苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课后练习题

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11.2反比例函数的图像与性质同步练习苏科版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是   

A. 其图像经过点 B. 其图像分别位于第一、第三象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时．

2. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点、的横坐标分别为、，若，则的值为

A.
B.
C.
D.

4. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是

A.  B.
C.  D.

5. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是

A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则

6. 已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则下列关系是正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 如果点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是     

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点是▱内一点，与轴平行，与轴平行，，，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是

A.  B.  C.  D.

12. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 反比例函数图象上三个点的坐标分别为、、，若，则、、的大小关系是______
14. 如图所示，以边长为的等边的顶点为坐标原点，点在轴上，则经过点的反比例函数的表达式为______．
    
     

15. 如图，直线与反比例函数和的图象分别交于、两点，点是轴上任意一点，则的面积为______．

16. 已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______．
17. 已如边长为的正方形中，，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，那么______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点．
    求反比例函数的表达式；
    求的面积．
     

19. 关于的一次函数与反比例函数的图象交于点和点．
    求的值和反比例函数的解析式；
    求一次函数的解析式．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知反比例函数的图象过点．
    求这个反比例函数的表达式；
    这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？
    点，和是否在这个函数的图象上？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
    求反比例函数和一次函数的表达式；
    求的面积；
    直接写出时自变量的取值范围．
     

22. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    求的面积；
    直接写出当取什么值时，．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为．
    求该一次函数的解析式；
    求的面积．
    
     

24. 如图，在平面直角坐标系中有三点，，，其中两点同时在反比例函数的图象上，将两点分别记为，，另一点记为．
    求反比例函数的解析式；
    求直线对应的一次函数的解析式；
    连接、，求的面积．
     

25. 如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
    直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
    点在反比例函数的图象上，当的面积为时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：当时，，此函数图象过点，故本选项正确；
B.，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C.，当时，随着的增大而减小，故本选项正确；
D.当时，，当时，，故本选项错误．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，
，
，
，
在与中，

≌
，，
，
，，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入，
，
，
把代入，
，
当顶点恰好落在该双曲线上时，
此时点移动了个单位长度，
也移动了个单位长度，
此时点的对应点的坐标为
故选：．
过点作轴于点，易证≌，从而可求出的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
 

3.【答案】
 

【解析】解：过点作，

点、点的横坐标分别为，，且，均在反比例函数第一象限内的图象上，
，，
，，，
，，
，
即，
解得．
故选：．
根据等腰三角形的性质以及得到三角形的两边之间的关系，再结合反比例函数解析式得到关于的方程，解出即可得出答案．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式得到关于的方程．
 

4.【答案】
 

【解析】解：的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，所以选项正确．
故选：．
利用正比例函数的性质和反比例函数的性质求解．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数的图象为双曲线，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

6.【答案】
 

【解析】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，、，且，
，
故选：．
根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

8.【答案】
 

【解析】解：因为点在反比例函数的图象上，
所以；
符合此条件的只有：．
故选：．
将代入即可求出的值，再根据解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定、的值，代入计算即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，或舍去，
点，
即：，，
，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的图象与性质根据函数的解析式可求出点、的坐标，过点、两点分别作轴，轴，则所求面积可转化成梯形的面积的面积的面积，由的面积的面积可得：所求面积即为梯形面积．
【解答】
解：过点、两点分别作轴于，轴于，

由题意可知，，
则，
，
 ．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，
四边形是平行四边形，
，，
，
轴，
，
，
与轴平行，与轴平行，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得，
．
故选：．
根据三角形面积公式求得，易证得≌，得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，设，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于的方程，解方程求得，进一步求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出、的坐标是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图像在第一、三象限，函数的图像经过第一、二、四象限，故选项A、不符合题意，选项D符合题意，
当时，函数的图像在第二、四象限，函数的图像经过第一、二、三象限，故选项C不符合题意故选D．
 

13.【答案】
 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，
、，
，
故答案是：．
先根据反比例函数的系数判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据，判断出、、的大小．
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．注意是在每个象限内，随的增大而减小．不能直接根据的大小关系确定的大小关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：过作于点，
为等边三角形，
，
，
，

则点的坐标为
则这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
过作于点，根据等边三角形的性质和点坐标求出点坐标，然后用待定系数法求出解析式．
此题主要考查了等边三角形的性质，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是根据等边三角形的性质求出点的坐标．
 

15.【答案】
 

【解析】解：直线与反比例函数和的图象分别交于、两点，
得，得，
点的坐标为，点的坐标为，
的面积是：，
故答案为：．
根据题意可以得到点和点的坐标，再根据三角形面积公式即可求得的面积，本题得以解决．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象有一支在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设点
，
，

点，或
当点时，
如图，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，交于点，

，且
，且，
≌
，



，

点坐标
，
同理可求：点


若点时，
同理可得：
故答案为：
由勾股定理可求点坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．
 

18.【答案】解：点在直线上，
，得，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，得，
即反比例函数的表达式是；
将代入，得，
则点的坐标为，
点的坐标为，
的面积是；．
 

【解析】根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据中求得的点的坐标，即可求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
．
反比例函数的解析式为
点在反比例函数的图象上，
，
．
点和点在一次函数的图象上，

解得
一次函数的解析式为．
 

【解析】把点坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值，从而求出反比例函数的解析式和的值；
求得点坐标，进而把、点的坐标代入一次函数的解析式，就可求出、的值，从而求得一次函数的解析式．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．
 

20.【答案】解：设反比例函数解析式为，
把代入得，
所以反比例函数解析式为；
因为，
所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大；
当时，；当时，，
所以点，点在反比例函数的图象上，点不在．
 

【解析】利用待定系数法易得反比例函数解析式为；
根据反比例函数的性质求解；
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质．
 

21.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
点也在反比例函数的图象上，
，
即，
把点，点代入一次函数中，，解得，
一次函数的表达式为；
故反比例函数解析式为，一次函数得到解析式为；

设直线与轴的交点为，
在中，当时，得，
直线与轴的交点为，
线段将分成和，
；

从图象看，当或时，．
 

【解析】把点坐标代入反比例函数求出的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，得到点的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
先求出直线与轴的交点坐标，从而轴把分成两个三角形，结合点、的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；
根据函数的图象求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．
 

22.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
；
如图，作轴于，

，点是线段的中点，
，
、在的图象上，
，
解得，，
一次函数为；

由，
解得或，
，
；

由图可得，当或时，．
 

【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．
把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
联立方程求得的坐标，然后根据即可求得的面积；
根据图象即可求得时，自变量的取值范围．
 

23.【答案】解：如图，

点在反比例函数的图象上，
，
，
，
把代入一次函数中得：，
，
该一次函数的解析式为：；
由得：，，
，
当时，，即，
的面积．
 

【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式．
根据反比例函数可得点的坐标，把代入一次函数中可得的值，从而得一次函数的解析式；
利用面积和可得的面积．
 

24.【答案】解：反比例函数的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
，
点，，在同一反比例函数的图象上，且；
反比例函数的解析式为；
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为；
．
 

【解析】确定、、的坐标即可解决问题；
利用待定系数法即可解决问题；
根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
，
反比例函数的解析式为：；
设，
轴，，
由的面积为得：，
，
，
或，
当时，，当时，，
点的坐标为或．
 

【解析】根据旋转的性质和全等三角形的性质求得点的坐标，即可求得结论；
由解析式设出点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得点坐标．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．