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人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试同步测试题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试同步测试题，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第一章安培力与洛伦兹力 单元综合练习2（解析版）
一、单项选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
【解析】选C。根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方,故由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力应斜向右下方,则一方面使磁铁对桌面的压力增大,一方面使磁铁产生向右的运动趋势,从而受到向左的摩擦力作用。
2.如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是( )
A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点
B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长
C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点
D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点
【解析】选D。地磁场在赤道上空水平由南向北,从南向北观察,如果小球带正电荷,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故D正确。
3.一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场,经过一铅板P后,半径减小,轨迹如图所示。则下列说法正确的是( )
A.粒子带正电,速度逐渐减小
B.粒子带负电,速度逐渐减小
C.粒子带正电,速度逐渐增大
D.粒子带负电,速度逐渐增大
【解析】选A。根据左手定则可得粒子带正电, 因为粒子的运动半径减小,根据公式r=可得粒子的运动速度逐渐减小,故A正确。
4.磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ。忽略边缘效应,下列判断正确的是( )
A.上板为正极,电流I=
B.上板为负极,电流I=
C.下板为正极,电流I=
D.下板为负极,电流I=
【解析】选C。根据左手定则,正电荷受到的洛伦兹力方向向下,负电荷受到的洛伦兹力向上,因此下极板为电源的正极,根据平衡有qvB=q,解得稳定时电源的电动势E=Bdv,则流过R的电流为I=,而r=ρ,S=ab,则得电流大小为I=,C正确。
5.如图是自动跳闸的闸刀开关,闸刀处于垂直纸面向里的匀强磁场中,当CO间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时,闸刀A端会向左弹开断开电路。以下说法正确的是( )
A.闸刀刀片中的电流方向为O至C
B.闸刀刀片中的电流方向为C至O
C.跳闸时闸刀所受安培力没有做功
D.增大匀强磁场的磁感应强度,可使自动跳闸的电流额定值增大
【解析】选A。当MN通电后,闸刀开关会自动跳开,可知安培力应该向左,由左手定则判断,电流方向O→C,故A正确,B错误;跳闸时闸刀受到安培力而运动断开,故跳闸时闸刀所受安培力做正功,故C错误;跳闸的作用力是一定的,依据安培力F=BIL可知,电流I变小,故D错误。
6.电磁炮是目前许多国家热衷发展的一种新式武器,其工作原理如图所示。当两平行导轨接入电源时,强电流从一导轨流入,经滑块(炮弹)从另一导轨流回时,在两导轨平面间产生强磁场,磁感应强度大小与电流成正比。通有电流的滑块在安培力的作用下(不计阻力)加速一段距离后,炮弹会以很大的动能射出。关于电磁炮,下列说法正确的是( )
A.当水平放置的平行导轨通有如图所示的电流时,导轨间的磁场方向竖直向下
B.当回路中电流一定时,炮弹将做匀加速直线运动
C.若只将电流增大为原来的2倍,炮弹射出的动能也会增大为原来的2倍
D.若只将导轨长度增大为原来的2倍,炮弹射出的动能会增大为原来的4倍
【解析】选B。根据安培定则可知,导轨上的电流在导轨平面产生的磁场方向向上,A错误;炮弹在安培力的作用下运动,回路中电流一定,磁感应强度一定,根据牛顿第二定律BIL=ma,可知加速度恒定,所以炮弹做匀加速直线运动,B正确;若只将电流增大为原来的2倍,则磁感应强度也增大为原来的2倍,根据动能定理BIL·x=ΔEk,可知动能变为原来的4倍,C错误;若只将导轨长度增大为原来的2倍,根据动能定理可知炮弹射出的动能会变为原来的2倍,D错误。
7.如图所示,空间有匀强电场(图中未画出)和水平匀强磁场,与磁场垂直的竖直面内,有一带电小球从M沿直线运动到N,MN与水平方向夹角为α,下列说法可能正确的是( )
A.小球一定带负电
B.小球所受电场力大小与重力大小相等
C.电场方向沿竖直方向
D.从M到N过程中,小球克服电场力做功
【解析】选B。由题知带电小球沿直线运动必是做匀速直线运动,由于匀强电场没确定,所以小球可能带正电,可能带负电,故A错误;只能确定小球所受电场力与重力的合力与小球受到的洛伦兹力大小相等,方向相反,无法确定小球所受电场力大小与重力大小关系,所以小球所受电场力大小可能与重力大小相等,故B正确;由于带电小球沿直线做匀速直线运动,合外力为零,所以电场力方向一定不沿竖直方向,即电场方向一定不沿竖直方向,故C错误;由于小球机械能增大,所以电场力对小球做正功,故D错误。
8.如图所示,在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入,都能沿直线从右端射出,不计粒子重力。以下说法正确的是( )
