数学必修11.2.2函数的表示法当堂检测题

这是一份数学必修11.2.2函数的表示法当堂检测题，共17页。试卷主要包含了2　函数及其表示，观察下表，函数y=xx+1的大致图象是，已知f=4x2,则f=等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 函数的表示法
基础过关练
题组一 函数的表示法
1.某天上学路上,小明一开始慢悠悠地走,中途又进甜品店买了杯饮料,在店内喝完饮料出来后发现快要迟到了,于是一路狂奔,终于在规定的时间内进了校门.若图中的纵轴表示小明与校门口的距离,横轴表示出发后的时间,下面四个图形中,较符合小明这次上学经历的是( )

2.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:
要使每天的收入最高,每间房的定价应为( )
A.100元B.90元C.80元D.60元
3.观察下表:
则f[f(-1)-g(3)]=( )
A.-4B.-3C.3D.5
4.函数y=xx+1的大致图象是( )
5.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1),则f[f(3)]的值等于 .
6.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.
题组二 函数解析式的求法
7.(2019河北武邑高一上第一次段考)已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )

A.f(x)=3x-2B.f(x)=2x+3
C.f(x)=3x+2D.f(x)=2x-3
8.(2018河南河大附中高一上期中统考)已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)=( )
A.36B.16C.4D.-16
9.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2x+3B.f(x)=3x+2
C.f(x)=3x-2D.f(x)=2x-3
10.已知f(x)+3f(-x)=2x+1,则f(x)的解析式是 .
11.已知fx-1x=x2+1x2,则f(3)= .
12.已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,3),其图象的对称轴为直线x=2,且方程f(x)=0的两个实根的差为2,求f(x)的解析式.
13.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+bx,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.求函数y关于x的解析式.
题组三 分段函数
14.已知函数f(x)=x+1x-2,x>2,x2+2,x≤2,则f[f(1)]=( )
A.-12B.2C.4D.11
15.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考)已知f(x)=x-4(x≥6),f(x+3)(x<6),则f(2)为( )
A.2B.3C.5D.4
16.已知函数f(x)=x+1,x∈[-1,0],x2+1,x∈(0,1],则下列函数图象正确的是( )
17.“水”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度.缺水每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定当每季度每人用水量不超过5立方米时,每立方米水费1.2元;若超过5立方米而不超过6立方米,则超过部分的水费加收200%;若超过6立方米而不超过7立方米,则超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)立方米,那么本季度他应交的水费y(单位:元)与用水量x(单位:立方米)的函数关系式为 .
18.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D绕边界运动到A(点P不与A、B重合),用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
19.(2019天津南开高一上期末)已知函数f(x)=x+2(x≤-1),x2(-1(1)求f(-4)、 f(3)、 f[f(-2)]的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
题组四 映射*
20.下列各个对应中,构成映射的是( )
21.下列对应是A到B上的映射的是( )
A.A=N*,B=N*, f:x→|x-3|
B.A=N*,B={-1,1,-2}, f:x→(-1)x
C.A=Z,B=Z, f:x→3x
D.A=N*,B=R, f:x→x的平方根
22.映射f:A→B,在f的作用下,A中元素(x,y)与B中元素(x-1,3-y)对应,则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( )
A.(-1,2)B.(0,3)
C.(1,2)D.(-1,3)
能力提升练
一、选择题
1.(2020河北石家庄二中高一上月考,★★☆)若函数f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,则a等于( )

A.114B.74C.43D.73
2.(2019广东广州二中高一上第一次段考,★★☆)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
3.(2019吉林五地六校高一上期末,★★☆)已知函数f(x+2)=x+4x+5,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+1(x≥2)
C.f(x)=x2D.f(x)=x2(x≥2)
4.(★★★)已知函数f(x)满足2f(x)=xf1x+1x,则f(3)=( )
A.3B.299C.239D.13
5.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )
A.正数B.负数
C.非负数D.正负不确定
二、填空题
6.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)已知f(2x+1)=6x+5,则f(x)= .
7.(2019四川成都树德中学高一教学质量监测,★★☆)已知函数f(2x-1)=4x+3,若f(t)=11,则t= .
8.(2020重庆高一上月考,★★☆)函数f(x)=x(x+4),x≥0,x(x-4),x<0,若f(x)=12,则x= .
9.(2020四川成都高一上期末调研,★★★)汽车从A地出发直达B地,途中经过C地.假设汽车匀速行驶,5 h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为 km.
