2017年辽宁大连市初中毕业升学考试数学仿真试卷（三）

这是一份2017年辽宁大连市初中毕业升学考试数学仿真试卷（三），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在 0，1，−2，3 这四个数中，最小的数是
A. 0B. 1C. −2D. 3

2. 习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为
A. 1.17×106B. 1.17×107C. 1.17×108D. 11.7×106

3. 下列运算正确的是
A. x3+x2=x5B. x3−x2=xC. x3⋅x2=x6D. x3÷x2=x

4. 如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y=kx 的图象过点 A，则 k 等于
A. 3B. −1.5C. −3D. −6

5. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为
A. 101+x2=36.4
B. 10+101+x2=36.4
C. 10+101+x+101+2x=36.4
D. 10+101+x+101+x2=36.4

6. 菱形的周长为 4，一个内角为 60∘，则较长的对角线长为
A. 2B. 3C. 1D. 12

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB=8，则 BC 的长是
A. 433B. 4C. 83D. 43

8. 如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形的侧面积是
A. 8πB. 16πC. 45πD. 85π

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −22= ．

10. 当 x=31 时，x2−2x+1= ．

11. 如图，直线 a∥b，∠1=115∘，则 ∠2= ∘．

12. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠C=30∘，则 ∠AOB 的度数是 度．

13. 一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 n 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 13，则 n 的值为 ．

14. 化简：1−1m+1m+1= ．

15. 如果抛物线 y=x2−2x−m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 ．

16. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离 ykm 与甲车行驶时间 th 之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h 时，两车相距 350 km．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：5−22+5+20−13−2．

18. 先化简，再求值：x+2x−2+x4−x，其中 x=14．

19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD，求证：四边形 AODE 是矩形．

20. 某市教育局为了了解九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查该部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形统计图；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该市有九年级学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人?

21. 如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=43∘，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数），
（参考数据：sin43∘=0.68，cs43∘=0.73，tan43∘=0.93）．

22. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，往返共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为 xh，两车离开甲地的距离为 ykm，两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/h，t= ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

23. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4．O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D 、点 E，连接 DE．
（1）当 BD=3 时，求线段 DE 的长；
（2）过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F．求证：△FAE 是等腰三角形．

24. 如图1，△PQR 与 △ABC 均为等腰直角三角形，其中 ∠RPQ=∠C=90∘，点 P 在线段 BC 上，RQ∥BC，△PQR 沿 BC 方向运动，开始时点 P 与点 B 重合，当点 P 和点 C 重合时运动停止，设线段 BP 的长为 x，△PQR 与 △ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图2所示（其中 0（1）填空：m 的值为 ；
（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．

