数学7 二次根式完美版课件ppt

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1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件.
2. 理解最简二次根式的定义并会识别.
3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
这些式子有什么共同特征？
提示：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
x取何值时,下列二次根式有意义?
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
＝ ，
＝ ，
＝　 　 ．
（a≥0， b＞0）．
商的算术平方根等于算术平方根的商.
积的算术平方根等于算术平方根的积.
解：(1) (2) (3)
（1） ； （2） ；（3） .
利用二次根式的积的算术平方根进行计算
提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
利用二次根式的商的算术平方根进行计算
化简：（1） （2） （3）
特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
右边一组数有哪些特点？
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是,因为分母中有二次根式．
判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．
判断下列各式是否为最简二次根式？
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（1） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
1.（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．
2.（2019•连云港）要使 有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0
1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C．D．
1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2.当1＜a＜2时，代数式 的值是(　　)A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a
（1）　　　 ；（2） ．　
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.