2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.  已知集合＝，＝，则＝（ ）

A. B.
C. D.
 

2.  命题“，”的否定是（ ）

A.， B.，
C.， D.，
 

3.  已知碳是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知克碳经过年，质量经过放射消耗到克，则再经过多少年，质量可放射消耗到克．（ ）

A. B. C. D.

4.  下列四组函数中，与是同一个函数的是（ ）

A.，＝

B.＝，

C.＝，＝

D.＝，

5.  下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
 

6.  若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

  若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）

A. B. C. D.

  若函数，分别为上的奇函数、偶函数，且满足＝，则有（ ）

A. B.
C. D.
 

三.填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.

  设函数，则（）的值为________．

  已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为________．

四、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

 化简求值．  

（1）；

（2）．

 已知函数为奇函数．  

求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；

求不等式的解集．

 已知函数对于任意，，总有＝，且时，．  

（1）求证：在上是奇函数；

（2）求证：在上是减函数；

（3）若，求在区间上的最大值和最小值．

 已知函数＝，且的解集为．  

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式，其中．

试卷Ⅱ一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

  设为奇函数且在上单调递减，，则的解集为(        )

A. B.
C. D.
 

  已知函数在上是单调的函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

  下列命题中正确的有（ ）

A.设．，是实数，若二次方程＝无实根，则

B.＝有四个实数解

C.若，则

D.若，则函数的最小值为

  设函数＝，给出如下命题，其中正确的是（ ）

A.＝，时，方程＝只有一个实数根

B.＝时，＝是奇函数

C.＝的图象关于点对称

D.方程＝最多有两个实根

三、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.

  已知＝只有一个零点，则＝________．

  设关于的不等式，，只有有限个整数解，且是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为________．

四、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

 “金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”．某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：
树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系．
树木栽种时的高度为米；年后，树木的高度达到米．  

（1）求的解析式；

（2）问从种植起，第几年树木生长最快？

 已知函数＝．  

（1）当＝时，解不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值；

（3）对于函数，若，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．