物理必修 第一册第2章 匀变速直线运动的规律本章综合与测试导学案

模块综合试卷(二)

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．天津地铁3号线，是天津市快速轨道交通网中的南北骨干线．从起点小淀站到终点天津南站全长33.7 km，最高速度为80 km/h，单程总时长约为59 min.以下说法正确的是(　　)

A．33.7 km指的是位移

B．地铁3号线运营平均速度是80 km/h

C．估算地铁运行的时间，可以把地铁看成质点

D．根据上述条件可以估算地铁的瞬时速度

答案　C

解析　33.7 km为路程，故A错误；最高速度为瞬时速度的大小，故B错误；估算地铁运行的时间，地铁大小可忽略不计，故可以看成质点，故C正确；根据上述条件可以估算地铁的平均速率，故D错误．

2．有关加速度的理解，下列说法正确的是(　　)

A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同

B．a的方向与初速度v0的方向相同

C．只要a＞0，物体就做加速运动

D．a的方向与初速度的方向相同时，物体可能做减速运动

答案　A

3．(2020·青岛二中期末)他是第一个把实验引进力学的科学家，并且利用实验和数学逻辑推理相结合的方法研究物理学基本问题，从而有力地推进了人类科学认识的发展，这位科学家是(　　)

答案　C

4．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则从驾驶员急踩刹车开始计时，2 s与5 s内汽车的位移大小之比为(　　)

A．5∶4   B．4∶5

C．3∶4   D．4∶3

答案　C

解析　从驾驶员急踩刹车至汽车停下所需时间t＝＝ s＝4 s，所以5 s内位移与4 s内位移相同．可以把匀减速运动反过来看成初速度为零的匀加速运动，总位移s＝a·42＝a·16,2 s内位移s1＝s－a·22＝a·16－a·4＝a·12，所以s1∶s＝12∶16＝3∶4.

5．(2020·扬州市期末)用两条细绳把一个画框悬挂在墙上，在如图所示四种挂法中，每条细绳的拉力最小的是(　　)

答案　A

解析　对画框受力分析，由平衡可知两条绳上的合力等于画框的重力．两绳夹角越大，绳上拉力就越大，故A选项每条细绳的拉力最小，A正确．

6．(2020·天津市滨海区期末)如图1所示，在一次女子跳高比赛中，某选手以2.01 m的成绩获得冠军．该运动员身高约为1.93 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．该运动员下降过程处于超重状态

B．该运动员起跳以后在上升过程处于失重状态

C．该运动员起跳离开地面时的初速度大约为3 m/s

D．该运动员起跳时地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力

答案　B

解析　运动员上升、下降过程中，加速度方向均向下，所以运动员应处于失重状态，A错误，B正确；运动员上升过程中重心移动约为1 m，做竖直上抛运动，v＝＝ m/s≈4.5 m/s，C错误；由牛顿第三定律，运动员对地面的压力与地面对运动员的支持力大小相等，D错误．

7．如图2所示，一小球自空中自由下落，落到正下方固定的直立轻弹簧上与其A端接触．从小球与弹簧A端接触到继续压缩弹簧直到小球降至最低位置的过程中，下列关于小球运动状态描述正确的是(　　)

图2

A．小球与弹簧A刚接触时速度最大

B．小球的速度最大时，加速度也最大

C．小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大

D．小球降至最低位置时，速度为零，加速度最大且大小为g

答案　C

解析　小球与弹簧接触之前做自由落体运动，与弹簧接触之后F弹＜mg，先做加速运动，F弹增大，小球的加速度减小；当F弹＝mg时，速度最大，加速度为0；当F弹＞mg时，加速度向上，速度减小，直至为0，弹簧压缩到最低点，此时加速度最大且大于g，故A、B、D错误，C正确．

8．两个物体A和B，质量分别为2m和m，用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图3所示，θ＝30°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)

图3

A．绳上拉力大小为mg

B．物体A对地面的压力大小为mg

C．物体A对地面的摩擦力大小为mg

D．地面对物体A的摩擦力方向向右

答案　C

解析　对B受力分析得绳上拉力T＝mg，故A错误；对A受力分析N＋Tsin θ＝2mg，得：N＝mg，故B错误；f＝Tcos θ＝mg，故C正确；地面对物体A的摩擦力方向向左，故D错误．

