高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试导学案及答案，共11页。学案主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)图1为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )
图1
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
答案 AC
解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝eq \f(mv2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝eq \r(2mEk)，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误．
2．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：qvB＝eq \f(mv2,R)①
T＝eq \f(2πR,v)②
由①②得：R＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)
所以eq \f(R2,R1)＝k，eq \f(T2,T1)＝k
根据a＝eq \f(v2,R)，ω＝eq \f(v,R)可知
eq \f(a2,a1)＝eq \f(1,k)，eq \f(ω2,ω1)＝eq \f(1,k)
所以选项A、C正确，选项B、D错误．
3. (多选)(2019·宜昌高中协作体高二上期末)如图2所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则( )
图2
A．粒子一定带正电荷
B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2
D．时间t＝eq \f(2πm,qB2)
答案 BD
解析 题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定粒子的电性，故A错误．粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相同，故B正确．设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2；粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，由qvB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(mv,qr)，所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，故C错误．由qvB＝meq \f(v2,r)，T＝eq \f(2πr,v)，得T＝eq \f(2πm,qB)；带电粒子运动的时间t＝T1＋eq \f(T2,2)＝eq \f(2πm,qB1)＋eq \f(πm,qB2)，由B1∶B2＝2∶1得t＝eq \f(2πm,qB2)，故D正确．
4．(多选)(2014·浙江卷)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图3
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 根据左手定则知金属棒在0～eq \f(T,2)内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在eq \f(T,2)～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～eq \f(T,2)时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在eq \f(T,2)～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．
5. (多选)(2020·江西吉安白鹭州中学期中)质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成θ角的速度v，从O点进入方向如图4所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图4
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvsin θ)
D．该电场的场强为eq \f(mgtan θ,q)
答案 AD
解析 若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件可知cs θ＝eq \f(mg,qvB)，sin θ＝eq \f(qE,qvB)，得磁场的磁感应强度B＝eq \f(mg,qvcs θ)，电场的场强E＝eq \f(mgtan θ,q)，故选项C错误，D正确．
6.(2019·南昌市高二检测)如图5所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
图5
A．B2－B1 B．B1－eq \f(B2,2)
C．B2－eq \f(B1,2) D.eq \f(B1,3)
答案 B
解析 对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的．设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，在两环圆心连线上，单个环形电流在距离圆心r位置的磁感应强度为B1r，在距离圆心3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度大小为B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小为B2＝B1r＋B1r，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小为Bc＝B3r＝B1－eq \f(B2,2)，故B正确．
7.(多选)(2019·邵阳二中高二上期末)如图6所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )
图6
A．v1∶v2＝eq \r(3)∶4 B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
答案 AD
解析 分别画出甲、乙两种粒子做匀速圆周运动的轨迹，如图所示．若正方形边长为L，由几何关系可求出两种粒子做匀速圆周运动的半径分别为r1＝eq \f(1,2)L，r2＝eq \f(L,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)L，偏转角分别为α1＝π，α2＝eq \f(π,3)；由洛伦兹力提供向心力可得r＝eq \f(mv,qB)，所以eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(\r(3),4)，选项A正确，B错误；设α为轨迹对应的圆心角，粒子在磁场中的运动时间t＝eq \f(α,2π)T＝eq \f(αm,qB)，所以两种粒子的运动时间之比eq \f(t1,t2)＝eq \f(α1,α2)＝eq \f(3,1)，选项C错误，D正确．
8.(2020·江苏天一中学模拟)如图7所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则( )
图7
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，粒子将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
答案 A
解析 如图所示，根据几何关系可知，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径r＝eq \f(mv,qB)可知，速度也增大为原来的二倍，选项A正确，选项B错误；分析易知选项C错误；由粒子的周期T＝eq \f(2πm,qB)可知粒子的运动周期与速度无关，而粒子在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D错误．
9.(2020·北京市第五中学模拟)如图8所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷均为eq \f(q,m)，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则( )
图8
A．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为eq \f(πm,qB)
B．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为eq \f(πm,qB)
C．编号为①②③的三个粒子进入磁场的速度依次增大
D．编号为①②③的三个粒子在磁场内运动的时间依次增加
答案 C
解析 由qvB＝meq \f(v2,r)，T＝eq \f(2πr,v)，得v＝eq \f(qBr,m)，T＝eq \f(2πm,qB)，由于eq \f(q,m)、B均相同，可知三粒子的速度与轨迹半径成正比，在磁场中做圆周运动的周期相同，可知三粒子在磁场中运动的时间与轨迹圆弧所对应的圆心角成正比．设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，由几何关系可得r1＝eq \f(a,2sin 60°)＝eq \f(\r(3),3)a，轨迹圆弧对应的圆心角为120°.设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，由几何关系可得r2＝eq \r(3)a，轨迹圆弧对应的圆心角为60°.设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，如图所示，由几何关系可得AE＝2acs 30°＝eq \r(3)a，r3＝eq \f(AE,sin 30°)＝2eq \r(3)a，轨迹圆弧对应的圆心角为30°.编号为①②③的三个粒子在磁场中的运动半径依次增大，故速度依次增大，对应的圆心角依次减小，故时间依次减小，可知只有选项C正确．
10．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图9中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
图9
A.eq \f(7πm,6qB) B.eq \f(5πm,4qB) C.eq \f(4πm,3qB) D.eq \f(3πm,2qB)
答案 C
解析 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定．设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示．圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，由几何知识分析可知，当ce与相切时，β最大，此时轨迹过ab中点，β＝30°，可得θ＝eq \f(4,3)π，则t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(4πm,3qB)，故选C.
