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人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示示范课课件ppt
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这是一份人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示示范课课件ppt，共17页。
2 | 元素与集合的关系
3.集合相等 构成两个集合的元素是一样的. 4.集合中元素的特性 ③ 确定性 、④ 互异性 和⑤ 无序性 .
4 | 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法 (1)定义:用集合所含元素的⑧ 共同特征 表示集合的方法称为描述法; (2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的⑨ 共同特征 .
根据集合中元素个数的多少可将集合分为有限集和无限集. 有限集:集合中元素的个数是有限的. 无限集:集合中元素的个数是无限的.
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.我们班所有的“帅哥”可以构成一个集合. ( ✕ )2.元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的. ( ✕ )3.由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有3个元素. ( ✕ )提示:由于集合中的元素具有互异性,故由两方程的根组成的集合中有2个元素.4.0∈N,但0∉N*. ( √ )5.{(1,2)}={x=1,y=2}. ( ✕ )提示:{(1,2)}中含有(1,2)这一个元素,{x=1,y=2}中含有x=1,y=2两个元素.6.{x∈R|x>1}={y∈R|y>1}. ( √ )提示:{x∈R|x>1}与{y∈R|y>1}均表示大于1的实数构成的集合,元素完全相同,是相 等的集合.
1 | 如何破解集合中元素的互异性问题
在解决集合中的求值问题时,忽视元素的互异性会导致所求的值不符合题意, 考虑到元素的互异性,就要根据集合中的元素彼此不同列出许多不等式.如含三个 元素的集合,利用元素的互异性就要列出三个不等式,给解题增加许多麻烦,破解集 合中元素的互异性问题,往往采用先求值再检验的办法,即先根据条件列出关系式, 解出字母的所有可能值,再代入集合中的各元素,利用元素的互异性进行检验.
(★★☆)已知集合A中含有三个元素:a+1,3a,a2+1,若1∈A,求实数a的值.解析 当a+1=1时,a=0,则3a=0,a2+1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当3a=1时,a= ,则a+1= ,a2+1= ,符合题意;当a2+1=1时,a=0,则a+1=1,3a=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上可知,实数a的值为 .
易错警示解题时忽视集合中元素的互异性,认为a=0也符合题意,导致解题错误.
跟踪训练1(★★☆)已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,求a的取值范围.
解析 由集合中元素的互异性知a-3≠2a-1,解得a≠-2,故实数a的取值范围是a≠-2.
思路点拨根据集合中元素的互异性列出关系式,求出a的取值范围.
描述法表示集合时要含有代表元素和公共属性两个部分,识别描述法表示的 集合时,不仅要看公共属性,即看元素满足什么条件(共同特征),还要看代表元素,代 表元素不同,表示的集合不同,例如{x|p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示坐标平面内 的点集.
2 | 描述法表示集合时对代表元素的理解
(★★☆)用列举法表示下列集合.(1)A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};(2)B={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.解析 (1)因为y=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N,所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意.所以A={2,5,6}.(2)(x,y)满足条件y=-x2+6,x∈N,y∈N,则应有 所以B={(0,6),(1,5),(2,2)}.
思路点拨确定代表元素 由代表元素确定集合的类型 判断集合的关系.
跟踪训练2(★★☆)已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.
解析 它们表示互不相等的集合.理由如下:集合A中的代表元素是自变量x,其取值范围是R,所以A=R;集合B中的代表元素是函数值y,其取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3};集合C中的代表元素是坐标平面内的点(x,y),这些点在抛物线y=x2+3上,所以C={P|P 是抛物线y=x2+3上的点},这是个点集.陷阱分析 理解用描述法表示集合时,忽视代表元素会导致对集合理解错误,解题 时要关注代表元素.
求解集合中的参数问题,常先用条件列出等式,再解方程(组)求值,最后再用集 合中元素的互异性检验参数的值是否符合题意.解题时要注意:1.列等式时要考虑到集合中元素的无序性,集合中元素的无序性主要体现在:①给 出元素属于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相同,则其中的 元素不一定按顺序对应相等.2.集合中元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互 不相同.
3 集合中参数问题的解法
(★★★)已知集合M中含有三个元素:2,a,b,集合N中含有三个元素:2a,2,b2,且M与N 中包含的元素相同,求a,b的值.解析 由M与N包含的元素相同,得 或 解得 或 或 根据集合中元素的互异性,得 不符合题意,故 或
易错警示解本题时忽视集合中元素的无序性会导致只列出一个方程组,产生遗漏.忽视集合中元素的互异性会导致不符合题意的解没有舍去.解题时要充分注意到集合中元素的无序性和互异性对解题的影响.
