考点76 数系的扩充与复数的概念练习题

考点76数系的扩充与复数的概念

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部等于（    ）

A．4 B．2 C．-2 D．-4

2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A．1 B．–1 C．2 D．–2

3．若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）

A．0 B．1 C． D．2

4．复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

5．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A． B． C． D．

6．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

A．2 B． C．- D．-2

7．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

8．设的实部与虚部相等，其中为实数，则

A．−3 B．−2 C．2 D．3

9．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．复平面内表示复数的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）

A． B． C． D．

12．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)

二、填空题

13．复数的实部为________.

14．设为虚数单位），则复数的模为____

15．已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

16．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

参考答案

1．C

【分析】

利用复数的运算性质，化简得出.

【详解】

若复数满足，则

，

所以的虚部等于.

故选：C.

2．C

【分析】

根据复数为实数列式求解即可.

【详解】

因为为实数，所以，

故选：C

【点睛】

本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．D

【分析】

由题意首先求得的值，然后计算其模即可.

【详解】

由题意可得：，则.

故.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

4．D

【分析】

利用复数的除法运算求出z即可.

【详解】

因为，

所以复数的虚部为.

故选：D.

【点晴】

本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

5．C

【分析】

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．

【详解】

则．故选C．

【点睛】

本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．

6．A

【详解】

考查复数的运算和相关基本概念的理解．(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A．

7．D

【详解】

分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.

详解：的共轭复数为

对应点为，在第四象限，故选D.

点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.

8．A

【详解】

试题分析：，由已知，得，解得，选A.

【考点】复数的概念及复数的乘法运算

【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.

9．B

【详解】

试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，

故选B.

考点：复平面.

10．A

【分析】

利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，进而可得出该复数在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】

因为复数，它在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.

11．C

【详解】

因为，，的轨迹是以为圆心、以1为半径的圆，，为圆上的点到原点的距离，则的最大值为等于圆心到原点的距离加半径，最大值为.

12．A

【分析】

利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.

【详解】

由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；

对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.

【点睛】

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路． 其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

13．-2

【解析】

由于,故知其实部为-2，故填：-2.

考点：复数的概念与运算.

14．5

【详解】

∵，∴.

15．3

【分析】

根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.

【详解】

∵复数

∴

∴复数的实部为3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查复数的基本概念，是基础题．

16．-2

【详解】

为实数，

则.

【考点】 复数的分类

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

复数，

当时，为虚数，

当时，为实数，

当时，为纯虚数.