人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射课后作业题

十四　光 的 折 射

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．关于光的折射现象，下列说法中正确的是(　　)

A．折射角一定小于入射角

B．折射率跟折射角的正弦值成反比

C．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍

D．折射率大的介质，光在其中的传播速度小

【解析】选D。光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质材料决定，与折射角的大小无关，选项B错误；折射率n＝，折射角增大为原来的2倍，入射角并不增大为原来的2倍，选项C错误；折射率与光速的关系是n＝，则n大时v小，选项D正确。

2.如图所示，从水杯外看到杯中的钢勺好像在水面处折断了，产生这种现象的原因是(　　)

A．光的折射

B．光的反射

C．光的干涉

D．光的衍射

【解析】选A。水杯中的钢勺好像在水面处折断了，是由于光在水面处发生折射形成的，故A正确，B、C、D错误。

3．如图所示，一条光线由空气射到半圆玻璃砖表面的圆心处，玻璃砖的半圆表面上(反射面)镀有银，则图示几个光路图中，能正确、完整地表示光线行进过程的是(　　)

【解析】选D。在圆心处发生折射和反射，进入半圆表面后沿原路返回，光从玻璃砖射向空气中时在界面上发生反射和折射，故D正确，A、B、C错误。

4．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是(　　)

A．30°    B．60°

C．45°    D．90°

【解析】选A。依题意作出光路图如图所示。

折射角：θ2＝90°－θ′＝90°－θ1，玻璃的折射率：n＝＝＝。由折射定律知：n sin θ1＝sin θ2＝sin(90°－θ1)＝cos θ1，即tan θ1＝＝，得θ1＝30°。故正确选项为A。

5．如图所示，一束单色光垂直半圆形玻璃砖的AB面从OA的中点射入，O为圆弧的圆心，经圆弧面折射后，光线照射到光屏上的P点，光屏与AB面平行，圆弧半径为R，O到光屏的距离OO′＝R，PO′＝R，则玻璃砖对光的折射率为(　　)

A.    B．    C．    D．

【解析】选C。作出光路图如图所示，由几何关系可知，光在圆弧面上的入射角θ＝30°，光在圆弧面上的入射点到光屏的距离为R，根据几何关系，tan α＝，解得α＝30°，则折射率n＝＝＝，故C正确，A、B、D错误。

6.如图所示，两束可见单色光A和B射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后合为一束可见光OC，下列判断正确的是(　　)

A．在玻璃中A光的速率小于B光的速率

B．在玻璃中A光的折射率大于B光的折射率

C．A光的光子能量小于B光的光子能量

D．A光的频率大于B光的频率

【解析】选C。由题图可知，根据光路可逆的原理，A光和B光的入射角相等，而A光的折射角大于B光的折射角，根据n＝可知，玻璃对A光的折射率小于对B光的折射率，由公式n＝可知，在玻璃中A光的速率大于B光的速率，故A、B错误；折射率越小，光的频率越小，所以A光的频率小于B光的频率，由E＝hv可知，A光的光子能量小于B光的光子能量，故C正确，D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(10分)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。

【解析】根据光路图，由折射定律得n＝，

由几何关系得r＝i－α

故n＝

答案：

8．(14分)如图所示，△ABC是一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。已知AD距离为l，真空中光速为c。求：

(1)玻璃对该红光的折射率；

(2)这束红光在玻璃中的传播时间。

【解析】(1)根据折射定律可知，光的折射率为

n＝＝；

(2)光在玻璃中的传播速度为v＝，

根据几何关系可知，光在玻璃中的传播时间为

t＝＝。

答案：(1)　(2)

(15分钟　40分)

9. (7分)(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的说法正确的是　(　　)

A．看到A中的字比B中的字高

B．看到B中的字比A中的字高

C．看到A、B中的字一样高

D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样

【解题指南】解答本题要注意以下两点：

(1)作好光路图，确定好入射光线与折射光线。

(2)半球体中，垂直入射，光线没有偏折，高度不发生变化。Ｋ

【解析】选A、D。如图所示，

放在B中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置。而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要高。

10．(7分)经研究发现：空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层的密度越大，折射率越大。假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比(　　)

A．将提前

B．将延后

C．某些区域提前，在另一些区域延后

D．不变

【解题指南】解决该题的关键是能正确作出有大气层和无大气层时的光路图，知道光在同种均匀介质中是沿直线传播。

【解析】选B。假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示，

在地球上B点的人将在太阳到达A′点时看到日出；

而地球表面有大气层时，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层的密度越大，折射率越大，太阳光将沿如图所示AB曲线进入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出，但在B处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A′点，而此时太阳还在地平线以下，相当于日出时刻提前了，所以无大气层时日出的时间将延后。故B正确，A、C、D错误。

11．(7分)如图所示为均质玻璃圆柱体的横截面图，其中MN为过圆心O的水平直线。现有两单色细光束a、b相对NM两侧对称且平行MN照射玻璃圆柱体，经玻璃折射后两束光相交于P点。则a、b两束光相比(　　)

A.玻璃对a光的折射率比b光小

B．在玻璃中a光的传播速度比b光小

C．在玻璃中a光的传播时间比b光短

D．在玻璃中a光的频率比b光的频率小

【解析】选B。由题意及光路图可知，

a、b两光的入射角i相等，折射角：rb＞ra，由折射定律：n＝可知，nb＜na，故A错误；光在介质中的传播速度：v＝，由于nb＜na，则vb＞va，故B正确；由光路图可知，光的路程关系为：sb＜sa，已知：vb＞va，光的传播时间：t＝，则：tb＜ta，故C错误；因b光的折射率小，则b光的频率小于a光，故D错误。

【补偿训练】

如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a和b，它们的波长分别为λa、λb，该玻璃三棱镜对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)

A．λa＞λb，na＜nb　　 B．λa＜λb，na＞nb

C．λa＜λb，na＜nb     D．λa＞λb，na＞nb

【解析】选A。由光路图可知，a光的偏折程度较小，b光的偏折程度较大，则a光的折射率小，b光的折射率大，即na＜nb。折射率越大，频率越大，波长越小，则知a光的波长大，即λa＞λb。故A正确，B、C、D错误。

12．(19分)用某种材料做成的直角三棱镜ABC，如图所示。一束光线从AB面的中点P平行于底边BC射入棱镜，经BC面反射后垂直于AC边射出，已知AB长为a，真空中光速为c，则：

(1)请作出这束光线在三棱镜内的光路图；

(2)请求出该材料对光的折射率；

(3)请求出该光在三棱镜中的传播时间。

【解析】(1)光路图如图所示。

(2)光线在P点发生折射，由几何关系得知入射角为 i＝60°

根据几何知识和光的反射定律可知α＝60°

折射角为 r＝30°

由折射定律得：n＝＝＝

(3)如(1)中图，由几何关系可知：△PBD是等腰三角形，PD＝PB＝

BC＝a

BD＝2PBcos30°＝a

DC＝BC－BD＝a

DE＝DCsin60°＝

光在三棱镜中的速度为：v＝＝c

所以光在三棱镜中的传播时间为：

t＝

解得t＝

答案：(1)见解析图　(2)　(3)

【补偿训练】

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，

底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求：

(1)光线在M点的折射角。

(2)透明物体的折射率(已知sin15°＝)。

【解析】(1)如图所示，

透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β。根据题意有α＝30°①

由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，

于是β＋r＝60°②

且α＋r＝β③

由①②③式得r＝15°④

(2)根据折射率公式有

sin i＝n sin r⑤

由④⑤式得n＝。

答案：(1)15°　(2)

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