2 | 元素与集合的关系
3.集合相等 构成两个集合的元素是一样的. 4.集合中元素的特性 ③ 确定性 、④ 互异性 和⑤ 无序性 .
4 | 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法 (1)定义:用集合所含元素的⑧ 共同特征 表示集合的方法称为描述法; (2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的⑨ 共同特征 .
根据集合中元素个数的多少可将集合分为有限集和无限集. 有限集:集合中元素的个数是有限的. 无限集:集合中元素的个数是无限的.
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.我们班所有的“帅哥”可以构成一个集合. ( ✕ )2.元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的. ( ✕ )3.由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有3个元素. ( ✕ )提示:由于集合中的元素具有互异性,故由两方程的根组成的集合中有2个元素.4.0∈N,但0∉N*. ( √ )5.{(1,2)}={x=1,y=2}. ( ✕ )提示:{(1,2)}中含有(1,2)这一个元素,{x=1,y=2}中含有x=1,y=2两个元素.6.{x∈R|x>1}={y∈R|y>1}. ( √ )提示:{x∈R|x>1}与{y∈R|y>1}均表示大于1的实数构成的集合,元素完全相同,是相 等的集合.
1 | 如何破解集合中元素的互异性问题
在解决集合中的求值问题时,忽视元素的互异性会导致所求的值不符合题意, 考虑到元素的互异性,就要根据集合中的元素彼此不同列出许多不等式.如含三个 元素的集合,利用元素的互异性就要列出三个不等式,给解题增加许多麻烦,破解集 合中元素的互异性问题,往往采用先求值再检验的办法,即先根据条件列出关系式, 解出字母的所有可能值,再代入集合中的各元素,利用元素的互异性进行检验.
(★★☆)已知集合A中含有三个元素:a+1,3a,a2+1,若1∈A,求实数a的值.解析 当a+1=1时,a=0,则3a=0,a2+1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当3a=1时,a= ,则a+1= ,a2+1= ,符合题意;当a2+1=1时,a=0,则a+1=1,3a=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上可知,实数a的值为 .
易错警示解题时忽视集合中元素的互异性,认为a=0也符合题意,导致解题错误.
跟踪训练1(★★☆)已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,求a的取值范围.
解析 由集合中元素的互异性知a-3≠2a-1,解得a≠-2,故实数a的取值范围是a≠-2.
思路点拨根据集合中元素的互异性列出关系式,求出a的取值范围.
描述法表示集合时要含有代表元素和公共属性两个部分,识别描述法表示的 集合时,不仅要看公共属性,即看元素满足什么条件(共同特征),还要看代表元素,代 表元素不同,表示的集合不同,例如{x|p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示坐标平面内 的点集.
2 | 描述法表示集合时对代表元素的理解
(★★☆)用列举法表示下列集合.(1)A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};(2)B={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.解析 (1)因为y=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N,所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意.所以A={2,5,6}.(2)(x,y)满足条件y=-x2+6,x∈N,y∈N,则应有 所以B={(0,6),(1,5),(2,2)}.
思路点拨确定代表元素 由代表元素确定集合的类型 判断集合的关系.
跟踪训练2(★★☆)已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.
解析 它们表示互不相等的集合.理由如下:集合A中的代表元素是自变量x,其取值范围是R,所以A=R;集合B中的代表元素是函数值y,其取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3};集合C中的代表元素是坐标平面内的点(x,y),这些点在抛物线y=x2+3上,所以C={P|P 是抛物线y=x2+3上的点},这是个点集.陷阱分析 理解用描述法表示集合时,忽视代表元素会导致对集合理解错误,解题 时要关注代表元素.
求解集合中的参数问题,常先用条件列出等式,再解方程(组)求值,最后再用集 合中元素的互异性检验参数的值是否符合题意.解题时要注意:1.列等式时要考虑到集合中元素的无序性,集合中元素的无序性主要体现在:①给 出元素属于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相同,则其中的 元素不一定按顺序对应相等.2.集合中元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互 不相同.
3 集合中参数问题的解法
(★★★)已知集合M中含有三个元素:2,a,b,集合N中含有三个元素:2a,2,b2,且M与N 中包含的元素相同,求a,b的值.解析 由M与N包含的元素相同,得 或 解得 或 或 根据集合中元素的互异性,得 不符合题意,故 或
易错警示解本题时忽视集合中元素的无序性会导致只列出一个方程组,产生遗漏.忽视集合中元素的互异性会导致不符合题意的解没有舍去.解题时要充分注意到集合中元素的无序性和互异性对解题的影响.
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