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人教版数学九年级上册 21.3实际问题与一元二次方程 期末解答题巩固练习（一）
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这是一份人教版数学九年级上册 21.3实际问题与一元二次方程 期末解答题巩固练习（一），共10页。
1．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
2．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
3．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为 元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为 元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．
4．我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2016年的单价是200元，2018年的单价为162元．
（1）求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率．
（2）购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
5．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留2米宽的小门EF（不用篱笆），设AD长为x米，AB长为y米．
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．
6．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
7．今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，学校10月份购进A、B型电脑的单价分别为7000元、9000元，购进A、B型电脑的总金额不超过205万元．
（1）求学校10月份至少购进A型电脑多少台？
（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份刚好用完总金额205万元时的进购情况，A型电脑的单价下降了a%，B型电脑的单价下降了40a元，A型电脑数量增加了a%，B型电脑数量下降了a%，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为159万元，求a的值．
8．某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
9．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
10．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．
（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？
（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．
参考答案
1．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
2．解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．
答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．
3．解：（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；
由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．
故答案是：60；50；
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，
∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝24，
∴20＜x≤24．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．
4．解：（1）设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
（2）100×＝≈90.91（个），90+1＝91（个），
在A店购买所需费用为162×91＝14742（元），
在B店购买所需费用为162×100×0.9＝14580（元）．
∵14742＞14580，
∴去B店购买足球更优惠．
5．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34+2＝36（米），
∴AB＝（36﹣2x）米．
∵，
∴y＝36﹣2x （9≤x≤17）．
（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，
整理，得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．
答：AD的长为10米．
6．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得：100（1+x）2＝256，
解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）①设售价应降低y元，则每天可售出（200+45y）千克；
②依题意，得：（20﹣10﹣y）（200+45y）＝2125，
整理，得：9y2﹣50y+25＝0，
解得：y1＝5，y2＝．
∵要尽量减少库存，
∴y＝5．
答：售价应降低5元．
7．解：（1）设学校10月份购进A型电脑x台，则购进B型电脑（250﹣x）台，
依题意得：7000x+9000（250﹣x）≤2050000，
解得：x≥100．
答：学校10月份至少购进A型电脑100台．
（2）依题意得：7000（1﹣a%）×100（1+a%）+（9000﹣40a）×（250﹣100）（1﹣a%）＝1590000，
整理得：a2+2275a﹣57500＝0，
解得：a1＝25，a2＝﹣2300（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
8．解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，
依题意，得：90（1+x）2＝36000，
解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．
（2）36000×（1+19）＝720000（个）．
答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有720000个有益菌．
9．解：设剪去的正方形边长为xdm，则做成的长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm，
依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，
整理，得：x2﹣8x+7＝0，
解得：x1＝1，x2＝7．
∵6﹣2x＞0，
∴x＜3，
∴x＝1．
答：剪去的正方形边长为1dm．
10．解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，
依题意，得：2500﹣x≤1.5x，
解得：x≥1000．
答：至少有1000人选择清汤火锅．
（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝80×（2500﹣1000）+60×1000，
整理，得：12a2﹣120a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
1．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
2．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
3．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为 元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为 元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．
4．我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2016年的单价是200元，2018年的单价为162元．
（1）求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率．
（2）购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
5．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留2米宽的小门EF（不用篱笆），设AD长为x米，AB长为y米．
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．
6．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
7．今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，学校10月份购进A、B型电脑的单价分别为7000元、9000元，购进A、B型电脑的总金额不超过205万元．
（1）求学校10月份至少购进A型电脑多少台？
（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份刚好用完总金额205万元时的进购情况，A型电脑的单价下降了a%，B型电脑的单价下降了40a元，A型电脑数量增加了a%，B型电脑数量下降了a%，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为159万元，求a的值．
8．某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
9．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
10．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．
（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？
（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．
参考答案
1．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
2．解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．
答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．
3．解：（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；
由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．
故答案是：60；50；
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，
∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝24，
∴20＜x≤24．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．
4．解：（1）设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
（2）100×＝≈90.91（个），90+1＝91（个），
在A店购买所需费用为162×91＝14742（元），
在B店购买所需费用为162×100×0.9＝14580（元）．
∵14742＞14580，
∴去B店购买足球更优惠．
5．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34+2＝36（米），
∴AB＝（36﹣2x）米．
∵，
∴y＝36﹣2x （9≤x≤17）．
（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，
整理，得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．
答：AD的长为10米．
6．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得：100（1+x）2＝256，
解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）①设售价应降低y元，则每天可售出（200+45y）千克；
②依题意，得：（20﹣10﹣y）（200+45y）＝2125，
整理，得：9y2﹣50y+25＝0，
解得：y1＝5，y2＝．
∵要尽量减少库存，
∴y＝5．
答：售价应降低5元．
7．解：（1）设学校10月份购进A型电脑x台，则购进B型电脑（250﹣x）台，
依题意得：7000x+9000（250﹣x）≤2050000，
解得：x≥100．
答：学校10月份至少购进A型电脑100台．
（2）依题意得：7000（1﹣a%）×100（1+a%）+（9000﹣40a）×（250﹣100）（1﹣a%）＝1590000，
整理得：a2+2275a﹣57500＝0，
解得：a1＝25，a2＝﹣2300（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
8．解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，
依题意，得：90（1+x）2＝36000，
解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．
（2）36000×（1+19）＝720000（个）．
答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有720000个有益菌．
9．解：设剪去的正方形边长为xdm，则做成的长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm，
依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，
整理，得：x2﹣8x+7＝0，
解得：x1＝1，x2＝7．
∵6﹣2x＞0，
∴x＜3，
∴x＝1．
答：剪去的正方形边长为1dm．
10．解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，
依题意，得：2500﹣x≤1.5x，
解得：x≥1000．
答：至少有1000人选择清汤火锅．
（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝80×（2500﹣1000）+60×1000，
整理，得：12a2﹣120a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
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