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数学七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案及反思
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这是一份数学七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案及反思，共2页。教案主要包含了教材内容分析，学情分析，教学目标设置，重点与难点，教学环境及资源准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《制成一个尽可能大的无盖长方形体形盒子》是北师大版七年级上册综合与实践。本节课的学习对学生而言是一种新的学习方式，需要学生综合本学期所学的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
二、学情分析
本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。农村孩子语言表达能力，沟通能力都需要指导和培养。
三、教学目标设置
1.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;
2.经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;
四、重点与难点
重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;
难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系
五、教学环境及资源准备
多媒体教室，电子白板，剪刀，正方形纸，计算器。
六、教学过程
(1)直接引课
你们组的盒子是如何做的？小组交流。
（2）交流展示
学生展示交流后，老师展示视频。
设计意图:让学生进一步明确用正方形纸片做无盖长方体盒子，使他们对做成的纸盒进行想像及考察,感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系,并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣,为下一步表示长方体的体积扫清了障碍,更为下一个环节做好铺垫
1.问：有两个同样大小纸片，（几何画板做好）折叠成盒子，要装瓜子你认为哪个装的多？
2.为什么用同样大小的纸片会得到不同大小的盒子？
设计意图:盒子学生基本都能做出，但在做的时候基本没有思考哪组做的容积大，提出问题，孩子们有力好奇性，想办法去验证谁的大，说出他们的办法，第二个问题，为什么出这样的结果，孩子们很容易想到剪掉正方形的大小不一样，这样一步一步使他们有了更多好奇性，调动解决问题的积极性及主动性。
（3）合作学习
1.如何计算纸盒的体积?
2.如果正方形纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长为x cm,你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗?(用公式表示。)
设计意图: 先让小组讨论，组长讲解，通过体积的计算公式及几何画板的动画演示，并且给正方形纸片给定长度，学生很容易解决体积和正方形边长之间的关系，给他们解决问题提供基础。
3.以小组为单位，两人操作计算，一人记录，一人发言，按要求完成下列题目。
（1）给计算带来方便让学生先从整数入手。
①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
设计意图:让学生通过将x的值代入公式,初步体会在x取整数值的情况下,x等于3时,体积最大,达到最大前后,体积随着x的增大而减小。通过分组合作,检验自己所画表格中的数据是否正确,学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果,学习他人经验。
（2）能否更进一步算出呢？所以引导学生给一位小数计算。
如果x分别取3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,时，计算折成的无盖长方体纸盒的容积，
根据表格你有什么发现？
设计意图:引导学生回顾前面两个阶段的活动经验,反思研究过程,从而引发学生继续对问题进行研究,进一步收集数据,是在对相关问题将要作更深入的研究奠定了扎实基础,鼓励学生使用计算器,呈现更科学更有说服力的变化规律便于孩子们发现规律,交流研究成果。
老师用EXCEL表格给学生再进一步计算收集数据，是x的取值小数位数增多，观察体积的变化，使结论更有说服力。
（4）课堂小结
通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有所收获吗?可以让大家分享一下你的收获吗?
设计意图：对本节课简要归结，是从总体上对知识的把握,不是知识内容的简单重复。课堂小结最重要的任务是在较短的时间内对这节课最重要的东西加以回顾提升。学生明晰了要点，有助于他们从整体上把握一节课对本节课知识有个明确的总结。
（5）布置作业
课下整理本节内容并对课上做的不足的地方加以改正,再次观察表格、统计图和动手操作等多种方式来验证你的猜想,并用流畅的语言描述出来,大胆的与同桌或同组成员交流。
设计意图:本次作业就是为了更好内化和理解本节的知识而设计的,让孩子们在课下用充足的时间进一步理清本节的知识框架,巩固好典型练习,针对难于吃透的部分进行强化训练。
正方形边长（xcm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
长方体容积v（cm³）
324
512
588
576
500
384
252
128
36
小正方形边长
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
体积值
《制成一个尽可能大的无盖长方形体形盒子》是北师大版七年级上册综合与实践。本节课的学习对学生而言是一种新的学习方式，需要学生综合本学期所学的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
二、学情分析
本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。农村孩子语言表达能力，沟通能力都需要指导和培养。
三、教学目标设置
1.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;
2.经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;
四、重点与难点
重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;
难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系
五、教学环境及资源准备
多媒体教室，电子白板，剪刀，正方形纸，计算器。
六、教学过程
(1)直接引课
你们组的盒子是如何做的？小组交流。
（2）交流展示
学生展示交流后，老师展示视频。
设计意图:让学生进一步明确用正方形纸片做无盖长方体盒子，使他们对做成的纸盒进行想像及考察,感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系,并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣,为下一步表示长方体的体积扫清了障碍,更为下一个环节做好铺垫
1.问：有两个同样大小纸片，（几何画板做好）折叠成盒子，要装瓜子你认为哪个装的多？
2.为什么用同样大小的纸片会得到不同大小的盒子？
设计意图:盒子学生基本都能做出，但在做的时候基本没有思考哪组做的容积大，提出问题，孩子们有力好奇性，想办法去验证谁的大，说出他们的办法，第二个问题，为什么出这样的结果，孩子们很容易想到剪掉正方形的大小不一样，这样一步一步使他们有了更多好奇性，调动解决问题的积极性及主动性。
（3）合作学习
1.如何计算纸盒的体积?
2.如果正方形纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长为x cm,你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗?(用公式表示。)
设计意图: 先让小组讨论，组长讲解，通过体积的计算公式及几何画板的动画演示，并且给正方形纸片给定长度，学生很容易解决体积和正方形边长之间的关系，给他们解决问题提供基础。
3.以小组为单位，两人操作计算，一人记录，一人发言，按要求完成下列题目。
（1）给计算带来方便让学生先从整数入手。
①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
设计意图:让学生通过将x的值代入公式,初步体会在x取整数值的情况下,x等于3时,体积最大,达到最大前后,体积随着x的增大而减小。通过分组合作,检验自己所画表格中的数据是否正确,学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果,学习他人经验。
（2）能否更进一步算出呢？所以引导学生给一位小数计算。
如果x分别取3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,时，计算折成的无盖长方体纸盒的容积，
根据表格你有什么发现？
设计意图:引导学生回顾前面两个阶段的活动经验,反思研究过程,从而引发学生继续对问题进行研究,进一步收集数据,是在对相关问题将要作更深入的研究奠定了扎实基础,鼓励学生使用计算器,呈现更科学更有说服力的变化规律便于孩子们发现规律,交流研究成果。
老师用EXCEL表格给学生再进一步计算收集数据，是x的取值小数位数增多，观察体积的变化，使结论更有说服力。
（4）课堂小结
通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有所收获吗?可以让大家分享一下你的收获吗?
设计意图：对本节课简要归结，是从总体上对知识的把握,不是知识内容的简单重复。课堂小结最重要的任务是在较短的时间内对这节课最重要的东西加以回顾提升。学生明晰了要点，有助于他们从整体上把握一节课对本节课知识有个明确的总结。
（5）布置作业
课下整理本节内容并对课上做的不足的地方加以改正,再次观察表格、统计图和动手操作等多种方式来验证你的猜想,并用流畅的语言描述出来,大胆的与同桌或同组成员交流。
设计意图:本次作业就是为了更好内化和理解本节的知识而设计的,让孩子们在课下用充足的时间进一步理清本节的知识框架,巩固好典型练习,针对难于吃透的部分进行强化训练。
正方形边长（xcm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
长方体容积v（cm³）
324
512
588
576
500
384
252
128
36
小正方形边长
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
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数学3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案： 这是一份数学3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案，共3页。
