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人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式，共15页。试卷主要包含了已知△ABC中有B，过点P，过点，经过点A，已知直线l经过点P，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式
一．选择题（共14小题）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，则BC边上的中线所在直线方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
3．过点（1，2），且与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
5．已知过点的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．斜率为2，且过直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点的直线方程为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
7．经过点A（1，3），斜率为2的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
8．已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
9．下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
10．过点且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
11．若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（ ）
A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
12．过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
13．过点且倾斜角为120°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
14．过点（4，﹣2），倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
二．多选题（共1小题）
15．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
三．填空题（共9小题）
16．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ．
17．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是 ；直线的斜截式方程是 ．
18．经过点（1，0），且以＝（2，5）为一个方向向量的直线l的方程为 ．
19．直线l的倾斜角为135°，且过点（1，1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 ．
20．过点P（x0，y0）斜率为k的直线的方程是． （判断对错）
21．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：2x﹣y﹣1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为
（斜截式）
22．已知直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为 ，直线l的方程为 ．
23．直线l过点（2，1），若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为 ．
24．经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的点法向式方程为 ．
四．解答题（共6小题）
25．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
26．过点P（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．
27．已知直线m的方向向量＝（1，2）．
（1）求过点A（0，﹣3）且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
（2）求过点B（2，3）且以直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2的一般式方程．
28．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，﹣3），并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
29．若直线l过点（2，1），分别求l满足下列条件时的直线方程：
（1）倾斜角为150°；
（2）平行于x轴；
（3）垂直直线m：y＝+2．
30．直线l过点（1，4），且倾斜角为45°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴所围成的三角形面积．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，则BC边上的中线所在直线方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
【分析】由已知求得BC的中点坐标，再求出与BC垂直的直线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：由AB＝AC，可知BC边上的中线即为BC边的垂直平分线，
由B（1，3），C（5，1），得BC的中点坐标为（3，2），
又，
∴BC边的垂直平分线的斜率为2，
则BC边上的中线所在直线方程为y﹣2＝2（x﹣3），即y＝2x﹣4．
故选：D．
2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，
又知其过点（﹣1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．
故选：A．
3．过点（1，2），且与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
【分析】与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程的斜率k＝2，由此能求出过点P（1，2）与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程．
【解答】解：∵与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程的斜率k＝2，
∴过点P（1，2）与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为：y﹣2＝2（x﹣1），
整理，得2x﹣y＝0．
故选：A．
4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
【分析】先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程，化为一般方程即可．
【解答】解：∵斜率k＝tan＝1，
∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1＝x﹣2，
即x﹣y﹣3＝0，
故选：C．
5．已知过点的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，由直线的倾斜角求出其斜率，再由直线的点斜式方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l的倾斜角为60°，则其斜率k＝tan60°＝，
又由直线经过点（，2），
则直线l的方程为，
故选：B．
