北师大版七年级下册7 整式的除法教学设计

7　整式的除法

第1课时　单项式除以单项式

教学目标

一、基本目标

1．单项式除以单项式法则的探索与应用．

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

弄清单项式除法的含义，能正确计算单项式除以单项式．

【教学难点】

正确计算单项式除以单项式．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．计算：

(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；

(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；

(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；

(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

2．(教材P28例1)计算：

(1)－x2y3÷3x2y；

(2)10a4b3c2÷5a3bc；

(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；

(4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.

解：(1)原式＝－y2.

(2)原式＝2ab2c.

(3)原式＝－4x3y2.

(4)原式＝4a2＋4ab＋b2.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例题】计算：

(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z；

【互动探索】(引发学生思考)运用单项式除以单项式的运算法则计算．

【解答】(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.

(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝·x12－6－2·y12－4－6·z4－2－1＝18x4y2z.

【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法．计算时特别注意系数的符号和只在被除式里出现的字母．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．计算8x8÷(－2x2)的结果是(　C　)

A．－4x2　 B．－4x4

C．－4x6　 D．4x6

2．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为(　A　)

A．m＝4，n＝2　 B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝2　 D．m＝2，n＝2

3．一个长方形的面积为a2bc，它的长为ac，则它的宽为5ab.

4．若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，则m－n＝－1.

5．计算：

(1)(8×109)÷(4×104)；

(2)÷÷(－10ab)；

(3)(4x4y3)2÷(－2x2y)2.

解：(1)原式＝(8÷4)×109－4＝2×105.

(2)原式＝·a2－1－1·b4－2－1＝－b.

(3)原式＝16x8y6÷4x4y2＝(16÷4)·x8－4·y6－2＝4x4y4.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　多项式除以单项式

教学目标

一、基本目标

1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．

2．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．

二、重难点目标

【教学重点】

理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．

【教学难点】

灵活运用整式的除法法则进行有理数运算．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P30～P31的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．计算：

(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；

(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b；

(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；

(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

2．(教材P30例2)计算：

(1)(6ab＋8b)÷2b；

(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；

(3)(9x2y－6xy2)÷3xy；

(4)÷.

解：(1)原式＝3a＋4.

(2)原式＝9a2－5a＋2.

(3)原式＝3x－2y.

(4)原式＝－6x＋2y－1.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；

(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4.

【互动探索】(引发学生思考)用多项式除以单项式的运算法则进行计算．

【解答】(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2

＝(－a6＋3a4)÷a2

＝－a4＋3a2.

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)

＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)

＝－8x2y2＋4xy－1.

(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4

＝(m＋n)6÷(m＋n)4＋(m＋n)4÷(m＋n)4

＝(m＋n)2＋1

＝m2＋2mn＋n2＋1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列各式，计算结果错误的是(　C　)

A．(3a2＋2a－6ab)÷2a＝a－3b＋1

B．(－4a3＋12a2b－7a3b2)÷(－4a2)＝a－3b＋ab2

C．(4xm＋2－5xm－1)÷3xm－2＝x4－

D．(3an＋1＋an＋2－12an)÷(－24an)＝－a－a2＋

2．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(　D　)

A．2x2y3＋y＋3xy　 B．2x2y2－2y＋3xy

C．2x2y3＋2y－3xy　 D．2x2y3＋y－3xy

3．(－15a3b2＋8a2b)÷(　　)＝5a2b－a，括号内应填(　B　)

A．3ab　 B．－3ab

C．3a2b　 D．－3a2b

4．若等式(6a3＋3a2)÷6a＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为－.

5．计算：

(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y；

(2)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)；

(3)[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷2(a＋b)3.

解：(1)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y

＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y

＝xy－.

(2)原式＝6a3b÷(－3ab)－9a2b2÷(－3ab)－12ab3÷(－3ab)

＝－2a2＋3ab＋4b2.

(3)原式＝(a＋b)2－(a＋b)＋.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2019，y＝2018.

【互动探索】确定运算顺序→原式化简→代值计算．

【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y

　　　　＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y

＝[x3y－x2y2]÷x2y

＝x－y.

把x＝2019，y＝2018代入上式，

得原式＝2019－2018＝1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！