物理人教版 (2019)第一章 动量守恒定律综合与测试免费当堂检测题

第一章　动量守恒定律

本章复习提升

易混易错练

易错点1　对动量定理理解不透彻

1.()质量m=70 kg的撑杆跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停止运动,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10 m/s2)

易错点2　弄错动量守恒的条件

2.()如图所示,一条不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮,两端分别拴有质量为m及M的物体,M大于m,质量为M的物体静止在地面上。当质量为m的物体自由下落h距离后,绳子才被拉紧。忽略空气阻力,求绳子刚被拉紧时两物体的速度。

易错点3　错选参考系

3.()一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以v=5 m/s的速度匀速前进,炮身质量为M=1 000 kg,现将一质量为m=25 kg的炮弹,以相对炮身大小为u=600 m/s的速度与v反向水平射出,求射出炮弹后炮身的速度v'。

易错点4　错选研究对象

4.()总质量为M的装沙小车,正以速度v0在光滑水平面上前进,突然车底漏沙,问在沙子不断漏到地面的过程中,小车的速度是否变化?

易错点5　没有考虑碰撞过程中的能量关系

5.()(多选)在光滑的水平面上,一个质量M=80 g的大球以5 m/s的速度撞击一个静止的质量为m=20 g的小球。用V'和v'分别表示碰撞后大球和小球的速度,下列几组数据所示的情形有可能发生的是(　　)

A.V'=3 m/s　v'=8 m/s

B.V'=4 m/s　v'=4 m/s

C.V'=4.5 m/s　v'=2 m/s

D.V'=2 m/s　v'=12 m/s

易错点6　盲目套用常见模型

6.()如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为M2,它下面用长为L的细绳系质量为M1的沙袋。今有一水平射来的质量为m的子弹,它射入沙袋后并不穿出,而与沙袋一起运动,最大偏角为θ,不计细绳质量,试求子弹射入沙袋时的速度v0多大?

思想方法练

一、整体法在动量定理中的应用

1.()在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2)

二、“管道”模型法巧解流体类变质量问题

2.(2020湖北四校高二上月考,)使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用。如图所示,若水柱横截面积为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为ρ,则水对钢板的冲击力为多少?

3.()有一宇宙飞船,它的正面面积S=0.98 m2,以v=2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区,此尘区每立方米空间有一个微粒,微粒的平均质量m=2×10-7 kg,要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上)

三、构建物理模型,巧解动量守恒问题

4.(2020云南龙陵一中高二10月月考,)如图所示,一辆小车静置于光滑水平面上,车的左端固定有一个水平弹簧枪,车的右端有一个网兜。若从弹簧枪中发射出一粒弹丸,弹丸恰好能落入网兜中。从弹簧枪发射弹丸以后,下列说法中正确的是(　　)

A.小车向左运动一段距离然后停下

B.小车先向左运动又向右运动,最后回到原位置停下

C.小车一直向左运动下去

D.小车先向左运动,后向右运动,最后保持向右匀速运动

5.()载人气球静止于高h的空中,气球的质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

6.(2020陕西榆林二中高二9月月考,)如图所示,质量为mB的平板车B上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在平板车左端静止着一质量为mA的物体A,一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A,射穿A后子弹的速度变为v,子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零,且A与B最终达到相对静止。(设车身足够长)求:

(1)子弹射穿物体A的瞬间,物体A的速度vA;

(2)平板车B和物体A的最终速度v共。

答案全解全析

易混易错练

1.答案　1 400 N　7 700 N

解析　以运动员为研究对象,在从开始下落到最终停止运动的全过程中,运动员的初、末状态动量都是0,所以运动员的动量变化量为零。根据自由落体运动的规律,运动员下落到海绵垫或沙坑表面所需要的时间是t==1 s

对从开始下落至落到海绵垫上停止运动的全过程,由动量定理得

mg(t+Δt1)-FΔt1=0

代入数据,解得F=1 400 N

对从开始下落至落到沙坑中停止运动的全过程,由动量定理得

mg(t+Δt2)-F'Δt2=0

代入数据,解得F'=7 700 N

易错警示

分析时,注意每个力的作用时间,不要漏。

2.答案　见解析

解析　由自由落体运动规律知,质量为m的物体自由下落h距离时的速度v0=

当绳子刚被拉紧时,设F1和F2分别是质量为m和质量为M的物体受到的向上的外力。经过极短的时间Δt后,因轻绳不可伸长,故它们都以大小为v的速度运动。由于绳子刚被拉紧时,绳子的弹力比两物体的重力大得多,所以将各自的重力忽略,F1和F2都等于这时绳子的弹力,即

F1=F2

规定竖直向上为正方向,对两物体,根据动量定理分别有

F1Δt=-mv+mv0

F2Δt=Mv-0

解得v=,质量为M的物体速度方向向上,质量为m的物体速度方向向下。

易错警示

分析时,千万不要认为当绳子刚被拉紧时,两物体受到的重力与绳子的拉力近似平衡;两物体通过绳子相互作用属于碰撞,对两物体分别应用动量定理求解。

3.答案　见解析

解析　以地面为参考系,设大炮原运动方向为正方向,根据动量守恒定律有(M+m)v=Mv'+m[-(u-v')]