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．物块在水平放置的台秤上保持相对静止，台秤的示数为15 N．要得出物块的重力为15 N的结论，还需要的依据是(　　)

A．胡克定律

B．牛顿第三定律

C．当地的重力加速度为10 m/s2

D．物块处于平衡状态，平衡状态的物体所受合力为零

答案　BD

10．某缓冲装置可抽象成如图4所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　　)

图4

A．缓冲效果与弹簧的劲度数无关

B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等

C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D．垫片向右移动时，两弹簧的长度不同

答案　BD

解析　由胡克定律F＝kx，知F相同时，k不同，x不同，可知缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误．当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联弹力大小相等，故B正确．当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联弹力相等，由于劲度系数不同，两弹簧形变量不同，故两弹簧的长度不同，故C错误，D正确．

11．如图5所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图5

A．斜面B相对地面有向右滑动的趋势

B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcos θ

C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin θ

D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ

答案　BC

解析　将A和B看成一个整体，对其进行受力分析，由平衡条件可知，地面对B的静摩擦力f＝Fcos θ，方向水平向右，故B相对地面有向左滑动的趋势，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地面对B的支持力N＝(M＋m)g＋Fsin θ，故C正确；对A进行受力分析可知，在平行于斜面的方向上有mgsin θ＋F＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ＋，故D错误．

12．如图6甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型．绷紧的传送带始终以v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　　)

图6

A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2

B．行李经过2 s到达B处

C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m

D．若传送带速度足够大，行李最快也要 s才能到达B处

答案　AD

解析　对行李受力分析：f＝μmg＝ma，得：a＝2 m/s2，故A正确；加速时间t1＝＝0.2 s，加速运动位移s1＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，匀速运动时间t2＝＝ s＝4.9 s，所需总时间t＝t1＋t2＝5.1 s，故B错误；行李加速过程中传送带运动的距离s1′＝v·t1＝0.4×0.2 m＝0.08 m，Δs＝s1′－s1＝0.04 m，摩擦痕迹长度为0.04 m，C错误；行李一直加速用时最短，s＝atmin2，tmin＝＝ s，故D正确．

三、非选择题(本题共6小题，共60分)

13．(4分)如图7甲所示，某同学用铁架台、轻质弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

图7

(1)实验中还需要的测量工具有__________．

(2)如图乙所示，纵轴是弹簧弹力F，横轴是弹簧的伸长量x，根据实验数据绘图．由图可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(结果保留3位有效数字)

答案　(1)刻度尺(2分)　(2)133(2分)

14．(10分)某兴趣小组通过如图8所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系．

图8

(1)实验中得到如图9所示的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．测出相邻计数点之间的距离分别为：s1＝4.29 cm、s2＝4.68 cm、s3＝5.08 cm、s4＝5.49 cm，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则打C点时滑块瞬时速度大小vC＝________ m/s，滑块的加速度大小a＝________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)

图9

(2)保持砂和砂桶的总质量不变，通过添加砝码以改变滑块质量，进行多次测量，得到滑块加速度a、滑块和砝码总质量M及其对应的的数据如表中所示：

请在图10的坐标纸中画出滑块的a－图像．

图10

(3)a－图像斜率大小________(选填“大于”“小于”或“等于”)砂和砂桶总重力．

答案　(1)0.49(2分)　0.40(2分)

(2)如图所示(4分)

(3)小于(2分)

15．(8分)如图11所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与竖直墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与墙壁保持30°的夹角．若在B点系一细绳BD，其下端悬挂一质量m＝30 kg的重物，g取10 m/s2.试求：轻杆BC和绳AB所受弹力的大小．

图11

答案　100 N　200 N

解析　对B点受力分析如图所示(2分)

水平细绳AB的拉力T＝mgtan 30°＝100 N，(2分)

轻杆BC对B点的弹力F＝＝ N＝200 N．(2分)

由牛顿第三定律得轻杆BC所受弹力F′＝F＝200 N(2分)

