2017年辽宁大连市初中毕业升学考试数学仿真试卷（五）

这是一份2017年辽宁大连市初中毕业升学考试数学仿真试卷（五），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 比 0 大的数是
A. −2B. −52C. −0.5D. 1

2. 下列运算正确的是
A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x2C. 4x3−2x2=2xD. x32=x6

3. 如图，将一块含有 45∘ 的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 ∠1=20∘，则 ∠2 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

4. 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球、 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为
A. 15B. 13C. 58D. 38

5. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC=42∘，∠CBD=23∘，则 ∠COD 是
A. 65∘B. 63∘C. 61∘D. 60∘

6. 光明社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是
A. 100 元，100 元B. 100 元，200 元C. 200 元，100 元D. 200 元，200 元

7. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是
A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. a 与 d

8. 如图，按照三视图确定这个几何体的侧面积是
A. 24πB. 12πC. 28πD. 40π

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若二次根式 x−2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 不等式组 x−3<0,2x+4≥0 的解集是 ．

11. 已知实数 a，b 满足 ab=3，a−b=2，则 a2b−ab2 的值是 ．

12. 一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成了正方形，则原菜地的长是 m．

13. 已知一个正多边形的每个外角都等于 72∘，则这个正多边形的边数是 ．

14. 关于 x 的方程 x2+2x+2k−4=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的 k 的值：k= ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 −3,0，2,0，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ．

16. 如图，直线 y=43x 与双曲线 y=kxx>0 交于点 A，将直线 y=43x 向右平移 92 个单位后，与双曲线 y=kxx>0 交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 AOBC=2，则 k= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：2−22+12−1+∣2−2∣．

18. 已知 m=5，求 2m+12m−1+mm−5 的值．

19. 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边的中线，分别过点 B，D 作 AD，AB 的平行线交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD=2DF．求证：四边形 ABED 为菱形．

20. 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级（1）班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他乱砍滥伐等n
（1）本次被调查的市民共有多少人?
（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中 B 组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该市有 200 万人口，请估计持有 A，B 两组主要成因的市民有多少人?

21. 在“校园文化”建设中，某校用 8000 元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用 7500 元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少 10 元. 请问第二批绿植每盆多少元?

22. 如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=2x2+bx+ca≠0 相交于 A12,n 和 B4,m，点 P 是线段 AB 上异于 A，B 的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

23. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C，D 为 ⊙O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作 ⊙O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线 DB⊥CF 于点 E．
（1）求证：∠ABD=2∠CAB；
（2）若 BF=5，sinF=35，求 BD 的长．

24. 如图1，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 M 是 BC 边上的一个动点，点 B 关于点 M 的对称点 N 在 BC 上（运动开始时，点 M 与点 B 重合，当点 N 到达点 C 时运动终止），过点 M，N 作 BC 的垂线，与折线 B→A→C 分别交于 P，Q 两点，设线段 BM 的长为 x，四边形 PQNM 的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图2所示（其中 0（1）填空：当 PM=QN 时，x 的值为 ；
（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．

25. 在 △ABC 中，CA=CB，在 △AED 中，DA=DE，点 D，E 分别在 CA，AB 上．
（1）如图 1，若 ∠ACB=∠ADE=90∘，则 CD 与 BE 的数量关系是 ；
（2）若 ∠ACB=∠ADE=120∘，将 △AED 绕点 A 旋转至如图 2 所示的位置，则 CD 与 BE 的数量关系是 ；
（3）若 ∠ACB=∠ADE=2α0∘<α<90∘，将 △AED 绕点 A 旋转至如图 3 所示的位置，探究线段 CD 与 BE 的数量关系，并加以证明（用含 α 的式子表示）．