6．斜率为2，且过直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点的直线方程为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
【分析】先求出直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点坐标，再用点斜式求直线的方程．
【解答】解：直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点为M（1，3），又斜率为2，
故直线的方程为 y﹣3＝2（x﹣1），即y＝2x+1，
故选：A．
7．经过点A（1，3），斜率为2的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
【分析】直接代入点斜式方程即可．
【解答】解：由点斜式直接带入：y﹣3＝2（x﹣1），即2x﹣y+1＝0，
故选：D．
8．已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．
【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，
∴斜率＝tan135°＝﹣1，
又直线l过点（﹣1，2），
∴直线的点斜式为y﹣2＝﹣1（x+1），
即x+y﹣1＝0．
故选：B．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
【分析】A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．
【解答】解：A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x＝5，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x＝8，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如y＝2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选：C．
10．过点且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．
【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，
∴斜率k＝tan135°＝﹣1，
又直线过点P（，﹣2），
∴直线的点斜式为y+2＝﹣1（x﹣），
即x+y+＝0．
故选：D．
11．若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（ ）
A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
【分析】由题意，直线的方程为4x+3y+c＝0的形式．再根据直线在y轴上的截距小于零，即c＞0，从而得出结论．
【解答】解：若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程为4x+3y+c＝0的形式．
则直线在y轴上的截距小于零，即c＞0，
故选：C．
12．过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
【分析】根据题意，由直线的点斜式方程可得直线的方程为y+3＝2（x﹣2），变形可得答案．
【解答】解：根据题意，过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为y+3＝2（x﹣2），
变形可得2x﹣y﹣7＝0；
故选：B．
13．过点且倾斜角为120°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程．
【解答】解：∵斜率k＝tan120°＝﹣，
∴过点P（，1），且倾斜角为120°的直线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣），
即为y＝﹣x+4，
故选：B．
14．过点（4，﹣2），倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程
【解答】解：∵直线过点（4，﹣2），倾斜角为150°，
∴直线的斜率k＝tan150°＝﹣，
∴直线方程为y+2＝﹣（x﹣4），
故选：B．
二．多选题（共1小题）
15．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【解答】解：当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A（1，2）代入可得1﹣2＝k，或1+2＝k，
求得k＝﹣1，或k＝3，故所求的直线方程为x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0；
综上知，所求的直线方程为 2x﹣y＝0、x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0．
故选：ABC．
三．填空题（共9小题）
16．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 4x﹣2y﹣5＝0 ．
【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．
【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x＝＝2，y＝＝，所以M（2，）
因为直线AB的斜率为＝﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k＝2，
则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣＝2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5＝0
故答案为：4x﹣2y﹣5＝0
17．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是 y﹣3＝（x+4） ；直线的斜截式方程是 y＝x+9 ．
【分析】由题意利用点斜式求出直线的方程，再化为斜截式方程．
【解答】解：斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是y﹣3＝（x+4），
化为斜截式得 y＝x+9，
故答案为：y﹣3＝（x+4）；y＝x+9．
18．经过点（1，0），且以＝（2，5）为一个方向向量的直线l的方程为 5x﹣2y﹣5＝0 ．
【分析】由直线的方向向量求得斜率k的值，再写出直线l的方程．
【解答】解：由直线的方向向量为＝（2，5），
所以直线的斜率为k＝，
所以直线l的方程为y﹣0＝（x﹣1），
化为一般方程是5x﹣2y﹣5＝0．
故答案为：5x﹣2y﹣5＝0．
19．直线l的倾斜角为135°，且过点（1，1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 2 ．
【分析】求出直线方程，以及直线和坐标轴的交点坐标，利用两点间的距离公式进行求解．
【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，
∴直线斜率k＝tan135°＝﹣1，
∵经过（1，1），
∴对应的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝2，
则两交点坐标为A（0，2），B（2，0），
则|AB|＝2．
故答案为：2．
20．过点P（x0，y0）斜率为k的直线的方程是． 错 （判断对错）
【分析】直接利用点斜式求出直线的方程，进一步求出结果．
【解答】解：过点P（x0，y0），斜率为k的直线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），
不能写成的形式，
故答案为：错．
21．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：2x﹣y﹣1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为
