高中数学人教版新课标B必修52.1.1数列随堂练习题

这是一份高中数学人教版新课标B必修52.1.1数列随堂练习题，共12页。试卷主要包含了公式法，构造法，累加法，累乘法等内容，欢迎下载使用。


1、公式法
例1：记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
A．B．C．D．
2、构造法
例2：在数列中，已知，，，则数列的通项公式_______．
3、累加法
例3：在数列中，，，若，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4、累乘法
例4：已知数列满足，，求数列的通项公式．
一、选择题
1．已知，（），则（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列满足递推关系：，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列满足，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．在数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列中，，，为其前项和，则的值为（ ）
A．63B．31C．64D．32
6．已知在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列的前项和为，且，（），则（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．数列满足，则________．
10．设数列中，，，则通项__________．
11．已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．
12．在数列中，已知，，则使得成立的正整数的最小值为_________．
三、解答题
13．已知是等差数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．
14．已知数列的前项和为且，求数列的通项公式．
15．设等比数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）记为数列的前项和．若，求．
16．已知公比大于的等比数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求．
例1：【答案】B
【解析】设等比数列的通项公式为，
根据，，解得，，
故，，可得，故选B．
例2：【答案】
【解析】将两边同时减去，得，，
，
即是等比数列，其首项为2，公比为2，
所以，
从而当时，
．
又，故，
故答案为．
例3：【答案】A
【解析】根据题意得，
故是首项为1，公差为1的等差数列，
故，
由累加法得：当时，
，
当时，符合，故选A．
另法：用排除法，通过，求得，，代入选项排除，得到A选项．
例4：【答案】．
【解析】，，
∴且，即，
由累乘法得，
∴，
则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为．
一、选择题
1．【答案】C
【解析】∵，
则当时，，
……
，
，
∴，
化简得，
又，∴，
经检验也符合上式，∴，故选C．
2．【答案】D
【解析】由，得，即，
又，则，
数列是以为首项，为公差的等差数列，
，，
本题正确选项D．
3．【答案】C
【解析】由题，得
，
所以，，
因为双勾函数在递减，在递增，
且，，
所以的最小值为，故选C．
4．【答案】A
【解析】由题意可得，，，，
将以上个等式两边相加可得，应选A．
5．【答案】A
【解析】由条件可得，
即是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，，，故选A．
6．【答案】A
【解析】因为，，
所以，整理得，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，解得，故选A．
7．【答案】B
【解析】由题得，，（），
所以（），
由题得，，所以（）．
所以，，，，，
所以，，
所以，故选B．
8．【答案】B
【解析】由数列的递推公式可得：，
则数列是首项为，公比为的等比数列，
，，
分组求和可得，
题中的不等式即恒成立，
结合恒成立的条件可得实数的取值范围为．
二、填空题
9．【答案】
【解析】由已知得，，
从而，，，，，
从而，所以．
10．【答案】
【解析】∵，，∴，，
，，，，，
将以上各式相加得
，
故应填．
11．【答案】
【解析】由题意得：，所以，
所以，
因为，所以，故答案为．
12．【答案】
【解析】因为，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，，易知数列是递增数列，
，，
所以使得成立的正整数的最小值为．
三、解答题
13．【答案】（1）；（2）时，取得最大值为．
【解析】（1）由题意可知，
当时，；
当时，，
当时，显然成立，∴数列的通项公式．
（2），
由，则时，取得最大值，
∴当为4时，取得最大值，最大值．
14．【答案】．
【解析】因为，当时，，
两式相减可得，即，
整理可得，
，解得，
所以数列为首项为，公比为的等比数列，∴．
15．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公比为，则，解得，，
故数列的通项公式为．
（2）由（1）知，∴，
又，∴，
解得．
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等比数列的公比为，则，
整理可得，
，，，
数列的通项公式为．
（2）由于，
故
．