A.带电粒子M、N的电性一定相同
B.带电粒子M、N的电量一定相同
C.撤去电场仅保留磁场,M、N做圆周运动的半径一定相等
D.撤去磁场仅保留电场,M、N若能通过场区,则通过场区的时间相等
【解析】选D。无论正或负粒子穿过速度选择器时,满足qvB=qE做匀速直线运动,则不选电性和电量,而选择了入口和速度v的大小,故A、B错误;粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,可得R=,两粒子的比荷不一定相同,则运动的半径不一定相同,故C错误;撤去磁场后,在电场中做类平抛运动,若能穿过电场则水平方向做匀速直线运动有:l=vt,可知两粒子的运动时间相同,故D正确。
9.如图所示,长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面,则( )
A.a处电势高于b处电势
B.a处离子浓度小于b处离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度
【解析】选D。电流向右,正离子向右运动,磁场的方向是竖直向上的,根据左手定则可以判断,正离子受到的洛伦兹力的方向是向前,即向a处运动,同理,可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的,所以a处整体不带电,a的电势和b的电势相同,所以A错误;由于正、负离子都向a处运动,所以a处的离子浓度大于b处离子浓度,所以B错误;离子都向a处运动,并没有上下之分,所以溶液的上表面电势等于下表面的电势,溶液的上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度,所以C错误,D正确。
10.如图所示,在第二象限中有水平向右的匀强电场,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。有一重力不计的带电粒子(电量为q,质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限。已知OP之间的距离为d,则( )
A.带电粒子通过y轴时的坐标为(0,d)
B.电场强度的大小为
C.带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为
D.磁感应强度的大小为
【解析】选C。粒子在电场中做类平抛运动,因为进入磁场时速度方向与y轴成45°角,所以沿x轴方向的分速度vx=v0,在x轴方向做匀加速运动,有d=t,沿y轴方向做匀速运动,有s=v0t=2d,故选项A错误;在x轴方向做匀加速运动,根据vx=v0=×=,解得E=,故选项B错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,
由图可知粒子的轨迹半径R=2d,圆心角θ=135°=π,所以在磁场中的运动时间为t1===;在电场中的运动时间为t2=,所以总时间为t=t1+t2=,故选项C正确;由qvB=可知磁感应强度B==,故选项D错误。
二、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
11.如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W 的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R=100 Ω,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是( )
A.金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D.每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
【解析】选B、D。由左手定则可知,射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转,负离子将向金属板N偏转,选项A错误;由于不考虑发电机的内阻,由闭合电路欧姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端电压,所以E=U==100 V,选项B正确;由Bqv=q可得v==100 m/s ,选项C错误;每秒钟经过灯泡L的电荷量Q=It,而I==1 A,所以Q=1 C,由于离子为一价离子,所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n===6.25×1018(个),选项D正确。
12.如图所示,甲是不带电的绝缘物块,乙是带正电的物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的绝缘水平地面上,地面上方有水平方向、垂直纸面向里的匀强磁场。现加一个水平向左的匀强电场,发现甲、乙无相对滑动并一同水平向左加速运动,在加速运动阶段( )
A.甲、乙两物块间的摩擦力不变
B.甲、乙两物块做加速度减小的加速运动
C.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
D.甲、乙两物块最终做匀速直线运动
【解析】选B、D。以甲、乙整体为研究对象,分析受力如图甲所示,随着速度的增大,F洛增大,FN增大,则乙物块与地面之间的摩擦力f不断增大,故C错误;由于f增大,F电一定,根据牛顿第二定律得,加速度a减小,甲、乙两物块做加速度不断减小的加速运动,最后一起匀速运动,故B、D正确;对乙进行受力分析,如图乙所示,F电-f′=m乙a,a减小,则f′增大,即甲、乙两物块间的摩擦力变大,故A错误。
13.如图所示,一质量为m,电荷量为+q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中,隧道足够长,物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ,整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0,空气阻力忽略不计,物块电荷量不变,则整个运动过程中,物块克服阻力做功可能为( )
