2020-2021学年25.6 相似三角形的应用优秀课时练习

2021年冀教版数学九年级上册

25.6《相似三角形的应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，

BD长0.5m，且△ADE∽△ABC， 则梯子的长为（　　） 

A.3.5m      B.3.85m      C.4m        D.4.2m

2.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A.10米      B.12米           C.15米         D.22.5米

3.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A.12m       B.10m           C.8m         D.7m

4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O， 准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（　　） 

A.3米        B.0.3米      C.0.03米        D.0.2米

5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（    ）

A.6米         B.8米          C.18米        D.24米

6.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（    ） 

A.2.4m         B.24m        C.0.6m         D.6m

7.图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为（    ）

  A.5m                           B. m                          C.15m                              D. m

8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(     )

   A.1.44cm                        B.2.16cm                         C.2.4cm                         D.3.6cm

9.一个油桶高0.8m， 桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（　　） 

A.0.8m        B.0.64m          C.1m           D.0.7m

10.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（    ）m．

A.3.04         B.4.45        C.4.75         D.3.8

二、填空题

11.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB=       m.

12.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=_______m．

13.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是       ．

14.如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD=2，BD=4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则=________.

15.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.

16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形如图，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　  　步.

三、解答题

17.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

18.如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.

19.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．

(1)小明距离路灯多远？

(2)求路灯高度．

20.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，

求旗杆的高度.

参考答案

1.答案为：A．

2.答案为：A．

3.答案为：A．

4.答案为：B．

5.答案为：B．

6.答案为：D．

7.答案为：A

8.答案为：B

9.答案为：B

10.答案为：B．

11.答案为：100

12.答案为：1.5．

13.答案为：0.9m．

14.答案为：.

15.答案为：80

16.答案为：

17.解：

得AB-1.2=3，

故AB=4.2米即树高为4.2米.

18.解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G.

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC，

∴=，∴=.解得AG=75 m，

∴FG=AG－AF=75－30=45(m).

即河的宽度为45 m.

19.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB  ，

∴△COD∽△BOA ．

∴AB：CD=OA：OD=3：1．

∵CD=5cm，

∴AB=15cm．

∴2x+15=16．

∴x=0.5cm．

20.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴，解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m.