专题01集合 （文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案

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常考点归纳

常考点01 集合的概念

【典例1】

1.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．9 B．8 C．5 D．4

2．已知集合,则中所含元素的个数为

A． B． C． D．

【考点总结与提高】

解决集合概念问题的一般思路：

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：

（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

【变式演练1】

1.已知集合，，则集合中元素的个数为（   ）

A．        B．3         C．4         D．5

2.已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）

A．2 B．1 C．0 D．

常考点02 集合的基本关系

【典例2】

1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．BA D．AB

2．已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

A． B． C．A=B D．A∩B=∅

【考点总结与提高】

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.

必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.

【变式演练2】

1. 已知集合，则集合的子集的个数为

A．       B．      C．      D．

2．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为

A．  B．      C．         D．

常考点03 集合的基本运算

【典例3】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【典例4】

1.(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 (　　)

A． B． C． D．

2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【典例5】

1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= (　　)

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2.设集合，．若，则 (　　)

A． B． C． D．

【典例6】

1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

2．已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【典例7】

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则(   )

A． B． C． D．

2．已知集合，则(    )

A． B．

C． D．

【典例8】

1．集合，，则的子集个数为（    ）

A．3 B．2 C．4 D．8

2．已知集合，集合，则的真子集个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点总结与提高】

1．集合的基本运算

2．集合运算的相关结论

3．必记结论

4.有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：

（1）有限集（数集）间集合的运算

求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏.

（2）无限集间集合的运算

常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围.

（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算

对于有和的情况，可以直接应用德·摩根公式和进行运算.

【变式演练3】

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

3．设集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

6．已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

7．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知全集为，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则（    ）

A．  B． C． D．

11．已知集合，，则的子集个数为（    ）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则的子集个数为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

【冲关突破训练】

1.已知集合，则（   ）

A．  B．    C．      D．

2．已知集合，，则（   ）

A．  B．  C．  D．

3．已知集合,，则=（   ）

A．  B．    C．     D．

4．设集合=，=，则=（   ）

A．｛1｝     B．｛2｝      C．｛0，1｝     D．｛1，2｝

5．已知集合,,则=（   ）

A．  B．     C．   D．

6．设集合 ，则ST=（   ）

A．[2，3]                   B．（ ，2] [3,+）

C．[3,+）                 D．（0，2] [3,+）

7．已知集合，，则（   ）

A．        B．      C．      D．

8．已知集合，，则中元素的个数为

A．3           B．2             C．1              D．0

9．已知集合，则中元素的个数为（   ）

A．9    B．8   C．5   D．4

10．已知集合，则（   ）

A．                B．

11．已知集合,,则（   ）

A．       B．       C．     D．

12．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，则的子集共有（   ）

A．2个      B．4个      C．6个      D．8个