（斜截式）
【分析】根据2x﹣y﹣1＝0求出直线的斜率为2，根据斜率k＝tanα＝2，根据两角和的正切公式即可求出斜率，且过P（2，1）得到直线方程即可．
【解答】解：可设直线l的倾斜角为α，根据2x﹣y﹣1＝0求出直线的斜率为2，根据斜率k＝tanα＝2；
因为所求直线的倾斜角为2α，
所以tan2α＝＝＝﹣
所以过点P（2，1），所以该直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+，
故答案为：y＝﹣x+
22．已知直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为 2 ，直线l的方程为 2x﹣y＝0 ．
【分析】先求出直线的斜率，再用点斜式求直线l的方程．
【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为＝2，
∴直线l的方程为 y﹣2＝2（x﹣1），即 2x﹣y＝0，
故答案为：2；2x﹣y＝0．
23．直线l过点（2，1），若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为 ﹣3 ．
【分析】根据题意，由直线的点斜式方程求出直线l的方程，将其变形为斜截式方程，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l过点（2，1），且l的斜率为2，
则直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2），变形可得y＝2x﹣3，
即l在y轴上的截距为﹣3，
故答案为：﹣3．
24．经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的点法向式方程为 3（x+1）﹣（y+1）＝0 ．
【分析】先求出要求直线的一个法向量，可得它的方程．
【解答】解：由于直线x+3y+4＝0 一个法向量为（1，3），故它的一个方向向量为（3，﹣1），
故经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的一个法向量为（3，﹣1），
故要求直线的点法向式方程为3（x+1）﹣1×（y+1）＝0，
故答案为：3（x+1）﹣（y+1）＝0．
四．解答题（共6小题）
25．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；
（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；
（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．
或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．
【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，
∴直线AB的斜率为2，
∴AB边所在的直线方程为y﹣1＝2（x﹣0），即2x﹣y+1＝0；
（2）由，得，
即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；
设C（m，n），
则由已知条件得，
解得，∴C（2，1）；
∴所以BC边所在的直线方程为＝，即2x+3y﹣7＝0；
（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴E到AB的距离为：d＝；
又点B到CD的距离为：BD＝，
∴S△BDE＝•d•BD＝．
另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴BE＝，
由，
得，∴D（，），
∴D到BE的距离为：d＝，
∴S△BDE＝•d•BE＝．
26．过点P（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．
【分析】设直线l：y＝k（x﹣3），分别联立方程组可得A、B坐标，由中点公式可得k的方程，解解k，代入直线方程即可．
【解答】解：设直线l：y＝k（x﹣3），
联立方程组可得，解方程组可得A（，），
同理联立方程组，解方程组可得B（，），
由中点坐标公式得，解得k＝8，
∴直线l的方程为y＝8（x﹣3）．
27．已知直线m的方向向量＝（1，2）．
（1）求过点A（0，﹣3）且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
（2）求过点B（2，3）且以直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2的一般式方程．
【分析】（1）由直线的方向量，可得直线的斜率k＝2，根据直线的斜截式方程，
（2）根据直线的方向向量和法向量垂直可得，直线的l2的斜率，可得方程．
【解答】解：直线m的方向向量＝（1，2），则直线的斜率k＝2，设倾斜角为θ，则tanθ＝2，
（1）k1＝tan2θ＝＝＝﹣，
故直线l1的斜截式方程为y＝﹣x﹣3；
（2）∵直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2，
∴k2＝﹣，
∴y﹣3＝﹣（x﹣2），
即x+2y﹣8＝0．
28．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，﹣3），并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
【分析】（1）首先利用点斜式的应用求出直线的方程．
（2）利用截距式的应用和三角形的面积求出直线的方程．
【解答】解：（1）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，
所以，所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为，
又所求直线经过点A（2，﹣3），所以其方程为，
即，
（2）设直线方程为，
则，解得或，
故所求的直线方程为：x+2y﹣2＝0或2x+y+2＝0．
29．若直线l过点（2，1），分别求l满足下列条件时的直线方程：
（1）倾斜角为150°；
（2）平行于x轴；
（3）垂直直线m：y＝+2．
【分析】（1）由直线的倾斜角求得斜率，再由直线方程的点斜式得答案；
（2）由题意直接写出直线方程；
（2）由已知求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：（1）∵直线的倾斜角为150°，∴斜率k＝tan150，
又直线过（2，1），则直线方程为y﹣1＝，
即3x+﹣2﹣＝0；
（2）∵直线过点（2，1）且平行于x轴，
∴直线方程为y＝1；
（3）∵直线垂直直线m：y＝+2，∴直线的斜率为﹣3，
由直线过点（2，1），∴直线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣2），
即3x+y﹣7＝0．
30．直线l过点（1，4），且倾斜角为45°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴所围成的三角形面积．
【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率，再利用点斜式求直线的方程．
（2）先求出直线在坐标轴上的截距，从而求出它与坐标轴所围成的三角形面积．
【解答】解：（1）∵直线l过点（1，4），且倾斜角为45°，故它的斜率为tan45°＝1，
故它的方程为 y﹣4＝1×（x﹣1），即x﹣y+3＝0．
（2）∵直线x﹣y+3＝0和坐标轴的交点为（﹣3，0）、（0，3），
故它与坐标轴所围成的三角形面积为×3×3＝．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式
一．选择题（共14小题）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，则BC边上的中线所在直线方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
3．过点（1，2），且与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
