人教A版 (2019)3.3 幂函数精品当堂检测题
展开幂函数
考点1:幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
考点2:幂函数的图象及应用
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象如图所示:
考点3:幂函数性质的综合应用
| y=x | y=x2 | y=x3 | y= | y=x-1 |
定义域 | R | R | R | [0,+∞) | {x|x≠0} |
值域 | R | [0,+∞) | R | [0,+∞) | {y|y≠0} |
奇偶性 | 奇 | 偶 | 奇 | 非奇非偶 | 奇 |
单调性 | 增函数 | x∈[0,+∞)时,增函数 x∈(-∞,0]时,减函数 | 增函数 | 增函数 | x∈(0,+∞)时,减函数 x∈(-∞,0)时,减函数 |
1.幂函数在上为增函数,则实数的值为( )
A.0 B.1 C.1或2 D.2
【答案】D
【分析】
本题首先可根据函数是幂函数得出或,然后根据函数在上为增函数得出,即可得出结果.
【详解】
因为函数是幂函数,
所以,解得或,
因为函数在上为增函数,
所以,即,,
故选:D.
【点睛】
本题考查幂函数的相关性质,主要考查根据函数是幂函数以及幂函数的单调性求参数,考查计算能力,是简单题.
2.若,,,,则a,b,c,a的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
幂函数在上单调递增,
又,
,
故选:C.
3.已知函数,则下列结论正确的是()
A.的定义域为
B.在定义域上为减函数
C.是偶函数
D.是奇函数
【答案】B
【详解】
解:函数,
所以函数的定义域为,故A选项错误;
由函数的定义域为,不关于原点对称,故函数为非奇非偶函数,故CD选项错误;
因为,所以函数在上单调递减,故B选项正确.
故选:B
4.若幂函数的图象过点,则函数的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
设幂函数,
因为函数的图象过点,
所以,所以,
故,
所以.
令,所以,
则,
所以当时,.
故选:C.
5.幂函数f(x)的图像经过点A(16,4),则幂函数f(x)的解析式为___________.
【答案】
【分析】
利用待定系数法,结合代入法进行求解即可.
【详解】
设,因为幂函数f(x)的图像经过点A(16,4),
所以,即,
故答案为:
6.已知幂函数在为增函数,则实数的值为___________.
【答案】4
【分析】
根据幂函数的定义和单调性,即可求解.
【详解】
解:为递增的幂函数,所以,即,
解得:,
故答案为:4
7.幂函数在上为增函数,则实数的值为_______.
【答案】
【分析】
由函数是幂函数,列方程求出的值,再验证是否满足题意.
【详解】
解:由函数是幂函数,则,解得或;
当时,,在上为减函数,不合题意;
当时,,在上为增函数,满足题意.
故答案为.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.
8.幂函数在上是减函数,则实数的值为______.
【答案】-1
【分析】
根据幂函数的定义及幂函数的单调性,即可求解.
【详解】
由幂函数知,
得或.
当时,在上是增函数,
当时,在上是减函数,
∴.
故答案为
【点睛】
本题主要考查了幂函数的定义及单调性,属于中档题.
9.已知幂函数()是偶函数,且在上单调递增.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的取值范围;
【详解】
(1)∵,∴,∵,
∴,即或2,
∵在上单调递增,为偶函数,∴,即.
(2)∵
∴,,,
∴,即的取值范围为.
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