人教版数学八年级上册月考模拟试卷10（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷10（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣（2a﹣b）=a﹣bB．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2
C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（﹣a2b）3=﹣a6b3
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）2
4．下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣2xy﹣y2C．9p2﹣6pq+q2D．m2﹣4mn+2n2
5．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）
6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
7．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8．下列各个图中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
二、填空题
9．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 ．
10．如果am=﹣5，an=2，则a2m+n的值为 ．
11．已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m= ．
12．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．
14．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
15．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．
16．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 cm．

三、解答题
17．计算：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y
（2）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）
18．分解因式：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3； （2）（a2+1）2﹣4a2．
19．解方程2（x+5）2﹣（x+3）2﹣（x+6）（x﹣6）=60．
20．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．
21．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图的平面直角坐标系．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．
22．如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？

参考答案
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3
【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；
B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故B选项错误；
C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；
D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．
故选：D．

2．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣（2a﹣b）=a﹣bB．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2
C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（﹣a2b）3=﹣a6b3
【解答】解：A、3a﹣（2a﹣b）=a+b，故选项错误；
B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2a，故选项错误；
C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选项错误；
D、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故选项正确．
故选：D．

3．下列因式分解正确的是（ ）
A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）2
【解答】解：A、15x2﹣12xz=3x（5x﹣4z），故错误；
B、x2﹣2xy+4y2不能分解，故错误；
C、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故错误；
D、符合完全平方公式，正确．
故选：D．

4．下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣2xy﹣y2C．9p2﹣6pq+q2D．m2﹣4mn+2n2
【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、x2﹣2xy﹣y2，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
C、9p2﹣6pq+q2=（3p﹣q）2，正确；
D、m2﹣4mn+2n2，应为m2﹣4mn+4n2，故本选项错误．
故选：C．

5．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）
【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．

6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
【解答】解： A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选：B．

7．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．

8．下列各个图中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
【解答】解：顶角是45°的等腰三角形与底角是45°的等腰三角形不全等，A错误；
两个等边三角形相似但不一定全等，B错误；
各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，C错误；
根据SAS得到腰和顶角对应相等的两个等腰三角形，D正确，
故选：D．

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 m≠1 ．
【解答】解：（m﹣1）0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．
故答案为：m≠1．

10．如果am=﹣5，an=2，则a2m+n的值为 50 ．
【解答】解：a2m+n=a2m•an=（am）2•an=（﹣5）2×2=50．
故答案为：50．

11．已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m= ±8 ．
【解答】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2x•4，
解得：m=±8．
故答案为：±8．

12．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ．
【解答】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，
则a2b+ab2=ab（a+b）=70．
故答案为70．

13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 十 边形．
【解答】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．

14．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是 锐角 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角．

15．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= 2 ．
【解答】解：作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2．
故答案为2．

16．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 15 cm．
【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．
故答案为：15．

三、解答题（共52分）
17．（8分）计算：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y
（2）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）
【解答】解：（1）原式=[2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y
=（x3y﹣x2y2）÷x2y
=x﹣y
（2）原式=[2a﹣（b﹣3）][2a+（b﹣3）]
=4a2﹣（b﹣3）2
=4a2﹣b2+6b﹣9

18．（8分）分解因式：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
【解答】解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3
=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）
=﹣y（2x﹣y）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．

19．（7分）解方程2（x+5）2﹣（x+3）2﹣（x+6）（x﹣6）=60．
【解答】解：2（x2+10x+25）﹣（x2+6x+9）﹣（x2﹣36）=60，
2x2+20x+50﹣x2﹣6x﹣9﹣x2+36=60，
14x+77=60，
解得x=﹣．

20．（10分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．
【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，
当x=﹣时，原式=2+3=5．

21．（9分）A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图的平面直角坐标系．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．
【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求．

22．（10分）如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？
【解答】解：∵∠A=15°，∠CBD=30°，
∴∠ACB=∠A=15°，
∴BC=AB=4千米
在直角△BCD中，则CD=BC=2千米．