三、解答题
10.(2020江西临川一中高一上月考,★★☆)已知函数f(x+2)=3x+1x+2,函数g(x)=1-2x+x+2.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出其定义域;
(2)求函数g(x)的值域.
11.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期末联考,★★★)学校某研究性学习小组对学生上课注意力集中情况进行调查研究,发现在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系如下:当x∈(0,12]时,图象是开口向下的二次函数图象的一部分,顶点是A(10,80),且过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳?请说明理由.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
基础过关练
1.C 由于小明一开始慢悠悠地走,速度较慢,故小明与校门口的距离减小得较慢;中途又进甜品店买了杯饮料,并在店内喝完饮料,在这段时间里小明与校门口的距离不变;出来发现快要迟到了,于是一路狂奔,在这段时间里小明与校门口的距离减小得较快.结合所给的选项,故选C.
2.C 每间客房定价、住房率与收入如下表所示,可知选C.
3.D 由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,所以f[f(-1)-g(3)]=f[-1-(-4)]=f(3)=5,故选D.
4.A ∵y=xx+1=(x+1)-1x+1=1-1x+1,∴将y=-1x的图象向左平移1个单位长度,得到y=-1x+1的图象,再将其向上平移1个单位长度即可得到所求图象.故选A.
5.答案 2
解析 由图象知f(1)=2, f(3)=1,
∴f[f(3)]=f(1)=2.
6.解析 由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x,
∴此盒子的体积V=x(a-2x)2,
其中自变量x应满足a-2x>0,x>0,即0∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为0,a2.
7.A 设一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0),则f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,
即a=3,b-a=-5,解得a=3,b=-2,∴f(x)=3x-2,故选A.
8.B 当2x+1=-3时,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16.故选B.
9.C 设f(x)=kx+b(k≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
可得2(2k+b)-3(k+b)=5,2(0+b)-(-k+b)=1,
解得k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2.故选C.
10.答案 f(x)=-x+14
解析 因为f(x)+3f(-x)=2x+1,①
所以把①中的x换成-x,得f(-x)+3f(x)=-2x+1.②
联立①②,得f(x)=-x+14.
11.答案 11
解析 令t=x-1x,则x2+1x2=x-1x2+2=t2+2,因此f(t)=t2+2,从而f(3)=32+2=11.
12.解析 解法一:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(x)的图象过点(0,3),∴c=3.
又f(x)的图象的对称轴为直线x=2,
∴-b2a=2,即b=-4a,∴f(x)=ax2-4ax+3(a≠0).
设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,且x1>x2,则x1+x2=4,x1·x2=3a,又x1-x2=2,
∴x1=3,x2=1,∴3a=x1·x2=3,解得a=1,∴f(x)=x2-4x+3.
解法二:由题意及一元二次方程f(x)=0的两个实根关于x=2对称,得f(x)=0的两个实根分别为1、3,
设f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),由y=f(x)的图象过点(0,3)得f(0)=3,即3a=3,解得a=1,∴f(x)=x2-4x+3.
13.解析 将x=2,y=100,x=7,y=35分别代入y=ax+bx中,得2a+b2=100,7a+b7=35,即4a+b=200,49a+b=245,
解得a=1,b=196,
所以所求函数的解析式为y=x+196x(x∈N,且014.C 由1<2得f(1)=12+2=3,由3>2得f[f(1)]=f(3)=3+13-2=4,故选C.
15.D 因为f(x)=x-4(x≥6),f(x+3)(x<6),所以f(2)=f(5)=f(8)=8-4=4.
16.A 当x=-1时, f(x)=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时, f(x)=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时, f(x)=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.
17.答案 y=1.2x,x∈[0,5]3.6x-12,x∈(5,6]6x-26.4,x∈(6,7]
解析 由题意可知:
①当x∈[0,5]时,y=1.2x;
②当x∈(5,6]时,y=1.2×5+(x-5)×1.2×(1+200%)=3.6x-12;
③当x∈(6,7]时,y=1.2×5+1×1.2×(1+200%)+(x-6)×1.2×(1+400%)=6x-26.4.
∴y=1.2x,x∈[0,5],3.6x-12,x∈(5,6],6x-26.4,x∈(6,7].
18.解析 当点P在BC(不与B重合)上运动,即0当点P在CD(不与C重合)上运动,即4当点P在DA(不与A、D重合)上运动,即8综上可知, f(x)=2x,019.解析 (1)f(-4)=-4+2=-2; f(3)=2×3=6; f(-2)=-2+2=0,则f[f(-2)]=f(0)=0.