25. 在 △ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 α，且 0∘<α<180∘，连接 AD，BD．
（1）如图 1，当 ∠BAC=100∘，α=60∘ 时，∠CBD 的大小为 ；
（2）如图 2，当 ∠BAC=100∘，α=20∘ 时，求 ∠CBD 的大小；
（3）已知 ∠BAC 的大小为 m60∘
26. 如图1，对称轴为直线 x=12 的抛物线经过 B2,0 、 C0,4 两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A .
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；
（3）如图2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 △MQC 为等腰三角形且 △MQB 为直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】在 0，1，−2，3 这四个数中，最小的数是：−2．
2. B
3. D
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
第二部分
9. 2
10. 900
11. 65
12. 60
13. 5
14. m
15. m>−1
16. 1.5
第三部分
17. 原式=5−45+4+1−9=1−45．
18. 原式=x2−4+4x−x2=4x−4.
当 x=14 时，
原式=4×14−4=1−4=−3.
19. ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90∘，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴ 四边形 AODE 为平行四边形，
∴ 四边形 AODE 是矩形．
20. （1） 25；90∘
条形统计图如下：
【解析】扇形统计图中 a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
该扇形所对圆心角的度数为 360∘×25%=90∘．
（2） 众数是 5，中位数是 5．
（3） 该市九年级学生第一学期社会实践“活动时间不少于 5 天”的人数约是 20000×30%+25%+20%=15000（人）．
21. 如图，∠B=α=43∘，
在 Rt△ABC 中，
因为 sinB=ACAB，
所以 AB=1200sin43∘≈1765 m．
答：飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765 m．
22. （1） 120；52
【解析】轿车从甲地到乙地的速度是 120÷32=80km/h，
则轿车从乙地返回甲地的速度为 80×1.5=120km/h，则 t=32+120÷120=52h．
（2） 设 y 与 x 的函数解析式是 y=kx+b，
∴32k+b=120,52k+b=0, 解得 k=−120,b=300.
∴ 函数的解析式是 y=−120x+30032≤x≤52．
（3） 设货车行驶路线的函数解析式是 y=mx，则 2m=120，解得 m=60，
∴ 货车行驶路线的函数解析式是 y=60x．
根据题意得 y=−120x+300,y=60x, 解得 x=53,y=100.
所以当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是 100 千米．
23. （1） ∵ BD 是直径，∠C=90∘，
∴ ∠DEB=∠C=90∘．
又 ∵ ∠B=∠B，
∴ △DBE∽△ABC，
∴ DEAC=BDBA．
在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，
∴ AB=AC2+BC2=5．
又 ∵ BD=3，
∴ DE3=35，
∴ DE=95．
（2） 证法一：如图，连接 OE．
∵ EF 为半圆 O 的切线，
∴ ∠DEO+∠DEF=90∘．
∵ ∠AEF+∠DEF=90∘，
∴ ∠AEF=∠DEO．
由（1）知 △DBE∽△ABC，
∴ ∠A=∠EDB．
又 ∵ OD=OE，
∴ ∠EDB=∠DEO，
∴ ∠AEF=∠A，
∴ △FAE 是等腰三角形．
【解析】证法二：如图，连接 OE．
∵ EF 为切线，
∴ ∠AEF+∠OEB=90∘．
∵ ∠C=90∘，
∴ ∠A+∠B=90∘．
∵ OE=OB，
∴ ∠OEB=∠B，
∴ ∠AEF=∠A，
∴ △FAE 是等腰三角形．
24. （1） m=6−2
（2） ①当 0 ∵ △PQR 与 △ABC 均为等腰直角三角形，
∴ ∠B=∠R≡45∘，
∵ RQ∥BC，
∴ ∠R=∠NPB=45∘，∠B=∠RMN=45∘．
∴ △RMN 与 △PNB 均为等腰直角三角形．
∴ BN2+PN2=BP2=x2，
∴ BN=PN=22x．
由图2、图3，当点 R 运动到 AB 上时，BP=22，
∴ BR=PR=PQ=2 ，
∴ MN=RN=PR−PN=2−22x，
∴S=S△RPQ−S△RMN=12PR⋅PQ−12RN⋅MN=12×22−122−22x2=14x2+2x.
由图2，当点 P 和点 C 重合时，x=6，即 BC=6 .
如图4，当点 Q 运动到 AC 上时，△PQC 为等腰直角三角形，
∴ PC=QC，PC2+QC2=PQ2，
∴ 2PC2=22 得 PC=2，
∴ BP=BC−PC=6−2，即 m=6−2．
②当 22 S=S△RPQ=12PQ⋅PR=12×2×2=2.
③ 当 6−2 △PCN 与 △MNQ 均为等腰直角三角形，
且 NC=PC=6−x，
∴ PN=26−x，
∴ QN=2−26−x，
∴MN=MQ=222−62+2x=2−6+x.
∴S=S△RPQ−S△MNQ=12PQ⋅PR−12MN⋅MQ=2−122−6+x2,
∴ S=−12x2+6−2x+62−17．
综上所述，S=−14x2+2x,025. （1） 30∘
（2）
如图，翻折 △BDC 到 △BDʹC，连接 ADʹ．
则 △BDC≌△BDʹC．
∴∠CBD=∠CBDʹ，∠BCD=∠BCDʹ，CD=CDʹ．
∵∠BAC=100∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=40∘．
∵∠ACD=20∘，
∴∠BCDʹ=∠BCD=∠ACB−∠ACD=20∘，
∴∠ACDʹ=60∘．
∵AC=CD，
∴CA=CDʹ，
∴∠DʹAC=60∘，ADʹ=AC=AB，
∴∠BADʹ=∠BAC−∠CADʹ=40∘，
∴∠ABDʹ=∠ADʹB=70∘，
∴∠CBD=∠CBDʹ=∠ABDʹ−∠ABC=30∘．
（3） α=120∘−m，α=60∘ 或 α=240∘−m．
【解析】① 如图1，设 α=60∘ 时，可得 ∠BAD=m−60∘，∠ABC=∠ACB=90∘−m2，
∴∠ABD=90∘−12∠BAD=120∘−m2，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=30∘．
② 如图2，翻折 △BDC 到 △BDʹC，则 ∠CBDʹ=∠CBD=30∘．
由①可得，此时 ∠ACDʹ=60∘．
∴∠BCDʹ=∠ACDʹ−∠ACB=60∘−90∘+m2=m2−30∘，
∴α=∠ACB−∠DCB=90∘−m2−m2−30∘=120∘−m．
③ 如图，以 C 为圆心 CD 为半径画圆弧交 BDʹ 延长线于 Dʺ，连接 CDʺ．
∴∠CDʹDʺ=∠CBDʹ+∠BCDʹ=30∘+m2−30∘=m2，
∴∠DʹCDʺ=180∘−2∠CDʹDʺ=180∘−m，
∴α=∠ACDʹ+∠DʹCDʺ=240∘−m．
综上可得，α=120∘−m，α=60∘ 或 α=240∘−m．
26. （1） ∵ 抛物线对称轴为直线 x=12，且过点 B2,0，
∴ A−1,0 .
设抛物线的解析式为 y=ax+1x−2，
把 C0,4 代入 y=ax+1x−2，得 4=−2a，
∴ a=−2 .
∴y=−2x+1x−2，
∴ 抛物线的解析式为 y=−2x2+2x+4；
（2） 如图1，设点 Pm,−2m2+2m+4，过 P 作 PD⊥x 轴，垂足为 D .
∴S=S梯形ODPC+S△PDB=12m−2m2+2m+4+4+12−2m2+2m+42−m，
S=−2m2+4m+4=−2m−12+6，
∵−2<0，
∴ 当 m=1 时，S 有最大值 6；
（3） 如图2，存在这样的点 Q，使 △MQC 为等腰三角形且 △MQB 为直角三角形，
理由是：
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b .
把 B2,0 、 C0,4 代入 y=kx+b，得
2k+b=0,b=4.
解得 k=−2,b=4.
∴ 直线 BC 的解析式为：y=−2x+4，
设 Ma,−2a+4 .
过 A 作 AE⊥BC，垂足为 E .
则 AE 的解析式为 y=12x+12 .
当 −2x+4=12x+12 时，x=75 .
则直线 BC 与直线 AE 的交点 E75,65，
设 Q−x,0x>0 .
∵AE∥QM，
∴△ABE∽△QBM .
∴1.2−2a+4=32+x ①.
∵∠BMQ=∠CMQ=90∘，CM=QM ，
由勾股定理得：x2+42=2×a2+−2a+4−42 ②，
由①②得：a1=4 （舍），a2=43，
当 a=43 时，x=43，
∴Q−43,0．