人教版九年级上册21.1 一元二次方程说课课件ppt
展开增长率问题 传播问题计数问题 数字问题
1.解一元二次方程有哪些方法? 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2.列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题,②设出未知数. ③找等量关系 ④列方程, ⑤解方程, ⑥答.
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型.本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题.
增长率问题经常用公式 ,a为基数,b为增长或下降后的数,x为增长率,“n”表示 n 次增长或下降.
例1 有雪融超市今年的营业额为280万元,计划后 年的营业额为403.2万元,求平均每年增长的 百分率?
答:平均每年的增长20%
解:平均每年增长的百分率为x, 根据题意得:
1+x=±1.2 x1=-2.2(舍去) x2=0.2
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字:审、设、列、解、验、答. 一般情况下, “审”不写出来,但它是关键的一步,只有审清题意,才能准确列出方程.
例2 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设平均一个人传染了x个人.则第一轮后共有(1+x)个人患了流感,第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得:1+x+x(1+x)=121.
解得:x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).
平均一个人传染了10个人
早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患上甲肝.在一天内,一人平均能传染x人,经过两天传染后128人患上甲肝,则x的值为( )A.10 B.9 C.8 D.7
某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,有益菌总和达24 000个,其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多 少个有益菌?
解:(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌, 根据题意,得 60(1+x)2=24 000. 解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去). 答:每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌. (2) 60×(1+19)3=60×203=480 000(个). 答:经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
例3 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两 队之间都赛一场),计划安排15场比赛,应邀请 多少个球队参加比赛 ?
设应邀请x个球队参加比赛,可得到方程可化为x2-x-30=0解得 x1=6, x2=-5 (舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.
例4 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍,其 十位数字比个位数字小2,求这个两位数.
设这个两位数个位数字为x,则十位数字为 (x-2),这个两位数字是[10 (x-2) + x].根据题意,得10 (x-2) +x=3x (x-2)整理,得3x2-17x+20=0解得, x1=4, x2= (不合题意,舍去)当x=4时,x-2=2,∴这个两位数是24.
(1)列一元二次方程解应用题时,求得的根还必须进行 验根,一看是否是所列方程的根,二看是否符合问 题的实际意义.如本题中解得x2= ,虽是一元二次 方程的解,但由于个位数字只能取整数,故x2= 这 一个根不符合实际意义,应舍去.(2)本题采用了间接设元方式,可以使复杂的问题简单 化.
一个两位数,它的十位数字比个位数字小4,若把这两个数字调换位置,所得的两位数与原两位数的乘积等于765,求原两位数.
两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤?2. 列方程解实际问题时要注意以下两点: (1)求得的结果需要检验,看是否符合问题的实际 意义. (2)设未知数可直接设元,也可间接设元.
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