A.0 B. m
C. m+D. m-
【解析】选A、B、D。由题意对物块受力分析,因不知道开始时物块所受洛伦兹力与重力谁大,故弹力方向大小均不能确定,应讨论:若物块受到向上的洛伦兹力F=mg,则支持力FN=0,摩擦力f=0,物块将匀速运动,摩擦力不做功,故A可能;若Fmg,则物块受到向下的压力FN,在竖直方向满足F=mg+FN,物块向右做减速运动,由动态分析知,当F=mg时FN=0,f=0,最终物块做匀速运动,此时满足:qvB=mg,解得:v=,对物块整个过程由动能定理得:-W=mv2-m,联立解得:W=m-,故C不可能,D可能。
14.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度【解析】选A、B。如图甲所示,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径r<,因粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径:r=,若粒子从左边射出,则:<,即v<;带正电的粒子可从极板右边射出磁场。如图乙所示,打在极板上的粒子轨迹的最大半径为R,由图乙可知:R2=L2+(R-)2,可得粒子做圆周运动的最大半径:R=,又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,若粒子从右边射出,则>,即v>。综上可知,欲使粒子不打在极板上,粒子的速度必须满足v<或v>,故A、B正确,C、D错误。
15.如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0,且E0=,粒子的比荷=,x轴上有一点A,坐标为(,0),则下列选项正确的是( )
A.时带电粒子的位置坐标为(,)
B.带电粒子运动过程中偏离x轴的最大距离为v0t0+
C.带电粒子运动过程中偏离y轴的最大距离为
D.粒子经过32t0经过A点
【解析】选A、B、D。在0～t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:qB0v0=mr1=m,得:T==2t0 ,r1==,则在时间内转过的圆心角α=,所以在t=时,粒子的位置坐标为:(,),选项A正确;在t0～2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+t0=2v0,
运动的位移:x=t0=1.5v0t0,
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动,
半径:r2=2r1=,
故粒子偏离x轴的最大距离:
h=x+r2=1.5v0t0+,
在3t0～4t0时间内粒子做减速直线运动。
粒子以后做周期性运动,重复上述运动,则粒子偏离y轴无最大值;选项B正确,C错误。粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0,一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2= ,AO间的距离为:=8d,所以粒子运动至A点的时间为:t=32t0,选项D正确,故选A、B、D。
三、计算题:本题共4小题,共50分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
16.(10分)如图所示,电源电动势为3 V,内阻不计,两个不计电阻的金属圆环表面光滑,竖直悬挂在等长的细线上,金属环面平行,相距1 m,两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上,导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后,导体棒上滑到某位置静止不动,试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少?若已知环半径为0.5 m,此位置与环底的高度差是多少?
【解析】棒受的安培力F=BIL,(1分)
棒中电流为I=,(1分)
代入数据解得F==0.8 N,(1分)
对棒受力分析如图所示(从右向左看),两环支持力的总和为
2FN=,(2分)
代入数据解得FN=0.5 N。(1分)
由牛顿第三定律知,棒对每一个环的压力为0.5 N,(1分)
由图中几何关系有tan θ===,(1分)
得θ=53°,(1分)
棒距环底的高度为h=r(1-cs θ)=0.2 m。(1分)
答案:0.5 N 0.2 m
17.(10分)在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点 A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷。
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此时粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
【解析】(1)由粒子的运动轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则
粒子轨迹半径R=r(1分)
又qvB=m(1分)
则粒子的比荷=。(2分)
(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,粒子做圆周运动的半径
R′=rct30°=r(2分)
又R′=
所以B′=B(2分)
粒子在磁场中飞行时间
t=T=×=。(2分)
答案:(1)负电荷 (2)B
18.(14分)在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于直角坐标系平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示,不计粒子的重力,求:
(1)M、N两点间的电势差UMN;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间。
【解析】(1)如图所示为带电粒子的运动轨迹,设粒子过N点时的速度为v,
由=csθ(2分)
得v=2v0(1分)
粒子从M点运动到N点的过程,由动能定理有
qUMN=mv2-m,(2分)
解得UMN=(1分)
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径r为O′N,由qvB=(2分)
得r=(1分)
(3)设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t1,由几何关系得ON=rsinθ(1分)
解得t1=(1分)
设粒子在磁场中运动的时间为t2,
有t2=T(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,
解得t2=(1分)
所以粒子从M点运动到P点的总时间
t=t1+t2=。(1分)
答案:(1) (2) (3)
19.(16分)如图,竖直面内坐标系xOy第一、三象限角平分线A1A2右侧区域有一场区(内存在匀强电场和匀强磁场)。平行板M、N如图放置,M板带正电。带负电的N板在x轴负半轴上。N板上有一小孔P,离原点O的距离为L。A1A2上的Q点处于P孔正下方。质量为m、电量为+q的小球从OA2上的某点以一水平速度v向右进入场区,恰好能做匀速圆周运动。第一次出场后,小球能进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为U=,重力加速度为g。求:
(1)A1A2右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向;
(2)求射入场区的水平速度v的大小;
(3)小球从OA2上的某点出发后,到第四次(不包括出发那次)经过边界A1A2的运动时间。
【解析】(1)带电小球进入场区后能做匀速圆周运动,则必须满足mg=Eq(1分)
解得:E=,方向竖直向上。(2分)
(2)从Q点射出场区后,到达M板时速度恰好为零,由动能定理有-mg(2L)-qU=0-mv2(2分)
而U=(1分)
解得v=(1分)
(3)小球的运动轨迹如图所示。
小球进入电场后到M板速度减为零,之后向下加速离开电场,在重力作用下再次回到Q点时,由运动的对称性,到Q点的速度仍为v,之后在场区内再次做匀速圆周运动。由轨迹可知,在场区做匀速圆周运动的运动时间t1恰好是一个周期,即t1=
从Q点射出场区到P点,在重力作用下做匀减速运动,有-v2=-2gL
解得P点的速度vP=(1分)
设运动时间为tQP,则tQP=L(1分)
故tQP=(1分)
设P点到M点运动时间为tPM,同理得tPM=
由运动的对称性可知:从Q点射出场区到再次回到Q点,向上、向下运动时间相等。
故运动时间t2=2(tQP+tPM)=(2分)
第三次经过A1A2偏转了90°离开场区做平抛运动,经时间t3第四次经过A1A2。
沿-y轴方向位移Δy=g
沿-x轴方向位移Δx=vt3,而=tan45°(1分)
由以上三式可得t3==(2分)
小球从OA2上某点出发后,到第四次(不包括出发那次)经过边界A1A2的运动时间
t=t1+t2+t3=+(1分)
答案:(1),方向竖直向上
(2) (3)+
第一章安培力与洛伦兹力 单元综合练习2（解析版）
一、单项选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
【解析】选C。根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方,故由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力应斜向右下方,则一方面使磁铁对桌面的压力增大,一方面使磁铁产生向右的运动趋势,从而受到向左的摩擦力作用。
2.如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是( )
A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点
B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长
C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点
D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点
【解析】选D。地磁场在赤道上空水平由南向北,从南向北观察,如果小球带正电荷,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故D正确。
3.一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场,经过一铅板P后,半径减小,轨迹如图所示。则下列说法正确的是( )
A.粒子带正电,速度逐渐减小
B.粒子带负电,速度逐渐减小
C.粒子带正电,速度逐渐增大
D.粒子带负电,速度逐渐增大
【解析】选A。根据左手定则可得粒子带正电, 因为粒子的运动半径减小,根据公式r=可得粒子的运动速度逐渐减小,故A正确。
4.磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ。忽略边缘效应,下列判断正确的是( )
A.上板为正极,电流I=
B.上板为负极,电流I=
C.下板为正极,电流I=
D.下板为负极,电流I=
【解析】选C。根据左手定则,正电荷受到的洛伦兹力方向向下,负电荷受到的洛伦兹力向上,因此下极板为电源的正极,根据平衡有qvB=q,解得稳定时电源的电动势E=Bdv,则流过R的电流为I=,而r=ρ,S=ab,则得电流大小为I=,C正确。