5．已知过点的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．斜率为2，且过直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点的直线方程为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
7．经过点A（1，3），斜率为2的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
8．已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
9．下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
10．过点且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
11．若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（ ）
A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
12．过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
13．过点且倾斜角为120°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
14．过点（4，﹣2），倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
二．多选题（共1小题）
15．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
三．填空题（共9小题）
16．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ．
17．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是 ；直线的斜截式方程是 ．
18．经过点（1，0），且以＝（2，5）为一个方向向量的直线l的方程为 ．
19．直线l的倾斜角为135°，且过点（1，1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 ．
20．过点P（x0，y0）斜率为k的直线的方程是． （判断对错）
21．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：2x﹣y﹣1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为
（斜截式）
22．已知直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为 ，直线l的方程为 ．
23．直线l过点（2，1），若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为 ．
24．经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的点法向式方程为 ．
四．解答题（共6小题）
25．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
26．过点P（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．
27．已知直线m的方向向量＝（1，2）．
（1）求过点A（0，﹣3）且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
（2）求过点B（2，3）且以直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2的一般式方程．
28．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，﹣3），并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
29．若直线l过点（2，1），分别求l满足下列条件时的直线方程：
（1）倾斜角为150°；
（2）平行于x轴；
（3）垂直直线m：y＝+2．
30．直线l过点（1，4），且倾斜角为45°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴所围成的三角形面积．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之点斜式
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．已知△ABC中有B（1，3），C（5，1），且AB＝AC，则BC边上的中线所在直线方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+4 D．y＝2x﹣4
【分析】由已知求得BC的中点坐标，再求出与BC垂直的直线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：由AB＝AC，可知BC边上的中线即为BC边的垂直平分线，
由B（1，3），C（5，1），得BC的中点坐标为（3，2），
又，
∴BC边的垂直平分线的斜率为2，
则BC边上的中线所在直线方程为y﹣2＝2（x﹣3），即y＝2x﹣4．
故选：D．
2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0
【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，
又知其过点（﹣1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．
故选：A．
3．过点（1，2），且与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0
【分析】与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程的斜率k＝2，由此能求出过点P（1，2）与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程．
【解答】解：∵与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程的斜率k＝2，
∴过点P（1，2）与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为：y﹣2＝2（x﹣1），
整理，得2x﹣y＝0．
故选：A．
4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x﹣2y﹣﹣2＝0
C．x﹣y﹣3＝0 D．x﹣2y++1＝0
【分析】先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程，化为一般方程即可．
【解答】解：∵斜率k＝tan＝1，
∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1＝x﹣2，
即x﹣y﹣3＝0，
故选：C．
5．已知过点的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，由直线的倾斜角求出其斜率，再由直线的点斜式方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l的倾斜角为60°，则其斜率k＝tan60°＝，
又由直线经过点（，2），
则直线l的方程为，
故选：B．
6．斜率为2，且过直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点的直线方程为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
【分析】先求出直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点坐标，再用点斜式求直线的方程．