16．(10分)具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，说明了我国航空事业的飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图12a所示．在光滑的水平轨道上停放相距s0＝8 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．弹射装置使甲车获得v0＝30 m/s的瞬时速度，向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图像如图b所示，设两车始终未相撞．求：

图12

(1)甲、乙两车的加速度大小之比；

(2)两车相距最近时的距离．

答案　(1)2∶1　(2)5 m

解析　(1)由题图b可知，甲车加速度的大小

a甲＝＝(1分)

乙车加速度的大小

a乙＝(1分)

解得＝(1分)

(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近(2分)

对题图b甲图线分析可得t1＝0.2 s(1分)

车的位移等于v－t图线与t坐标轴所围的面积，有

s甲＝ m＝4 m(1分)

s乙＝ m＝1 m(1分)

两车相距最近时的距离为smin＝s0＋s乙－s甲＝5 m(2分)

17．(12分)(2020·天津市滨海新区期末)滑草是一种娱乐项目．某一滑草场中间是水平草坪，左右两侧有斜坡，游客在该滑草场滑草的过程处理成如图13所示模型(游客与滑板整体看成质点)．游客某一次从左侧斜坡D点滑下，滑至底端C点，经过10 m长的水平草坪，到达右侧斜坡底端B时的速度为10 m/s.已知右侧斜坡与水平面的夹角为37°，滑板与所有草坪间的动摩擦因数均为0.5.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑板经过C、B点时速率不变)求：

图13

(1)游客沿左侧斜坡滑到坡底C点的速度v的大小；

(2)游客在右侧斜坡滑行的时间t.

答案　(1)10 m/s　(2)(1＋) s

解析　(1)由C到B过程，游客与滑板整体在水平草坪上做匀减速直线运动

f＝μmg＝ma(2分)

v2－vB2＝2asCB(1分)

代入数据解得：v＝10 m/s(1分)

(2)游客与滑板整体在右侧斜坡向上滑行，

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1(1分)

vB＝a1t1(1分)

vB2＝2a1sAB(1分)

由于mgsin θ＞μmgcos θ，当游客与滑板到达右侧斜坡最高处后，游客与滑板整体会沿着右侧斜坡向下滑行(1分)

下滑过程：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2(1分)

sAB＝a2t22 (1分)

t＝t1＋t2(1分)

联立解得t＝(1＋) s(1分)

18．(16分)(2020·苏州市高一上期末)如图14所示，质量为2 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为1 kg可视为质点的木块A以水平速度v0＝2 m/s从右端向左滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，此时有一水平向右的力F＝10 N作用在长木板上，取g＝10 m/s2.求：

图14

(1)开始时木块A和木板B各自加速度的大小；

(2)若木板足够长，从木块滑上木板到木块和木板速度相同所经历的时间；

(3)要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度．

答案　(1)5 m/s2　2.5 m/s2　(2)0.8 s　(3)0.8 m

解析　(1)对木块和木板分别受力分析

对A分析：a1＝μg，a1＝5 m/s2.(2分)

对B分析：F－μmAg＝mBa2，a2＝2.5 m/s2.(2分)

(2)设A木块向左减速到v＝0时所用时间为t1，

0＝v0－a1t1，(1分)

t1＝0.4 s.

此时B木板的速度vB＝a2t1＝1 m/s.(1分)

A、B一起向右加速到共速时间为t2，

则a1t2＝vB＋a2t2，t2＝0.4 s，(2分)

t总＝t1＋t2＝0.8 s．(1分)

(3)A木块向左运动的位移大小sA＝t1＝0.4 m(1分)

A木块向左运动过程中B木板向右运动的位移大小sB＝a2t12＝0.2 m(1分)

A、B向相反方向运动过程中的相对位移大小为

Δs1＝sA＋sB＝0.6 m(1分)

A、B一起向右运动过程中A、B的位移差为

Δs2＝sB′－sA′＝－a1t22 (2分)

代入数据解得Δs2＝0.2 m．(1分)

要使木块不从木板上滑落，木板最小长度为

Δs＝Δs1＋Δs2＝0.8 m．(1分)