(2)当a≤-1时, f(a)=a+2=10,
解得a=8(舍);
当-1解得a=±10(舍);
当a≥2时, f(a)=2a=10,
解得a=5,所以a的值为5.
20.B 对于A,集合M中的元素2在集合N中无元素与之对应;对于B,符合映射的定义;对于C,D,均有集合M中的一个元素与集合N中的两个元素对应,不符合映射的定义.故选B.
21.B 选项A,A中的元素3在对应关系f作用下与3的差的绝对值在B中找不到对应元素,不符合映射的定义;选项B,对任意的正整数x,所得(-1)x均为1或-1,在集合B中有唯一的1或-1与之对应,符合映射的定义;选项C,0在对应关系f下无意义,不符合映射的定义;选项D,正整数在实数集R中有两个平方根与之对应,不符合映射的定义.故选B.
22.C 由题意知x-1=0,3-y=1,解得x=1,y=2,所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2).
能力提升练
一、选择题
1.A 由f(x-1)=2x-5可得, f(x)=2(x+1)-5=2x-3,所以f(2a-1)=2(2a-1)-3=4a-5,又知f(2a-1)=6,所以4a-5=6,解得a=114.故选A.
2.C 对于A选项,由题图可知,当乙车的速度大于40千米/小时时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5千米,则A错;
对于B选项,由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;
对于C选项,当行驶速度小于80千米/小时时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则C对;
对于D选项,甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10千米/升,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则D错.
综上,选C.
3.B 令x+2=t,
则x=t-2,t≥2,
所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t2+1(t≥2),
即f(x)=x2+1(x≥2),
故选B.
4.B 在2f(x)=xf1x+1x中,分别令x=3和x=13得,
2f(3)=3f13+13①,
2f13=13f(3)+3②,
联立①②消去f13,解得f(3)=299.故选B.
5.A 已知f(x)=x2+x+a(a>0),
由f(m)<0,即m2+m+a<0,得-m>m2+a,
因此, f(m-1)=(m-1)2+(m-1)+a=m2-m+a>2m2+2a>0,故选A.
二、填空题
6.答案 3x+2
解析 函数f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2,∴f(x)=3x+2.
7.答案 3
解析 设2x-1=t,则x=t+12,
∴f(t)=2(t+1)+3=2t+5,∵f(t)=11,
∴2t+5=11,
解得t=3.故答案为3.
8.答案 2或-2
解析 依题意得x≥0,x(x+4)=12,或x<0,x(x-4)=12⇒x≥0,x2+4x-12=0,或x<0,x2-4x-12=0⇒x≥0,x=2,或x=-6,或x<0,x=-2,或x=6⇒x=2,或x=-2.
故x的值为-2或2.
9.答案 500
解析 设汽车速度为v km/h,则
①从A地到C地,s=200-vt,又t=2时,s=0,
∴2v=200,解得v=100.
②从C地到B地,s=v(t-2),
∴当t=5时,s=100×(5-2)=300(km).
综上所述,汽车从A地到B地行驶的路程为500 km.
三、解答题
10. 解析 (1)令t=x+2,t>2,则x=(t-2)2,
∴f(t)=3(t-2)2+1(t-2)2+2,t>2,
∴f(x)=3(x-2)2+1(x-2)2+2,其定义域为(2,+∞).
(2)令t=x+2,t≥0,则x=t2-2,
∴y=1-2(t2-2)+t=-2t2+t+5
=-2t-142+418,t≥0,
当t=14时,y的最大值为418,所以函数g(x)的值域为-∞,418.
11.解析 (1)①当x∈(0,12]时,设f(x)=a(x-10)2+80,
代入点(12,78),得a=-12,则f(x)=-12(x-10)2+80;
②当x∈[12,40]时,设y=kx+b,
由图象过点B(12,78),C(40,50),得k=-1,b=90,则y=-x+90.
综合上述,
f(x)=-12(x-10)2+80,x∈(0,12],-x+90,x∈(12,40].
(2)由题意得,f(x)>62,即062,或1262,
解得4因此,教师在x∈(4,28) 时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳.
每间客房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
x
-3
-2
-1
1
2
3
f(x)
5
1
-1
-3
3
5
g(x)
1
4
2
3
-2
-4
每间客
房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
收入
6 500元
6 750元
6 800元
5 700元