高中人教版 (2019)1 简谐运动一课一练

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册

2.1简谐运动 同步作业（解析版）

1．下列运动属于机械振动的是（　 　）

①乒乓球在地面上的自由来回上下运动

②弹簧振子在竖直方向的上下运动

③秋千在空中的来回运动

④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A．①② B．②③

C．③④ D．①②③④

2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（   ）

A．位移减少时，加速度减少，速度也减少

B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反

3．做简谐运动的物体，在先后经过同一位置时，下列各量中可能不等的是（    ）．

A．加速度 B．速度 C．回复力 D．动能

4．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在光滑斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为、，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是（重力加速度为g）（　　）

A． B．

C． D．

5．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．在10 s内质点经过的路程是20 cm

B．在5 s末，质点的速度为零

C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm

6．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）

A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负

B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正

D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

7．简谐运动的质点在运动过程中连续两次经过某一位置时，不相同的物理量（　　）

A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度

8．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　)

A．是机械振动，但不是简谐运动   B．是简谐运动，但不是机械振动

C．是简谐运动，同时也是机械振动 D．不是简谐运动，也不是机械振动

9．对水平弹簧振子，下列说法正确的是(　　)

A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

10．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧A、B间振动，当时间t=0时，振子位于B点，若规定向右的方向为正方向，则下图中哪个图象表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系

A．A B．B C．C D．D

11．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球将沿直线在A、B之间来回运动

B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动

C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg

D．小球的运动不是简谐运动

12．弹簧振子在从一端向平衡位置运动的过程中（    ）

A．速度增大，振幅减小 B．速度增大，加速度也增大

C．速度增大，加速度减小 D．速度与加速度的方向相反

13．一弹簧振子沿x轴振动，振子运动的最大位移为，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向如图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是（　　）

A．若规定状态a时，则①可表示振子的振动图像

B．若规定状态b时，则②可表示振子的振动图像

C．若规定状态c时，则③可表示振子的振动图像

D．若规定状态d时，则④可表示振子的振动图像

14．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．若位移为负值，则加速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大

C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同

15．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．物体所受的回复力终指向平衡位置，方向不变

B．如果物体的速度越来越大，加速度一定越来越小

C．在恒力作用下，物体不可能做简谐运动

D．物体的加速度方向和速度方向有时相同有时相反

16．关于简谐运动的下列说法中，正确的是

A．位移减小时，加速度减小，速度增大

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反

17．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？

(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

参考答案

1．D

【详解】

机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

A．位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故A错误；

BD．位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反；加速度的方向有可能与速度方向相同或相反，故BD错误；

C．物体运动方向指向平衡位置时，位移方向由平衡位置指向物体，所以速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C正确；

故选C．

【点睛】

简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置；当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动；当质点靠近平衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小．

3．B

【详解】

AC．由F=-kx，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，回复力也一定相同，所以回复力一定相同，根据简谐运动的特征

可知，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AC错误；

BD．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，但速度大小一定相等，所以动能一定相等，故B正确，D错误。

故选B。

4．B

【详解】

物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量

移走B后，A平衡时弹簧压缩量

因此，负向最大位移为

又时，A在负向最大位移处，故B正确，ACD错误。

故选B。

5．C

【详解】

A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；

B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；

C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；

D．题图对应的函数关系为

代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。

故选C。

6．C

【详解】

x-t图像中，切线的斜率等于速度，斜率的符号反映速度的方向；简谐振动中，加速度的方向指向平衡位置，则由振动图像可知，t=1.5s时，振子的速度为负，加速度为负，选项A错误；t=2 s时，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正，选项C正确；t=4s时，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误；故选C.

7．B

【详解】

A．振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同。故A错误；

B．由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度方向不相同。故B正确；

C．回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同。故C错误；

D．加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同。故D错误。

故选B。

8．D

【详解】

简谐运动的位移随时间的关系遵从正弦函数规律，其运动表达式为：x=Asinωt，小球的运动位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动．机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两墙壁间反弹运动不是简谐运动，也不是机械振动．故选D．

【点睛】

某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．只有满足这个条件的运动才能认为是简谐运动．

9．A

【详解】

A．弹簧振子的运动具有重复性，经过任意位置（除最大位移处）速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；

B．振子每次通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误；

C．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，故相同；但速度有两个相反的方向，不一定相同，故C错误；

D．若位移为负值，则速度可正可负还可以为零，故D错误。

故选A。

10．D

【详解】

简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从平衡位置到末位置的有向线段；

t=0时刻，位移为正的最大值；

简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化．故D正确，ABC错误．

故选D.

11．A

【详解】

设PO=h，则

设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量

可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为

满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。

故选A。

12．C

【详解】

A.弹簧振子在从一端向平衡位置运动，弹性势能减小，动能增加，故速度增加；振幅是指偏离平衡位置的最大距离，是不会变的，故A错误；

BC.弹簧振子在从一端向平衡位置运动，弹性势能减小，动能增加，故速度增加；加速度，由于位移x减小，故加速度的大小也减小，故B错误，C正确；

D.物体是加速运动，故速度与加速度同方向，故D错误；

13．AD

【详解】

A．若规定振子在状态a时，此时的位移为，且向规定的正方向运动，故A正确；

B．若规定振子在状态b时，此时的位移为，且向规定的负方向运动，相应的图中初始位移不对，故B错误；

C．若规定振子在状态c时，此时的位移为，且向规定的负方向运动，相应的图中运动方向不对，故C错误；

D．若规定振子在状态d时，此时的位移为，速度为零，故D正确。

故选AD。

14．AD

【详解】

A．振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；

B．当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；

C．振子每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；

D．振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。

故选AD。

15．BD

【详解】

A．物体所受的回复力终指向平衡位置，方向不断在变化，A错误；

B．如果物体的速度越来越大，说明在靠近平衡位置，位移越来越小，加速度一定越来越小，B正确；

C．在恒力作用下，物体可能做简运动，比如竖直方向的弹簧振子，受到恒定的重力，C错误；

D．在物体靠近平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相同，在物体远离平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相反，D正确。

故选BD。

16．AC

【详解】

分析：简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点靠近平衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小．

解答：解：A、位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故A正确．

 B、位移方向总跟加速度方向相反．质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反．故B错误．

 C、物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反．反之同理；故C正确．

 D、弹簧振子向左运动时，有可能靠近平衡位置也有可能远离平衡位置，因此向左运动时可能相同也可能相反，D错误

故选AC

17．(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm

【分析】

x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；质点在10 s末在最大位移处，20 s末在平衡位置；15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动；前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，从而得出路程．

【详解】

(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20cm．

(2)质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0．

(3)15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动．

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30s内的总路程为60cm．

【点睛】

分析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．一般任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解．