《导数的简单应用》专项练习

备考训练19　导数的简单应用——小题备考

一、单项选择题

1．函数f(x)＝－2x＋ln x的图象在x＝1处的切线方程为(　　)

A．2x＋y－1＝0  B．2x－y＋1＝0

C．x－y＋1＝0   D．x＋y＋1＝0

2．[2020·山东临沂检测]若x＝1是函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1的极值点，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为(　　)

A．－1  B．1

C．－5  D．5

3．已知函数f(x)＝x3＋(2－a)x2＋x－4在(0,2]上为增函数，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4]  B．(－∞，3]

C．(4，＋∞)  D．(－∞，3)

4．[2020·山东聊城质量检测]已知f(x)＝－x3＋x在区间(a,10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．[－2,3)

C．[－2,1)       D．(－3,1)

5．[2020·山东莱州一中检测]已知函数f(x)＝(x2＋3x＋1)ex－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

6．[2020·山东师大附中模拟]已知偶函数f(x)的定义域为，其导函数为f′(x)，当0<x<时，有f′(x)cos x＋f(x)sin x<0成立，则关于x的不等式f(x)<f·cos x的解集为(　　)

A.

B.∪

C.∪

D.∪

7．[2020·山东青岛二中模拟]已知函数f(x)＝x3－在其定义域(0，＋∞)内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

8．[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知定义在R上的函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且当x>2时，有xf′(x)＋f(x)>2f′(x)，若f(1)＝1，则不等式f(x)<的解集是(　　)

A．(2,3)        B．(－∞，1)

C．(1,2)∪(2,3)  D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

二、多项选择题

9．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是(　　)

A．函数y＝f(x)在区间内单调递增

B．当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值

C．函数y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增

D．当x＝3时，函数y ＝f(x)有极小值

10．已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足>0，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是(　　)

A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数

B．x＝1是函数g(x)的极小值点

C．函数g(x)至多有两个零点

D．当x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立

11．[2020·山东青岛二中模拟]已知函数f(x)的定义域[－1,5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A.函数f(x)的极大值点有2个

B．函数f(x)在[0,2]上是减函数

C．若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4

D．当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点

12．[2020·山东淄博质量检测]关于函数f(x)＝＋ln x，下列判断正确的是(　　)

A．x＝2是f(x)的极大值点

B．函数y＝f(x)－x有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得f(x)>kx成立

D．对任意两个正实数x1，x2，且x1>x2，若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2>4

三、填空题

13．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称，则m＝________，f(x)的单调递减区间为________．

14．[2020·山东师大附中模拟]函数y＝ax(a>1)的图象与二次函数y＝x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是________．

15．[2020·山东泰安质量检测]设函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，∀x∈(0，＋∞)，f[f(x)－ex＋x]＝e，若不等式f(x)＋f′(x)≥ax，对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．

16．[2020·山东莱州一中质量检测]设函数f(x)＝是单调函数．①a的取值范围是________；②若f(x)的值域是R，且方程f(x)＝ln(x＋m)没有实根，则m的取值范围是________．