初中数学第三章 位置与坐标综合与测试精品单元测试课时训练

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北师大版初中数学八年级上册第三单元《位置与坐标》单元测试卷

考试范围：第三单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为、轴正方向建立坐标系，其它四大景点
   大致用坐标表示肯定错误的是

A. 熊猫馆 B. 猴山 C. 驼峰 D. 百草园

2. 下列信息能准确表示年冬奥举办地张家口市崇礼区地理位置的是

A. 距离北京大约 B. 在北京的西北方
C. 河北内蒙交界处 D. 北纬，东经

3. 下列语句：点与点是同一个点；点在轴上；点是坐标原点；点到轴的距离为其中，正确的有     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 若点在轴上，则点在   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是   

A. 点与点关于轴对称
B. 点与点关于轴对称
C. 点与点关于轴对称
D. 点与点关于轴对称

6. 下列说法中，错误的是   

A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点

7. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转，得到对应线段，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为

A.  B.  C.  D.

10. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示。小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。她放的位置是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则关于轴对称点的坐标为    

A.  B.  C.  D.

12. 如图，扇形中，，，，为中点，为上一动点，则的最小值为 

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，点与点关于直线对称，则______．
    
     

14. 点到轴的距离是，到轴的距离是，则______________．
15. 平面直角坐标系中，点与点之间的距离是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的纵坐标为______．

17. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从点出发，技“向上向右向下向右”的方向依次不断的移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移到到点，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 双休日的一天，小王、小李、小张、小叶、小陈和小丁人去海滨度假，他们在沙滩上的位置是如图：小王和小李为，小张和小叶为，小陈和小丁为请把他们在图上的位置找出来，并注在图上．

19. 如图，某公路一侧有，，三个村庄，轴为公路，要在公路边建一个货场，向三个村庄运送农用物资，线路是或．
    问在公路边是否存在一点，使送货路线最短？若存在，请画出点的位置尺规作图；
    若，试求出中点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．
    写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
    分别指出中每个场所所在象限．

21. 操作探究：在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称
    画出，并写出三个顶点的坐标；
    观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标．

22. 对于边长为的等边三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
    
    
    
     

23. 一个零件图如图．选择合适的比例建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这个零件图只要求画出图形，并求出轮廓线上各个转折点的坐标．

24. 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标．
    
    
    图中点的坐标是          

点关于轴对称的点的坐标是          作点关于轴的对称点，再作这个点关于轴的对称点，则点的坐标是          

四边形的面积是          

在轴上存在点，使，那么点的坐标是          ．






 

25. 如图，是直角坐标系轴上一点，动点从原点出发，沿轴正半轴运动，速度为每秒个单位长度，以为直角顶点在第一象限内作等腰设点的运动时间为秒．
    

若轴，求的值；

当时，坐标平面内有一点，使得以、、为顶点的三角形和全等，请直接写出点的坐标；

在的条件下，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形面积是？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

设点关于轴的对称点为，连接，在点运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由。

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．
首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．
【解答】
解：如图所示，

熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；
驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，
故百草园坐标肯定错误。
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．根据坐标确定点的位置可得．
【解答】
解：．距离北京处，无法准确确定张家口市崇礼区地理位置；
．在北京的西北方，无法准确确定张家口市崇礼区地理位置；C.河北内蒙交界处，无法准确确定张家口市崇礼区地理位置；
北纬，东经，是地球上唯一的点，能准确表示张家口市崇礼区地理位置；
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确把握相关定义是解题关键．直接利用点的性质以及原点的表示方法分别分析得出答案．
【解答】
解：点与点横纵坐标不同，不是同一个点，故说法错误；
点在轴上，故说法错误；
点是坐标原点，故说法正确；
点到轴的距离为，故说法错误．
所以正确的说法有个，
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】点在轴上，
，，，
点的坐标为，
点在第二象限，故选B．
 

