BC=∶1,粒子仍通过D点,其可能的运动轨迹如图所示:

则必须满足

AB=n·2r(n=1,2,3,…)

t=n·T(n=1,2,3,…)

又因为r=,T=

由以上各式联立解得AB=(n=1,2,3,…),t=(n=1,2,3,…)

5.答案　(1)0.43 T　(2)2π×10-2 s

(3)B=0.2(2n+1) T(n=0,1,2,…)

解析　(1)若微粒从P点进入恰好不能从ON边飞出,则轨迹与ON相切,设轨迹半径为r

根据几何关系可知r+=OP

根据牛顿第二定律有qvB0=m

联立解得B0= T=0.43 T

(2)若两磁场的磁感应强度大小均为B=0.2 T,运动半径

r==1 m

周期T=

微粒的运动轨迹如图所示,微粒运动一个周期的时间

t=2T=2π×10-2 s

(3)微粒可能的运动轨迹如图所示,由对称性可知,要想微粒能回到P点,则微粒运动的半径应满足

r(2n+1)=OP(n=0,1,2,…)

且r=,解得B=0.2(2n+1) T(n=0,1,2,…)

6.答案　(1)

(2)R tan (n=3,4,5,…)

(3) tan

解析　(1)由运动的周期性和几何关系可知,A、M、N三点把圆形磁场分界线三等分,每段圆弧对应的圆心角α=,作出电子的运动轨迹如图所示

轨迹对应的圆心角β=2(π+α)+(π-α)=

由ev1B=m及T=

得电子在磁场中运动的周期T=

电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点过程中所经历的时间为t=T=

(2)由运动的周期性和几何关系可知,若电子能够返回A点,要把圆周n等分,每段圆弧对应的圆心角θ=(n=3,4,5,…)

由对称性可知tan =

得r=R tan (n=3,4,5,…)

(3)由evB=m得电子从A点射出时的速度

v== tan (n=3,4,5,…)

由几何关系可知,要使电子不超出半径为2R的边界,须有

+r≤2R

解得r≤R

联立解得tan ≤

所以n≥4.86

由于n为整数,所以n=5时电子从A点射出时的速度最大,

vm= tan