11.(多选)(2019·潍坊市质检)如图10所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小也是v0，方向变为水平方向，刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度的大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于eq \f(E,v0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图10
A．微粒在ab区域的运动时间为eq \f(v0,g)
B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d
C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为eq \f(πd,6v0)
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为eq \f(π＋6d,3v0)
答案 ABD
解析 将微粒在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式，水平方向，v0＝at1，d＝eq \f(v\\al(02),2a)，竖直方向，0＝v0－gt1，解得a＝g，t1＝eq \f(v0,g)，故A正确；微粒在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq \f(v\\al(02),r)，解得r＝eq \f(mv0,qB)，联立解得r＝2d，故B正确；由于r＝2d，画出轨迹，如图所示，由几何关系得，微粒在复合场中的运动轨迹所对的圆心角为30°，故在复合场中的运动时间为t2＝eq \f(T,12)＝eq \f(πm,6qB)＝eq \f(πd,3v0)，故C错误；微粒在电场中运动时间为t1＝eq \f(d,\f(v0,2))＝eq \f(2d,v0)，故微粒在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝eq \f(π＋6d,3v0)，故D正确．
二、非选择题
12.如图11所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力．求：
图11
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．
答案 (1)2d (2)eq \f(mv0,2qd) (3)eq \f(7π＋4d,2v0)
解析 (1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1
水平方向匀加速直线运动的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(0＋vx,2)，
则d＝eq \f(vxt1,2)
根据速度的矢量合成tan 45°＝eq \f(vx,v0)
解得h＝2d.
(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2eq \r(2)d
由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,R)，
由(1)可知v＝eq \f(v0,cs 45°)＝eq \r(2)v0
联立解得B＝eq \f(mv0,2qd).
(3)在电场中的运动时间为t1＝eq \f(2d,v0)
在磁场中的运动周期为T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πd,v0)
在第一象限中的运动时间为t2＝eq \f(135°,360°)·T＝eq \f(3,8)T
在第四象限内的运动时间为t3＝eq \f(T,2)
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝eq \f(7π＋4d,2v0).
13.如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．质量为m，电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．试求：
图12
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)△abc区域内磁场的磁感应强度的最小值．
答案 (1)eq \f(mv\\al(02),2qh) (2)eq \r(2)v0 与x轴正方向成45°角指向第Ⅳ象限 (3)eq \f(2mv0,qL)
解析 (1)设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t，
由题意得qE＝ma，
2h＝v0t，
h＝eq \f(1,2)at2，
联立解得E＝eq \f(mv\\al(02),2qh).
(2)设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角，沿y轴负方向的分速度为vy，则
vy＝at，
v＝eq \r(v\\al(02)＋v\\al(y2))，
tan θ＝eq \f(vy,v0)，
联立解得v＝eq \r(2)v0，θ＝45°，即速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角．
(3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，
故由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，分析可知，
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为Bmin，运动轨迹如图所示．
由几何关系可得2·rcs θ＝L，
又qvBmin＝meq \f(v2,r)，v＝eq \r(2)v0，
联立解得Bmin＝eq \f(2mv0,qL).