初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养观察、归纳、猜测、验证等能力.
【教学重难点】
重点：会进行有理数乘法运算.
难点：法则的推导.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.计算(－2)＋(－2)＋(－2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、师生互动，探究新知
1.问题探究.
甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；
乙水库的水位变化量为
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm).
问题1：水库的水位每天上升3cm，2天上升了多少cm?
解：3×2＝6(cm). ①
答：上升了6cm.
问题2：水库的水位平均每天上升－3cm，2天上升了多少cm?
解：(－3)×2＝－6(cm). ②
答：上升－6cm(即下降6cm).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(－2)＝？
(－3)×(－2)＝？(学生答)
把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.
把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.
此外，(－3)×0＝0.
2.例题讲解.
例 计算：(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14).
解：(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14)
＝(－7)×eq \f(5,14)×(－eq \f(4,3))
＝(－eq \f(5,2))×(－eq \f(4,3))
＝eq \f(10,3).
通过以上例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里面的式子.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)(－8)×eq \f(21,4)； (2)eq \f(4,5)×(－eq \f(25,6))×(－eq \f(7,10))；
(3)eq \f(2,3)×(－eq \f(5,4)); (4)(－eq \f(24,13))×(－eq \f(16,7))×0×eq \f(4,3).
2.口答：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；(3)(－6)×9；
(4)(－6)×1; (5)(－6)×(－1); (6)6×(－1)；
(7)(－6)×0; (8)0×(－6).
四、课堂小结，提炼观点
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1); (4)13×(－11)；
(5)(－25)×16; (6)(－10)×(－16).
2.填空(填“>”或“<”)：
(1)如果a<0，b<0，那么ab________0；
(2)如果a<0，b<0，那么ab________0；
(3)如果a>0，那么a________2a；
(4)如果a<0，那么a________2a.
【板书设计】
有理数的乘法
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
2.符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.