14.2.2《两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA）》课件

沪科版数学八年级上册14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA）新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？讲授新课 “角边角”判定方法已知：△ABC[如图 (1)].求作：△A′B′C′，使∠B′= ∠ B，B′C′=BC， ∠C′= ∠ C. 作法：(1)作线段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分别以B′，C′为顶点 作 ∠MB′C′= ∠ABC， ∠NC′B′= ∠C，B′M与C′N交于点A′. 则△A′B′C′[如图(2)]就是所求作的三角形. 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全 重合？由此你能得到什么结论？归 纳判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.判定两三角形全等的基本事实：角边角：1.判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简记为“角边角”或“ASA”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′.例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明： ∵ AB∥DC，∴ ∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF （ASA）.例2 如图， ∠1＝ ∠2，∠ 3＝ ∠4，求证：DB=CB.证明：∵ ∠DBA与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角，(已知）　又∵∠ 3＝ ∠4，∴ ∠ABD＝∠ABC，(等角的补角相等)在△ABD和△ABC中，∠1＝ ∠2 ，（已知）AB=AB，（公共边）∠ABD＝∠ABC，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . 例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？BECD∠A =∠C = 90°，AE = CE，∠AEB =∠CED (对顶角相等)，∴ △AEB≌△CED（ASA）.∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 2.〈重庆〉如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2， ∠B＝∠E. 求证：BC＝ED. 导引：要证BC＝ED，需证它们所在的三角形全等， 由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需证∠BAC ＝∠EAD，即需证∠BAD＋∠1＝∠BAD＋ ∠2.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.当堂练习1. 如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E， 且BD＝4，则CE的长是(　　) A．4 B．5 C．6 D．72. 如图，AD、BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝ ∠DBA，下列结论中，错误的是(　　) A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．BC＝ADACABCDEF3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.∠B=∠E证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _______ ( )， ∠C=___( )，∴△ACD≌△ABE( )，∴AD=AE（ ）.分析：只要找出 ≌ ，得AD=AE. △ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.已知已知4. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.∴ AC=A′C′，∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴ ∠ACF=∠A′C′F′.∴ △ACF≌△A′C′F′课堂小结两角及其夹边分别相等的两个三角形应用：证明角相等，边相等三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.下 课