人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边精品课件ppt

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11.1.1《三角形的边》（人教版初中数学八年级上册）情境引入1.认识三角形，知道其顶点、边、角，了解三角 形的分类.2.探究并理解三角形的三边关系. 3.能运用三角形三边关系解决有关的问题.埃及金字塔导入新课氨气分子结构示意图飞机机翼思考：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.A B C 讲授新课注意：1.不在同一直线上； 2.首尾顺次连结.板块一：认识三角形 认一认：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合问题2：三角形中有几条线段?有几个角?边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角讲授新课表示：三角形ABC用符号表示________.注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.边的表示：三角形ABC的边AB、AC 和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点BBCA在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E 为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC.（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.板块二：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳不等边三角形等腰三角形三角形按照三边情况进行分类是：腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）×（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）×√ 动手操作：（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 议一议： 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.典例精析 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A试一试例1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.例2 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.解：在△BDC 中，有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD，则BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC >BC.1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.课堂练习4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm答案 :（1）图中共有8个三角形，分别是△BDF，△BDA，△BFA，△AEF，△AEB，△ADC，△ABC,△BCE. （2）△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF． （3）AB边是△ABF，△ABD，△ABE，△ABC的边． （4）F点是△BDF，△ABF，△AEF 的顶点．6.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x为奇数，则第三边的长为7.7.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.拓展提升课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边|a-b|b,x为第三边）应用作业必做题： 教材第4页练习第1、2题.选做题： 教材第8页习题11.1第1、2题.