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2020-2021学年第三章 位置与坐标综合与测试同步测试题
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这是一份2020-2021学年第三章 位置与坐标综合与测试同步测试题，共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，点P，已知，在平面直角坐标系中，若点P，点A等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )．
A．第2组第1排B．第1组第1排
C．第1组第2排D．第2组第2排
3．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）．
A．﹣3B．3C．﹣2D．0
4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（ ）．
A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）．
A．0B．1C．﹣1D．32019
8．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）．
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）．
A．a＜0B．a＞1C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
12．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）．
A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（ 4，240°）D．E（3，60°）
二．填空题
13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为 ．
14．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 ．
15．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．
16．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点（0，﹣2），“相”的位置为点（2，﹣2），那么“炮”的位置为点 ．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ．
18．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
20．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是 ．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2022的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标？
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试答案提示
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）选B．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )选C．
A．第2组第1排B．第1组第1排
C．第1组第2排D．第2组第2排
3．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）选A．
A．﹣3B．3C．﹣2D．0
解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），
∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，
∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（ ）选A．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（ ）选A．
A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）选C．
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）选B．
A．0B．1C．﹣1D．32019
8．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）选A．
A．B．C．D．
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝，
当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：，
当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：，
当OP＝AP时，则P点坐标为：，
∴点P的坐标不可能是
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）选C．
A．a＜0B．a＞1C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）选C．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）选B．
A．或B．或
C．或D．或
12．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）选C．
A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（ 4，240°）D．E（3，60°）
二．填空题
13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为 9 ．
解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），
∴AB＝6，CD＝3，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝9，
故答案为：9．
14．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 4 ．
15．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=_﹣3__．
16．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点（0，﹣2），“相”的位置为点（2，﹣2），那么“炮”的位置为点 （﹣3，1） ．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于___（﹣3，4）____．
18．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 （6，4） ．
19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）
解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
20．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是___（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）______．
解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；
综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4．5﹣3﹣1．5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
23．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2022的值．
解：∵M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣4＝﹣8，
b﹣1＝2，
解得a＝﹣4，b＝3，
所以，（a+b）2022＝（﹣4+3）2022＝1．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标？
解：∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（﹣2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x﹣3）2=x2+42，
解得：x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x2+42=52，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（﹣3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）或（﹣3，4）．
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )．
A．第2组第1排B．第1组第1排
C．第1组第2排D．第2组第2排
3．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）．
A．﹣3B．3C．﹣2D．0
4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（ ）．
A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）．
A．0B．1C．﹣1D．32019
8．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）．
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）．
A．a＜0B．a＞1C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
12．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）．
A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（ 4，240°）D．E（3，60°）
二．填空题
13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为 ．
14．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 ．
15．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．
16．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点（0，﹣2），“相”的位置为点（2，﹣2），那么“炮”的位置为点 ．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ．
18．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
20．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是 ．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2022的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标？
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试答案提示
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）选B．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )选C．
A．第2组第1排B．第1组第1排
C．第1组第2排D．第2组第2排
3．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）选A．
A．﹣3B．3C．﹣2D．0
解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），
∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，
∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（ ）选A．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（ ）选A．
A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）选C．
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）选B．
A．0B．1C．﹣1D．32019
8．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）选A．
A．B．C．D．
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝，
当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：，
当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：，
当OP＝AP时，则P点坐标为：，
∴点P的坐标不可能是
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）选C．
A．a＜0B．a＞1C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）选C．
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
11．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）选B．
A．或B．或
C．或D．或
12．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）选C．
A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（ 4，240°）D．E（3，60°）
二．填空题
13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为 9 ．
解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），
∴AB＝6，CD＝3，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝9，
故答案为：9．
14．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 4 ．
15．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=_﹣3__．
16．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点（0，﹣2），“相”的位置为点（2，﹣2），那么“炮”的位置为点 （﹣3，1） ．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于___（﹣3，4）____．
18．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 （6，4） ．
19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）
解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
20．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是___（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）______．
解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；
综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4．5﹣3﹣1．5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
23．已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2022的值．
解：∵M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣4＝﹣8，
b﹣1＝2，
解得a＝﹣4，b＝3，
所以，（a+b）2022＝（﹣4+3）2022＝1．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标？
解：∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（﹣2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x﹣3）2=x2+42，
解得：x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x2+42=52，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（﹣3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）或（﹣3，4）．
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