初中数学沪科版八年级上册12.1 函数教学ppt课件
展开行星在宇宙中的位置随时间而变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？
问题1 用热气球探测高空气象
当t=0 min 时h为1 800m
当t=1 min 时h为1 830m
当t=2min 时h为1 860m
当t=3min 时h为1 890m
热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表:
（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？（3）你能求出上升3min和6min 时热气球到达的海拔高度吗？
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程，在这个过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
热气球上升高度 h 的数值是随时间 t 的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫常量.
问题2 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答：（1）这个问题中，涉及哪几个量?（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗?（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少? 它们是在什么时刻达到的?
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式:
（1）式中涉及哪几个量?（2）当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时.相应的滑行距离s分别是多少?
在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）唯一的一个值。
例如：问题1中，t＝3时，h＝1890；t＝6时，h＝1980.问题2中，t＝4.5时，y＝10；t＝20时，y＝16.问题3中，v＝40时，s≈6.3；v＝60时， s ≈ 14.1.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?
1.指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积 S cm2与球半径 R cm之间的关系为：S=4πR2；（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 l cm与温度 t ℃之间的关系为：l=0.002t+200.
（1）S=4πR2中S、R为变量，4、π为常量；
（2）l=0.002t+200中t、l为变量，0.002、200为常量；
2.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.
总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为：y=2n，其中变量为y、n，常量为2，自变量为 n，因变量为 y.
1.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（1）x、y是变量，y=（2）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，m=│n│；（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（5）正方形的面积 S 与正方形的周长 C.
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（ ）A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量C. R是变量，2，π ，C是常量D. C，R是变量，2，π是常量
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.
解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.
5.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量 m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 y（cm）？
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
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