【解答】解：直线y＝4﹣x和直线y＝x+2交点为M（1，3），又斜率为2，
故直线的方程为 y﹣3＝2（x﹣1），即y＝2x+1，
故选：A．
7．经过点A（1，3），斜率为2的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x+y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0
【分析】直接代入点斜式方程即可．
【解答】解：由点斜式直接带入：y﹣3＝2（x﹣1），即2x﹣y+1＝0，
故选：D．
8．已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0
【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．
【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，
∴斜率＝tan135°＝﹣1，
又直线l过点（﹣1，2），
∴直线的点斜式为y﹣2＝﹣1（x+1），
即x+y﹣1＝0．
故选：B．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示
C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
【分析】A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．
【解答】解：A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x＝5，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x＝8，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如y＝2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选：C．
10．过点且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y+4＝3x B．y＝x﹣ C． D．
【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．
【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，
∴斜率k＝tan135°＝﹣1，
又直线过点P（，﹣2），
∴直线的点斜式为y+2＝﹣1（x﹣），
即x+y+＝0．
故选：D．
11．若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（ ）
A．3x+4y+7＝0 B．4x+3y﹣42＝0 C．4x+3y+7＝0 D．3x+4y﹣42＝0
【分析】由题意，直线的方程为4x+3y+c＝0的形式．再根据直线在y轴上的截距小于零，即c＞0，从而得出结论．
【解答】解：若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程为4x+3y+c＝0的形式．
则直线在y轴上的截距小于零，即c＞0，
故选：C．
12．过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x﹣y+7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
【分析】根据题意，由直线的点斜式方程可得直线的方程为y+3＝2（x﹣2），变形可得答案．
【解答】解：根据题意，过点（2，﹣3）且斜率为2的直线方程为y+3＝2（x﹣2），
变形可得2x﹣y﹣7＝0；
故选：B．
13．过点且倾斜角为120°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程．
【解答】解：∵斜率k＝tan120°＝﹣，
∴过点P（，1），且倾斜角为120°的直线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣），
即为y＝﹣x+4，
故选：B．
14．过点（4，﹣2），倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y﹣2＝（x+4） B．y﹣（﹣2）＝（x﹣4）
C．y﹣（﹣2）＝（x﹣4） D．y﹣2＝（x+4）
【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程
【解答】解：∵直线过点（4，﹣2），倾斜角为150°，
∴直线的斜率k＝tan150°＝﹣，
∴直线方程为y+2＝﹣（x﹣4），
故选：B．
二．多选题（共1小题）
15．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【解答】解：当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A（1，2）代入可得1﹣2＝k，或1+2＝k，
求得k＝﹣1，或k＝3，故所求的直线方程为x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0；
综上知，所求的直线方程为 2x﹣y＝0、x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0．
故选：ABC．
三．填空题（共9小题）
16．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 4x﹣2y﹣5＝0 ．
【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．
【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x＝＝2，y＝＝，所以M（2，）
因为直线AB的斜率为＝﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k＝2，
则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣＝2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5＝0
故答案为：4x﹣2y﹣5＝0
17．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是 y﹣3＝（x+4） ；直线的斜截式方程是 y＝x+9 ．
【分析】由题意利用点斜式求出直线的方程，再化为斜截式方程．
【解答】解：斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线的点斜式方程是y﹣3＝（x+4），
化为斜截式得 y＝x+9，
故答案为：y﹣3＝（x+4）；y＝x+9．
18．经过点（1，0），且以＝（2，5）为一个方向向量的直线l的方程为 5x﹣2y﹣5＝0 ．
【分析】由直线的方向向量求得斜率k的值，再写出直线l的方程．
【解答】解：由直线的方向向量为＝（2，5），
所以直线的斜率为k＝，
所以直线l的方程为y﹣0＝（x﹣1），
化为一般方程是5x﹣2y﹣5＝0．
故答案为：5x﹣2y﹣5＝0．
19．直线l的倾斜角为135°，且过点（1，1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 2 ．
【分析】求出直线方程，以及直线和坐标轴的交点坐标，利用两点间的距离公式进行求解．
【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，
∴直线斜率k＝tan135°＝﹣1，
∵经过（1，1），
∴对应的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝2，
则两交点坐标为A（0，2），B（2，0），
则|AB|＝2．
故答案为：2．
20．过点P（x0，y0）斜率为k的直线的方程是． 错 （判断对错）
【分析】直接利用点斜式求出直线的方程，进一步求出结果．
【解答】解：过点P（x0，y0），斜率为k的直线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），