26. 如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A1,1，且与直线 y=x−2 交于 B，C 两点．
（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；
（2）求证：△ABC 是直角三角形；
（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN⊥x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 △ABC 相似?若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. C
5. A
6. B
7. D
8. B
第二部分
9. x≥2
10. −2≤x<3
11. 6
【解析】a2b−ab2=aba−b，
将 ab=3，a−b=2，代入得出 原式=aba−b=3×2=6．
12. 12
13. 5
14. 2（k<52 的任意实数）
15. 5,4
【解析】∵ 菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 −3,0，2,0，点 D 在 y 轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴ 点 C 的坐标是 5,4．
16. 12
第三部分
17. 原式=4−42+2+2+2−2=10−52．
18. 原式=4m2−1+m2−5m=5m2−5m−1.
当 m=5 时，
原式=5×52−55−1=24−55.
19. 因为 AD∥BE，DE∥AB，
所以四边形 ABED 是平行四边形．
因为 AD 是 BC 边的中线，DF∥AB，
所以 DF 是 △ABC 的中位线，
所以 AB=2DF．
因为 AD=2DF，
所以 AB=AD，
所以四边形 ABED 是菱形．
20. （1） 从条形图和扇形图可知，A 组人数为 90 人，占 45%，
∴ 本次被调查的市民共有 90÷45%=200（人）．
（2） B组占的百分比为 60÷200=30%，
D组占的百分比为 1−45%−30%−15%=10%，
C组人数为 200×15%=30（人），
D组人数为 200×10%=20（人）．
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
B组所对应的扇形圆心角的度数为 30%×360∘=108∘．
（3） 200万×45%+30%=150万．
答：若该市有 200 万人口，估计持有 A，B 两组主要成因的市民有 150 万人．
21. 设第二批绿植每盆 x 元．
依题意，得
8000x+10=7500x
解得
x=150.
经检验，x=150 是原方程的解，且符合题意.
答：第二批绿植每盆 150 元．
22. （1） 因为 A12,n，B4,m 在直线 y=x+2 上，
所以 n=12+2=52，m=4+2=6．
所以 A12,52，B4,6．
因为 A12,52，B4,6 在抛物线 y=2x2+bx+c 上，
所以 2×122+12b+c=52,2×42+4b+c=6,
解得 b=−8,c=6,
所以抛物线的解析式为 y=2x2−8x+6．
（2） 存在．设动点 P 的坐标为 k,k+2，点 C 的坐标为 k,2k2−8k+6，
所以 PC=k+2−2k2−8k+6=−2k2+9k−4=−2k−942+498．
因为 −2<0，
所以当 k=94 时，线段 PC 有最大值，这个最大值为 498．
23. （1） 如图，连接 OC．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠1，
∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB．
∵CF 切 ⊙O 于点 C，OC 是 ⊙O 的半径，
∴OC⊥CF．
∵DB⊥CF，
∴OC∥DB，
∴∠ABD=∠2，
∴∠ABD=2∠CAB．
（2） 如图，连接 AD．
∵AB 为 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
即 AD⊥DE．
∵DE⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠3=∠F．
在 Rt△BEF 中，
∵∠BEF=90∘，BF=5，sinF=35，
∴BE=BF⋅sinF=5×35=3．
∵BE∥OC，
∴△FBE∽△FOC，
∴FBFO=BEOC．
设 ⊙O 的半径为 r，则 55+r=3r，解得 r=152．
在 Rt△ABD 中，∠ADB=90∘，AB=2r=15，sin∠3=sinF=35，
∴BD=AB⋅sin∠3=15×35=9．
24. （1） x=2
（2） ①当 0因为 AB=AC，∠BCA=90∘，
所以 ∠B=∠C=45∘．
因为 PM⊥BC，QN⊥BC，
所以 △BPM 与 △BQN 均为等腰直角三角形，
所以 BM=PM=x．
因为点 B 与点 N 关于点 M 对称，
所以 BM=MN=x，
所以 BM=QN=2x．
因为 S=S四边形PQNM=12PM+QN⋅MN，
所以 S=12x+2xx=32x2．
如图3，当点 Q 与点 A 重合时，
由图2可知 BM=MN=x=32，
所以 BN=CN=3，BC=6，
所以当点 P 与点 A 重合时，BM=MC=12BC=3，
所以 a=3．
②当 32因为 △CQN 为等腰直角三角形，
所以 QN=CN=6−2x．
因为 S=S四边形PQMN=12PM+QN⋅MN=12x+6−2xx，
所以 S=−12x2+3x．
综上所述，S=32x2,025. （1） BE=2CD
（2） BE=3CD
【解析】通过证明 △CAD∽△BAE，求得相似比为 1:3．
（3） BE=2CD⋅sinα．
证明：如图，分别过点 C，D 作 CM⊥AB 于点 M，DN⊥AE 于点 N．
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α，
∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=α，AM=12AB，AN=12AE．
∴∠CAD=∠BAE．
在 Rt△ACM 和 Rt△ADN 中，sin∠ACM=AMAC，sin∠ADN=ANAD．
∴AMAC=ANAD=sinα．
∴ABAC=AEAD=2sinα．
又 ∵∠CAD=∠BAE，
∴△BAE∽△CAD．
∴BECD=ABAC=2sinα．
∴BE=2CD⋅sinα．
26. （1） 因为顶点坐标为 1,1，
所以设抛物线解析式为 y=ax−12+1 .
又抛物线过原点，
所以 0=a0−12+1，解得 a=−1 .
所以抛物线解析式为 y=−x−12+1 .
即 y=−x2+2x .
联立抛物线和直线解析式可得 y=−x2+2x,y=x−2.
解得 x=2,y=0. 或 x=−1,y=−3.
所以 B2,0，C−1,−3．
（2） 如图，分别过 A，C 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D，E 两点，
则 AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，
所以 ∠ABO=∠CBO=45∘，即 ∠ABC=90∘，
所以 △ABC 是直角三角形．
（3） 存在，理由如下：
假设存在满足条件的点 N，设 Nx,0，则 Mx,−x2+2x .
所以 ON=x，MN=−x2+2x .
由（2）在 Rt△ABD 和 Rt△CEB 中，可分别求得 AB=2，BC=32 .
因为 MN⊥x 轴于点 N ，
所以 ∠ABC=∠MNO=90∘ .
所以当 △ABC 和 △MNO 相似时有 MNAB=ONBC 或 MNBC=ONAB .
①当 MNAB=ONBC 时，则有 −x2+2x2=x32，即 x−x+2=13x，
因为当 x=0 时 M，O，N 不能构成三角形，
所以 x≠0 .
所以 −x+2=13，即 −x+2=±13，解得 x=53 或 x=73，
此时 N 点坐标为 53,0 或 73,0；
②当 MNBC=ONAB 时，则有 −x2+2x32=x2，即 x−x+2=3x，
所以 −x+2=3，即 −x+2=±3，解得 x=5 或 x=−1，
此时 N 点坐标为 −1,0 或 5,0，
综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为 53,0 或 73,0 或 −1,0 或 5,0．