《导数的综合问题》专项练习

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(1)求实数a的值；
(2)求证：f(x)>x2＋2.
2．函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
3．已知函数f(x)＝eq \f(x2＋mx＋1,ex)(m≥0)，其中e为自然对数的底数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若m∈(1,2)，证明：当x1，x2∈[1，m]时，f(x1)>－x2＋1＋eq \f(1,e)恒成立．
4．[2020·山东青岛质量检测]已知函数f(x)＝ln x－x＋2sin x，f′(x)为f(x)的导函数．
(1)求证：f′(x)在(0，π)上存在唯一零点；
(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点．
5．[2020·山东滨州质量检测]已知函数f(x)＝ex(1＋mln x)，其中m>0，f′(x)为f(x)的导函数，设h(x)＝eq \f(f′x,ex)，且h(x)≥eq \f(5,2)恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f′(x)的极小值点为x1，求证：x0>x1.
6．[2020·山东烟台诊断性测试]已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2－ax))ln x＋2ax－eq \f(3,4)x2，其中0(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)讨论函数f(x)零点的个数；
(3)若f(x)存在两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2