2021学年7 二次根式教学课件ppt
展开1.了解二次根式的定义及最简二次根式;(重点)2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(难点)
(1)如左图所示,礼盒的上面是正方形,其面积为5,则它的边长是 .如果其面积为S,则它的边长是 .
(2)如左图所示,一个长方形的围 栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
【问题】如图,正方形ABCD的边长为2,它的对角线AC的长是多少?
我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,被开方数只能是正数或0.
【例1】 下列各式是二次根式吗?
当m>0时被开方数是负数
解:当x=0时,x-2=-2<0,此时二次根式无意义;
前者x为全体实数;后者x为正数和0.
A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1
总结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置,应同时考虑分母不为零.
【思考】 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式 ,我们知道:
(2)设 ,试求2x+y的值.
(1)由题意可知,a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4
所以a-b+c=2-3+4=3.
(2)由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2017,
所以2x+y=2×1+2017=2019.
总结: 多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
= ,
= ;
= ,
= .
= ,
= ,
= .
(a≥0, b>0).
★商的算术平方根等于算术平方根的商
★积的算术平方根等于算术平方根的积
解:(1)(2)(3)
(1) ;(2) ;(3) .
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
②被开方数中不含分母;
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.式子 有意义的条件是 ( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
3.若 是整数,则自然数n的值有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
1. 下列式子中,不属于二次根式的是( )
4.当x________, 在实数范围内有意义.
解析:要使在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1.
总结:使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零.
6. 设 ,化简下列二次根式.
解:原式= +1-3=3+1-3=1.
【拓展】化简:
二次根式的定义:形如(a≥0)的式子
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