5.如图是自动跳闸的闸刀开关,闸刀处于垂直纸面向里的匀强磁场中,当CO间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时,闸刀A端会向左弹开断开电路。以下说法正确的是( )
A.闸刀刀片中的电流方向为O至C
B.闸刀刀片中的电流方向为C至O
C.跳闸时闸刀所受安培力没有做功
D.增大匀强磁场的磁感应强度,可使自动跳闸的电流额定值增大
【解析】选A。当MN通电后,闸刀开关会自动跳开,可知安培力应该向左,由左手定则判断,电流方向O→C,故A正确,B错误;跳闸时闸刀受到安培力而运动断开,故跳闸时闸刀所受安培力做正功,故C错误;跳闸的作用力是一定的,依据安培力F=BIL可知,电流I变小,故D错误。
6.电磁炮是目前许多国家热衷发展的一种新式武器,其工作原理如图所示。当两平行导轨接入电源时,强电流从一导轨流入,经滑块(炮弹)从另一导轨流回时,在两导轨平面间产生强磁场,磁感应强度大小与电流成正比。通有电流的滑块在安培力的作用下(不计阻力)加速一段距离后,炮弹会以很大的动能射出。关于电磁炮,下列说法正确的是( )
A.当水平放置的平行导轨通有如图所示的电流时,导轨间的磁场方向竖直向下
B.当回路中电流一定时,炮弹将做匀加速直线运动
C.若只将电流增大为原来的2倍,炮弹射出的动能也会增大为原来的2倍
D.若只将导轨长度增大为原来的2倍,炮弹射出的动能会增大为原来的4倍
【解析】选B。根据安培定则可知,导轨上的电流在导轨平面产生的磁场方向向上,A错误;炮弹在安培力的作用下运动,回路中电流一定,磁感应强度一定,根据牛顿第二定律BIL=ma,可知加速度恒定,所以炮弹做匀加速直线运动,B正确;若只将电流增大为原来的2倍,则磁感应强度也增大为原来的2倍,根据动能定理BIL·x=ΔEk,可知动能变为原来的4倍,C错误;若只将导轨长度增大为原来的2倍,根据动能定理可知炮弹射出的动能会变为原来的2倍,D错误。
7.如图所示,空间有匀强电场(图中未画出)和水平匀强磁场,与磁场垂直的竖直面内,有一带电小球从M沿直线运动到N,MN与水平方向夹角为α,下列说法可能正确的是( )
A.小球一定带负电
B.小球所受电场力大小与重力大小相等
C.电场方向沿竖直方向
D.从M到N过程中,小球克服电场力做功
【解析】选B。由题知带电小球沿直线运动必是做匀速直线运动,由于匀强电场没确定,所以小球可能带正电,可能带负电,故A错误;只能确定小球所受电场力与重力的合力与小球受到的洛伦兹力大小相等,方向相反,无法确定小球所受电场力大小与重力大小关系,所以小球所受电场力大小可能与重力大小相等,故B正确;由于带电小球沿直线做匀速直线运动,合外力为零,所以电场力方向一定不沿竖直方向,即电场方向一定不沿竖直方向,故C错误;由于小球机械能增大,所以电场力对小球做正功,故D错误。
8.如图所示,在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入,都能沿直线从右端射出,不计粒子重力。以下说法正确的是( )
A.带电粒子M、N的电性一定相同
B.带电粒子M、N的电量一定相同
C.撤去电场仅保留磁场,M、N做圆周运动的半径一定相等
D.撤去磁场仅保留电场,M、N若能通过场区,则通过场区的时间相等
【解析】选D。无论正或负粒子穿过速度选择器时,满足qvB=qE做匀速直线运动,则不选电性和电量,而选择了入口和速度v的大小,故A、B错误;粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,可得R=,两粒子的比荷不一定相同,则运动的半径不一定相同,故C错误;撤去磁场后,在电场中做类平抛运动,若能穿过电场则水平方向做匀速直线运动有:l=vt,可知两粒子的运动时间相同,故D正确。
9.如图所示,长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面,则( )
A.a处电势高于b处电势
B.a处离子浓度小于b处离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度
【解析】选D。电流向右,正离子向右运动,磁场的方向是竖直向上的,根据左手定则可以判断,正离子受到的洛伦兹力的方向是向前,即向a处运动,同理,可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的,所以a处整体不带电,a的电势和b的电势相同,所以A错误;由于正、负离子都向a处运动,所以a处的离子浓度大于b处离子浓度,所以B错误;离子都向a处运动,并没有上下之分,所以溶液的上表面电势等于下表面的电势,溶液的上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度,所以C错误,D正确。
10.如图所示,在第二象限中有水平向右的匀强电场,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。有一重力不计的带电粒子(电量为q,质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限。已知OP之间的距离为d,则( )
A.带电粒子通过y轴时的坐标为(0,d)
B.电场强度的大小为
C.带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为
D.磁感应强度的大小为
【解析】选C。粒子在电场中做类平抛运动,因为进入磁场时速度方向与y轴成45°角,所以沿x轴方向的分速度vx=v0,在x轴方向做匀加速运动,有d=t,沿y轴方向做匀速运动,有s=v0t=2d,故选项A错误;在x轴方向做匀加速运动,根据vx=v0=×=,解得E=,故选项B错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,
由图可知粒子的轨迹半径R=2d,圆心角θ=135°=π,所以在磁场中的运动时间为t1===;在电场中的运动时间为t2=,所以总时间为t=t1+t2=,故选项C正确;由qvB=可知磁感应强度B==,故选项D错误。
