初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题教学演示ppt课件
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7.6 用锐角三角函数解决问题(第3课时) | |||
教学目标 | 1.知识与技能: (1)掌握斜坡坡度i,了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题; (2)能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明; 2.过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用; 3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想. | ||
教学重点 | 利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题. | ||
教学难点 | 三角函数在解决问题中的灵活运用. | ||
教学过程(教师) | 学生活动 | 设计思路 | |
情境创设 如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC.斜坡AB=10m,大坝高为8m.(右图) (1)斜坡AB的坡度iAB=___. (2)如果坡度iAB=1∶,则坡角∠B=___. (3)如果坡度iAB=1∶2,AB=8m,则大坝高度为___. | 学生独立完成,然后互相交流. | 基础回顾,让学生了解掌握坡角和坡度. | |
探索活动 活动一:如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B,然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C,问点C相对于起点A升高了多少?(精确到0.1m)(参考: )(右图) | 把实际问题抽象为几何问题,通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系. | 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力. | |
活动二:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比). A、D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
| 互相讨论,踊跃回答. 抓住关键坡比是1∶3. | 师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力. | |
例题讲解 如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度β为1∶1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
| 学生独立思考后,回答问题. 巩固熟练掌握坡度与坡角. | 通过练习,进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力. | |
思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1∶1.4,已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) . | 学生独立画出新的图形,抓住不变量,找出变量.小组成员互相讨论,得出结论,派代表上来展示. | 通过学生相互讨论,培养学生善于思考的良好习惯. | |
拓展提高 1.如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶,点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A、B两点间的距离是( ) A.15 B.20 C.20 D.10 | 引导学生思考: (1) 给出的坡度这个条件有什么作用? (2) 三角形PBA是特殊三角形吗?有何 作用? | 通过练习,进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力. | |
2.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台 风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角. (1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度? (结果精确到个位,参考数据:,,).
| 引导学生思考: (1) 需要做辅助线吗? (2) 可以用多种方法求出树的高度吗? | 锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力. | |
小结与作业 通过这节课的学习,你有什么感受呢?你对自已这节课的表现有什么评价?你对同学这节课的表现有什么评价?说出来告诉大家. | 学生讨论后共同小结. | 复习回顾本节课所学内容,巩固所学知识. | |
课后作业
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