解得v'=v+=19.6 m/s,方向与原运动方向相同

陷阱分析

炮弹射出时,其速度u是相对于炮身的速度,此处炮身的速度是指射出炮弹后的速度,而不是射出炮弹前的速度,若把参考系选成了射出炮弹前的炮身,这样表达式就变成了(M+m)v=Mv'+m[-(u-v)],代入数据得出v'=20 m/s的错误结果。

4.答案　不变

解析　漏掉的沙子在刚离开车的瞬间,其速度与小车的速度相同。

设质量为m的沙子从车上漏掉后,小车的速度为v,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律得Mv0=mv0+(M-m)v,解得v=v0,即沙子漏掉后小车的速度不变。

陷阱分析

分析时容易忽略漏掉的沙子的动量,这样的话会得出小车速度变大,而这与实际明显不符。实际上漏掉的沙子离开小车时速度不变。

5.AB　根据动量守恒定律,四个选项都符合要求,但要同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由Ek=mv2,可知碰撞前系统的总动能为1 J 。同样可以计算出A选项情形的碰后总能量为1 J,B选项情形的碰后总动能为0.8 J,D选项情形的碰后总动能为1.6 J,所以D选项情形不可能发生;至于C选项,则明显不符合实际,不可能发生这样的情形。故选A、B。

陷阱分析

分析碰撞过程时,除了注意动量守恒外,还要注意总动能不会增加。

6.答案　

解析　子弹射入沙袋过程中子弹和沙袋组成的系统动量守恒,设子弹射入沙袋后子弹和沙袋的共同速度为v'0,由动量守恒定律有

mv0=(M1+m)v'0①

此后沙袋和子弹一起摆动到偏角为θ位置的过程中,沿水平方向做减速运动,而小车在水平方向做加速运动,当细绳偏角达到最大时,沙袋、子弹与小车速度相等,竖直方向上的速度为零,在这一过程中,系统机械能守恒,设子弹、沙袋和小车的共同速度为v,由机械能守恒定律有

(M1+m)v'=(M1+m)gL(1-cos θ)+(M1+M2+m)v2②

子弹、沙袋、小车组成的系统在水平方向不受外力,所以系统水平方向动量守恒,有(M1+m)v'0=(M1+M2+m)v③

联立①②③解得v0=。

陷阱分析

没有认真分析物理过程,简单地将此类问题看成“冲击摆”,从而造成错解。事实上,此题与“冲击摆”的区别在于悬点不固定。

思想方法练

1.答案　12 s

解析　解法一:用动量定理解,分段处理

选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,始态速度为零,终态速度为v,取水平力F的方向为正方向,根据动量定理有(F-μmg)t1=mv-0

对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为v,终态速度为零,根据动量定理有-μmgt2=0-mv

以上两式联立解得t2=t1=×6 s=12 s。

解法二:用动量定理解,把全过程当成一个整体研究

选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、末状态物体速度都等于零。

取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得

(F-μmg)t1+(-μmg)t2=0

解得t2=t1=×6 s=12 s。

2.答案　ρSv2

解析　设Δt时间内有V体积的水打在钢板上,这些水的质量为m=ρV=ρSvΔt,以这部分水为研究对象,设它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有FΔt=0-mv,可得F=-=-ρSv2,负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反;由牛顿第三定律可以知道,水对钢板的冲击力为ρSv2。

3.答案　0.784 N

解析　选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象,其质量应等于底面积为S、高为vΔt的圆柱体内微粒的质量,M=mSvΔt,初动量为0,末动量为Mv。

设飞船对微粒的作用力为F,由动量定理得F·Δt=Mv-0

则F===mSv2

根据牛顿第三定律可知,微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2,则要使飞船保持原速度匀速飞行,牵引力应增加F'=mSv2

代入数据得F'=2×10-7×0.98×(2×103)2 N=0.784 N

4.A　车与弹丸组成的系统动量守恒,开始系统总动量为零,发射弹丸后,弹丸动量水平向右,向右做匀速直线运动,由动量守恒定律可知,车的动量水平向左,车向左做匀速直线运动;从发射弹丸到弹丸落入网兜过程,系统动量守恒,由于初动量为零,则弹丸落入网兜后,车停止运动。故选A。

5.答案　h

解析　分析此类问题的关键是画运动示意图。

气球和人原来静止在空中,说明系统所受合外力为零,故系统在人下滑过程中动量守恒。人着地时绳梯至少应接触地面,设绳梯长为L,人沿绳梯滑至地面,人的位移为x人,气球的位移为x球,它们的位移关系如图所示:

取竖直向上为正方向,由动量守恒定律得任意时刻都有0=Mv球-mv人,可得平均速度之间的关系有0=-,故0=t-t,即0=Mx球-mx人

又有x球+x人=L,x人=h,得L=h。

6.答案　(1)　(2)

解析　(1)子弹穿过物体A的过程中,子弹和物体A组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA

解得vA=

(2)子弹射穿A后,对物体A和平板车B组成的系统,以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)v共

解得v共=