5.【答案】
 

【解析】验收演示
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在轴上，则，故C错误．
平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，，说法正确，但不符合题意．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：点在第三象限，
，，
，
，
点所在的象限是第一象限．
故选：．
根据点在第三象限，可得，，得，，进而可以判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意与关于原点对称，
，
，
故选：．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如右图所示，
当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点，
点在第一象限，，，，
，，
，
直线垂直平分，点是直线与轴的交点，
，
当；
作，交过点且平行于轴的直线与，
当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点，
四边形是平行四边形，
此时点与轴交点坐标为，
由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求，
的取值范围是，
故选：．
根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出的两个极值，从而可以得到的取值范围．
本题考查坐标与图形的变化对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
首先确定轴、轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断。
【解答】
解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是轴，则当放的位置是时构成轴对称图形。
故选B。  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，非负性有关知识，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【解答】
解：，，
，
点， 
点关于轴的对称点的坐标为： 
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质．延长至点，使，证明∽，当与共线时，最小，且最小值为的长，根据勾股定理即可求得的长．
【解答】
解：如图，

延长至点，使，
则，
∽，
当与共线时，最小，且最小值为的长，
．
的最小值为．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点的坐标即可，得出和的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点与点关于直线对称，
，，
，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，的值是解题关键．根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】
解：由题意得：，，
，
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为．
直接根据两点间的距离公式计算．
本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据图形可知：以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
右下角的点的横坐标为，共有个，即，
右下角的点的横坐标为时，共有个，即，
右下角的点的横坐标为时，共有个，即，

右下角的点的横坐标为时，共有个，
，，
根据规律可知：当为奇数时，最后以点结束；当为偶数时，最后以点结束；
为奇数，
该正方形每一边上有个点，且最后一个点的坐标为，是第个点，
第个点是从第个点向上数第个点，
第个点的坐标为，
第个点的纵坐标为，
故答案为：．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与最接近的平方数为，然后得出第个点的坐标即可．
本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，解决问题的关键是把握每一个正方形的最右边的点，要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数还是偶数时，点的规律的不同．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，，，，，，
，
所以点的坐标为，
则点的坐标是．
故答案为：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
 

18.【答案】略
 

【解析】略
 

19.【答案】解：如图所示：为所求的点．


设交轴于点为，
，
，
，
，
，
，
的坐标为．
 

【解析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求．
利用等腰直角三角形的性质求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，轴对称最短问题，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：体育场的坐标为，文化宫的坐标为，超市的坐标为，宾馆的坐标为，市场的坐标为；

体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
 

【解析】根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；
根据象限的定义解答．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示．，，；


点关于直线的对称点的坐标．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可解决问题；
探究规律利用规律对应点的横坐标不变，纵坐标的和为即可解决问题；
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图，以所在的直线为轴，以边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，

正三角形的边长为，
，
点，的坐标分别为，，
，
点的坐标为
 

【解析】本题主要考查等边三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
以所在的直线为轴，以边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，再根据勾股定理求出的长度，点、、的坐标即可写出．
 

23.【答案】方法不唯一．例如，建立直角坐标系如图，选择比例．

各转折点的坐标分别是，，，，，，．

【解析】略
 

24.【答案】；
，；
；
，
 

【解析】

【分析】
本题考查点的坐标，关于轴、轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
根据坐标的意义即可得出点的坐标；
根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点关于原点对称的点的坐标，同理根据关于轴对称的两个点坐标之间的关系得出点关于对称点的坐标；
平行四边形的面积等于三角形面积的倍即可，根据坐标可求出三角形的面积；
三角形的面积等于平行四边形面积的一半，也等于三角形的面积，根据面积公式求出的长即可．
【解答】
解：如图，

过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的横坐标为，
过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的纵坐标为，
所以点；
故答案为：；
由于关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点关于轴对称点，
由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点关于原点对称点，
故答案为：，；
，
故答案为：；
因为，
所以，
，
又点在轴上，
点或，
故答案为：或．  

25.【答案】解：过点作轴于点，如图所示，

轴，轴，且轴， 
四边形为长方形， 
， 
为等腰直角三角形， 
，， 
， 
为等腰直角三角形， 
 
秒， 
故的值为．

点的坐标为或或或；

，不发生变化；

理由如下： 

为等腰直角三角形， 
 
又， 
，
在和中，

，
≌， 
，，
点，点，
，，，
点； 
点在直线上 
又点关于轴的对称点为也在直线上， 
．

【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识．

由轴，可找出四边形为长方形，再根据为等腰三角形可得知，从而得出为等腰直角三角形，由此得出结论； 
由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论； 
由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．