北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系本节综合与测试课文配套课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系本节综合与测试课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了立交桥中两条路线，既不平行又不相交，只有一个，不共面，b∩βO，c∥γ，记作α∥β，思想方法，数学意识和情感，课后练习等内容，欢迎下载使用。

空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.
几何里的平面是无限延展的.
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
长方体由上下、前后、左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．
1 .观察上述长方体，并填空 . ① 长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面； ②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成
空间图形基本关系的认识
2 观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.
探究一 空间点与直线的位置关系
五类位置关系五类位置关系
探究二 空间中点与面的位置关系
探究三 空间中两条直线的位置关系
①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。
②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公 共点的两条直线。
定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
空间两直线的位置关系及判断
问题1：没有公共点的直线一定平行吗？问题2：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。
空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：
探究四.空间直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点。
（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点。
（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点。
探究五.空间平面与平面的位置关系：
（1）平行平面——没有公共点的两个平面。
（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点。
记作：α∩β=a
记作：β∩γ=b
（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；
（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；
（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种.
3、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：
归纳总结 提高认识
1.空间点与直线的位置关系
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
2.空间点与平面的位置关系
（1）点在平面内；（2）点在平面外.
3.空间直线与平面的位置关系
5.空间两条直线的位置关系
4.空间平面与平面的位置关系
分类讨论思想、化归思想
空间想象能力、逻辑思维能力、简洁美
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？
测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．
公理1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．
作用：确定平面的主要依据．
经过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面α，又可记作“平面ABC”．
思考2：1.经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？2.经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？
三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.
思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
思考3:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？
公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
思考4:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
思考5：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？
这条公共直线B′C′叫作这两个平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一个公共点B′，经过点B′有且只有一条过该点的公共直线B′C′.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
1、在正方体 中，判断下列命题是否正确.
①直线 在平面 内；
②设正方形ABCD与 的中心分别为， ，则平面 与平面 的交线为 ；
③由点A，O，C可以确定一个平面；
④由 确定的平面是 ；
⑤由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面．
公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行.
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 ，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？
解: AB∥C1D1，AD1∥BC1 ，AA1 ∥ CC1，AC∥A1C1
例2 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明 如图，连接BD.因为FG是△CBD的中位线，所以
又因为EH是△ABD的中位线，所以
所以四边形EFGH是平行四边形.
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
两直线相交所成的4个角中,其中不大于 90 ° 的角叫做两直线的夹角.
如图所示，a，b是两条异面直线，
过O点分别作a，b的平行线 a′和 b′，
称为异面直线a，b所成的角.
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.
异面直线a与b垂直也记作a⊥b.
异面直线所成角θ的取值范围： .
例3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）.
A.平行 B.相交且平行 C.异面直线 D.相交成60°
例4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：
2）A1 B1与AC；
3）A1B与D1B1.
1）AB与CC1所成的角
2）A1 B1与AC所成的角
3）A1B与D1B1所成的角
1.判断对错：（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )（2）空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( )（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直. ( )
2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　)A．异面　　　　　　　　　　B．平行C．相交 D．以上都有可能
【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．
3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(　　)A．1 B．3C．6 D．0
【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．
实例引入空间图形的基本关系
点、直线、平面的位置关系
知识探究: 公理定理的简单应用