二、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
11.如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W 的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R=100 Ω,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是( )
A.金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D.每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
【解析】选B、D。由左手定则可知,射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转,负离子将向金属板N偏转,选项A错误;由于不考虑发电机的内阻,由闭合电路欧姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端电压,所以E=U==100 V,选项B正确;由Bqv=q可得v==100 m/s ,选项C错误;每秒钟经过灯泡L的电荷量Q=It,而I==1 A,所以Q=1 C,由于离子为一价离子,所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n===6.25×1018(个),选项D正确。
12.如图所示,甲是不带电的绝缘物块,乙是带正电的物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的绝缘水平地面上,地面上方有水平方向、垂直纸面向里的匀强磁场。现加一个水平向左的匀强电场,发现甲、乙无相对滑动并一同水平向左加速运动,在加速运动阶段( )
A.甲、乙两物块间的摩擦力不变
B.甲、乙两物块做加速度减小的加速运动
C.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
D.甲、乙两物块最终做匀速直线运动
【解析】选B、D。以甲、乙整体为研究对象,分析受力如图甲所示,随着速度的增大,F洛增大,FN增大,则乙物块与地面之间的摩擦力f不断增大,故C错误;由于f增大,F电一定,根据牛顿第二定律得,加速度a减小,甲、乙两物块做加速度不断减小的加速运动,最后一起匀速运动,故B、D正确;对乙进行受力分析,如图乙所示,F电-f′=m乙a,a减小,则f′增大,即甲、乙两物块间的摩擦力变大,故A错误。
13.如图所示,一质量为m,电荷量为+q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中,隧道足够长,物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ,整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0,空气阻力忽略不计,物块电荷量不变,则整个运动过程中,物块克服阻力做功可能为( )
A.0 B. m
C. m+D. m-
【解析】选A、B、D。由题意对物块受力分析,因不知道开始时物块所受洛伦兹力与重力谁大,故弹力方向大小均不能确定,应讨论:若物块受到向上的洛伦兹力F=mg,则支持力FN=0,摩擦力f=0,物块将匀速运动,摩擦力不做功,故A可能;若F
14.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度
15.如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0,且E0=,粒子的比荷=,x轴上有一点A,坐标为(,0),则下列选项正确的是( )
A.时带电粒子的位置坐标为(,)
B.带电粒子运动过程中偏离x轴的最大距离为v0t0+
C.带电粒子运动过程中偏离y轴的最大距离为
D.粒子经过32t0经过A点
【解析】选A、B、D。在0～t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:qB0v0=mr1=m,得:T==2t0 ,r1==,则在时间内转过的圆心角α=,所以在t=时,粒子的位置坐标为:(,),选项A正确;在t0～2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+t0=2v0,
运动的位移:x=t0=1.5v0t0,
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动,
半径:r2=2r1=,
故粒子偏离x轴的最大距离:
h=x+r2=1.5v0t0+,
在3t0～4t0时间内粒子做减速直线运动。
粒子以后做周期性运动,重复上述运动,则粒子偏离y轴无最大值;选项B正确,C错误。粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0,一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2= ,AO间的距离为:=8d,所以粒子运动至A点的时间为:t=32t0,选项D正确,故选A、B、D。
三、计算题:本题共4小题,共50分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
16.(10分)如图所示,电源电动势为3 V,内阻不计,两个不计电阻的金属圆环表面光滑,竖直悬挂在等长的细线上,金属环面平行,相距1 m,两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上,导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后,导体棒上滑到某位置静止不动,试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少?若已知环半径为0.5 m,此位置与环底的高度差是多少?