不能写成的形式，
故答案为：错．
21．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：2x﹣y﹣1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为
（斜截式）
【分析】根据2x﹣y﹣1＝0求出直线的斜率为2，根据斜率k＝tanα＝2，根据两角和的正切公式即可求出斜率，且过P（2，1）得到直线方程即可．
【解答】解：可设直线l的倾斜角为α，根据2x﹣y﹣1＝0求出直线的斜率为2，根据斜率k＝tanα＝2；
因为所求直线的倾斜角为2α，
所以tan2α＝＝＝﹣
所以过点P（2，1），所以该直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+，
故答案为：y＝﹣x+
22．已知直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为 2 ，直线l的方程为 2x﹣y＝0 ．
【分析】先求出直线的斜率，再用点斜式求直线l的方程．
【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），且直线l的方向向量为＝（2，4），则直线l的斜率为＝2，
∴直线l的方程为 y﹣2＝2（x﹣1），即 2x﹣y＝0，
故答案为：2；2x﹣y＝0．
23．直线l过点（2，1），若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为 ﹣3 ．
【分析】根据题意，由直线的点斜式方程求出直线l的方程，将其变形为斜截式方程，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l过点（2，1），且l的斜率为2，
则直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2），变形可得y＝2x﹣3，
即l在y轴上的截距为﹣3，
故答案为：﹣3．
24．经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的点法向式方程为 3（x+1）﹣（y+1）＝0 ．
【分析】先求出要求直线的一个法向量，可得它的方程．
【解答】解：由于直线x+3y+4＝0 一个法向量为（1，3），故它的一个方向向量为（3，﹣1），
故经过点（﹣1，﹣1）且与直线x+3y+4＝0垂直的直线的一个法向量为（3，﹣1），
故要求直线的点法向式方程为3（x+1）﹣1×（y+1）＝0，
故答案为：3（x+1）﹣（y+1）＝0．
四．解答题（共6小题）
25．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；
（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；
（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．
或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．
【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，
∴直线AB的斜率为2，
∴AB边所在的直线方程为y﹣1＝2（x﹣0），即2x﹣y+1＝0；
（2）由，得，
即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；
设C（m，n），
则由已知条件得，
解得，∴C（2，1）；
∴所以BC边所在的直线方程为＝，即2x+3y﹣7＝0；
（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴E到AB的距离为：d＝；
又点B到CD的距离为：BD＝，
∴S△BDE＝•d•BD＝．
另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴BE＝，
由，
得，∴D（，），
∴D到BE的距离为：d＝，
∴S△BDE＝•d•BE＝．
26．过点P（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2x﹣y﹣2＝0和x+y+3＝0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．
【分析】设直线l：y＝k（x﹣3），分别联立方程组可得A、B坐标，由中点公式可得k的方程，解解k，代入直线方程即可．
【解答】解：设直线l：y＝k（x﹣3），
联立方程组可得，解方程组可得A（，），
同理联立方程组，解方程组可得B（，），
由中点坐标公式得，解得k＝8，
∴直线l的方程为y＝8（x﹣3）．
27．已知直线m的方向向量＝（1，2）．
（1）求过点A（0，﹣3）且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
（2）求过点B（2，3）且以直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2的一般式方程．
【分析】（1）由直线的方向量，可得直线的斜率k＝2，根据直线的斜截式方程，
（2）根据直线的方向向量和法向量垂直可得，直线的l2的斜率，可得方程．
【解答】解：直线m的方向向量＝（1，2），则直线的斜率k＝2，设倾斜角为θ，则tanθ＝2，
（1）k1＝tan2θ＝＝＝﹣，
故直线l1的斜截式方程为y＝﹣x﹣3；
（2）∵直线m的方向向量＝（1，2）为法向量的直线l2，
∴k2＝﹣，
∴y﹣3＝﹣（x﹣2），
即x+2y﹣8＝0．
28．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，﹣3），并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
【分析】（1）首先利用点斜式的应用求出直线的方程．
（2）利用截距式的应用和三角形的面积求出直线的方程．
【解答】解：（1）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，
所以，所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为，
又所求直线经过点A（2，﹣3），所以其方程为，
即，
（2）设直线方程为，
则，解得或，
故所求的直线方程为：x+2y﹣2＝0或2x+y+2＝0．
29．若直线l过点（2，1），分别求l满足下列条件时的直线方程：
（1）倾斜角为150°；
（2）平行于x轴；
（3）垂直直线m：y＝+2．
【分析】（1）由直线的倾斜角求得斜率，再由直线方程的点斜式得答案；
（2）由题意直接写出直线方程；
（2）由已知求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：（1）∵直线的倾斜角为150°，∴斜率k＝tan150，
又直线过（2，1），则直线方程为y﹣1＝，
即3x+﹣2﹣＝0；
（2）∵直线过点（2，1）且平行于x轴，
∴直线方程为y＝1；
（3）∵直线垂直直线m：y＝+2，∴直线的斜率为﹣3，
由直线过点（2，1），∴直线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣2），
即3x+y﹣7＝0．
30．直线l过点（1，4），且倾斜角为45°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴所围成的三角形面积．
【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率，再利用点斜式求直线的方程．
（2）先求出直线在坐标轴上的截距，从而求出它与坐标轴所围成的三角形面积．
【解答】解：（1）∵直线l过点（1，4），且倾斜角为45°，故它的斜率为tan45°＝1，
故它的方程为 y﹣4＝1×（x﹣1），即x﹣y+3＝0．
（2）∵直线x﹣y+3＝0和坐标轴的交点为（﹣3，0）、（0，3），
故它与坐标轴所围成的三角形面积为×3×3＝．
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