必修 第二册12.1 复数的概念课后练习题

第12章　复数

12.1　复数的概念

基础过关练

题组一　复数的概念

1.(2019四川成都外国语学校高二下期中)已知i为虚数单位,复数z=2-3i的虚部为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.3i B.-3i C.3 D.-3

2.(2020江苏徐州第三中学阶段测试)已知z=a-2+(1+2a)i的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(　　)

A.2 B.-2

C.3 D.-3

3.(2020江苏宜兴官林中学高一期中)以-+7i的虚部为实部,以i+5i2的实部为虚部的复数是(　　)

A.7-5i B.-+i

C.5+i D.+i

4.(多选)(2020江苏西亭高级中学高一月考)下列命题中,不正确的是(　易错　)

A.1-ai(a∈R)是一个复数

B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数

C.两个复数一定不能比较大小

D.若a>b,则a+i>b+i

5.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则a的取值范围为　　　　　　　　.

题组二　复数的分类

6.(2020江苏江阴青阳中学高一月考)若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(　　)

A.-1 B.2   C.1 D.-1或2

7.(2020江苏苏州第三中学高一阶段检测)设a,b∈R,则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

8.下列命题中,正确的是(　　)

A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数

B.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x为±2

C.实数集是复数集的真子集

D.1+i2是虚数

9.(2020江苏丰县中学高一阶段检测)设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,且m∈R,若z1<z2,则m=　　　　.

10.(2019江苏张家港高级中学高一学情检测)已知复数z=sin θ-1+(1-2cos θ)i,且θ∈(0,π).

(1)若z为实数,求θ的值;

(2)若z为纯虚数,求θ的值.

题组三　复数相等的充要条件

11.(2019江苏金坛一中期中)在复数集C中的两个复数2+bi与a-3i相等,则实数a,b的值分别为(　　)

A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3

12.(2020江苏沭阳高级中学高一阶段检测)若xi-2i2=y+2yi,x,y∈R,则复数x+yi等于(　　)

A.-2+i B.4+2i C.1-2i D.1+2i

13.(2020江苏徐州高级中学高一阶段测试)已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于(　　)

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

14.(2019江苏苏州新区一中期中)已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的　　　　　条件.

15.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且满足M∩N⊆M,且M∩N≠⌀,求整数a,b的值.

答案全解全析

第12章　复数

12.1　复数的概念

基础过关练

1.D　复数z=2-3i的虚部为-3.故选D.

2.D　由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3.故选D.

3.A　设所求复数为z=a+bi(a,b∈R),由题意知复数-+7i的虚部为7,所以a=7.复数i+5i2=-5+i的实部为-5,所以b=-5,故z=7-5i.故选A.

4.BCD　由复数的定义可知A命题正确;形如a+bi(b∈R)的数,当b=0时,它不是虚数,故B命题错误;若两个复数全是实数,则可以比较大小,故C命题错误;两个虚数不能比较大小,故D命题错误.

故选BCD.

易错警示　两个实数可以比较大小,但对于两个复数,如果它们不全是实数,就不能比较大小,只能说相等或不相等.

5.答案　(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析　由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1.

因此,a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).

6.D　因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.故选D.

7.B　当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如b=0时,a+bi=0∈R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.故选B.

8.C　若a=-1,则(a+1)i=0,不是纯虚数,故A错误;若x=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,故B错误;复数集是实数集的扩充,故C正确;1+i2=0,为实数,故D错误.故选C.

9.答案　1

解析　由于z1<z2,m∈R,

所以z1∈R且z2∈R.

所以解得m=1,

此时z1=2,z2=6,满足z1<z2.

10.解析　(1)因为z为实数,

所以1-2cos θ=0,即cos θ=.

又因为θ∈(0,π),所以θ=.

(2)因为z为纯虚数,

所以

所以sin θ=1且cos θ≠.

又因为θ∈(0,π),所以θ=.

11.B　由题意得2+bi=a-3i,解得a=2,b=-3.故选B.

12.B　由i2=-1,得xi-2i2=2+xi,则2+xi=y+2yi,根据复数相等的充要条件得解得故x+yi=4+2i.故选B.

13.B　由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,

即n2+mn+2+(2n+2)i=0,

则解得即z=3-i.

故选B.

14.答案　充分不必要

解析　当z1=z2时,必有m2+m+1=3且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1,显然“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件.

15.解析　由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,①

或8=(a2-1)+(b+2)i,②

或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.③

由①得a=-3,b=±2,

由②得a=±3,b=-2,

③中,a,b无整数解,不符合题意.

综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.