【解析】棒受的安培力F=BIL,(1分)
棒中电流为I=,(1分)
代入数据解得F==0.8 N,(1分)
对棒受力分析如图所示(从右向左看),两环支持力的总和为
2FN=,(2分)
代入数据解得FN=0.5 N。(1分)
由牛顿第三定律知,棒对每一个环的压力为0.5 N,(1分)
由图中几何关系有tan θ===,(1分)
得θ=53°,(1分)
棒距环底的高度为h=r(1-cs θ)=0.2 m。(1分)
答案:0.5 N 0.2 m
17.(10分)在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点 A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷。
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此时粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
【解析】(1)由粒子的运动轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则
粒子轨迹半径R=r(1分)
又qvB=m(1分)
则粒子的比荷=。(2分)
(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,粒子做圆周运动的半径
R′=rct30°=r(2分)
又R′=
所以B′=B(2分)
粒子在磁场中飞行时间
t=T=×=。(2分)
答案:(1)负电荷 (2)B
18.(14分)在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于直角坐标系平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示,不计粒子的重力,求:
(1)M、N两点间的电势差UMN;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间。
【解析】(1)如图所示为带电粒子的运动轨迹,设粒子过N点时的速度为v,
由=csθ(2分)
得v=2v0(1分)
粒子从M点运动到N点的过程,由动能定理有
qUMN=mv2-m,(2分)
解得UMN=(1分)
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径r为O′N,由qvB=(2分)
得r=(1分)
(3)设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t1,由几何关系得ON=rsinθ(1分)
解得t1=(1分)
设粒子在磁场中运动的时间为t2,
有t2=T(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,
解得t2=(1分)
所以粒子从M点运动到P点的总时间
t=t1+t2=。(1分)
答案:(1) (2) (3)
19.(16分)如图,竖直面内坐标系xOy第一、三象限角平分线A1A2右侧区域有一场区(内存在匀强电场和匀强磁场)。平行板M、N如图放置,M板带正电。带负电的N板在x轴负半轴上。N板上有一小孔P,离原点O的距离为L。A1A2上的Q点处于P孔正下方。质量为m、电量为+q的小球从OA2上的某点以一水平速度v向右进入场区,恰好能做匀速圆周运动。第一次出场后,小球能进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为U=,重力加速度为g。求:
(1)A1A2右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向;
(2)求射入场区的水平速度v的大小;
(3)小球从OA2上的某点出发后,到第四次(不包括出发那次)经过边界A1A2的运动时间。
【解析】(1)带电小球进入场区后能做匀速圆周运动,则必须满足mg=Eq(1分)
解得:E=,方向竖直向上。(2分)
(2)从Q点射出场区后,到达M板时速度恰好为零,由动能定理有-mg(2L)-qU=0-mv2(2分)
而U=(1分)
解得v=(1分)
(3)小球的运动轨迹如图所示。
小球进入电场后到M板速度减为零,之后向下加速离开电场,在重力作用下再次回到Q点时,由运动的对称性,到Q点的速度仍为v,之后在场区内再次做匀速圆周运动。由轨迹可知,在场区做匀速圆周运动的运动时间t1恰好是一个周期,即t1=
从Q点射出场区到P点,在重力作用下做匀减速运动,有-v2=-2gL
解得P点的速度vP=(1分)
设运动时间为tQP,则tQP=L(1分)
故tQP=(1分)
设P点到M点运动时间为tPM,同理得tPM=
由运动的对称性可知:从Q点射出场区到再次回到Q点,向上、向下运动时间相等。
故运动时间t2=2(tQP+tPM)=(2分)
第三次经过A1A2偏转了90°离开场区做平抛运动,经时间t3第四次经过A1A2。
沿-y轴方向位移Δy=g
沿-x轴方向位移Δx=vt3,而=tan45°(1分)
由以上三式可得t3==(2分)
小球从OA2上某点出发后,到第四次(不包括出发那次)经过边界A1A2的运动时间
t=t1+t2+t3=+(1分)
答案:(1),方向竖直向上
(2) (3)+
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