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沪科版 (2019)必修 第一册2.1 伽利略对落体运动的研究导学案
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这是一份沪科版 (2019)必修 第一册2.1 伽利略对落体运动的研究导学案，共11页。
2.2 匀变速直线运动的规律(一)
[学习目标] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究过程，知道自由落体运动的定义.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式简单地解决匀变速直线运动的问题．
一、伽利略对落体运动的研究
1．伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
2．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
发现问题―→提出猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把物理实验与科学推理结合起来．
3．自由落体运动：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动．自由落体运动是一种理想模型．
二、匀变速直线运动的速度和时间的关系
1．速度公式：vt＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动．如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)伽利略仅用实验就找出了落体运动的规律．( × )
(2)物体下落的运动都称为自由落体运动．( × )
(3)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案 18
一、伽利略对落体运动的研究
导学探究 如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．
图1
(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看成自由落体运动？
答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1．伽利略通过实验纠正了亚里士多德关于重物比轻物下落得快的错误观点．
2．伽利略第一次把物理实验与科学推理结合起来，打开了近代科学的大门．
3．伽利略通过对自由落体运动的研究得出了科学的研究方法．
(多选)图2大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
图2
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案 AC
(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案 CD
解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确．
二、匀变速直线运动的速度和时间的关系
导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝eq \f(vt－v0,t)，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at.
知识深化
1．公式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化．
2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式中vt、v0、a的方向
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均有方向，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．
答案 7.5 m/s，方向与v0的方向相同
5 m/s，方向与v0的方向相反
解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，则加速度a＝－2.5 m/s2.由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，
方向与v0的方向相同
第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s，
负号表示速度方向与v0的方向相反．
一辆汽车先以a1＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20 s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10 s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a2＝－2 m/s2，求：
(1)汽车匀速运动时的速度大小；
(2)汽车刹车后4 s时的速度大小；
(3)汽车刹车后6 s时的速度大小．
答案 (1)10 m/s (2)2 m/s (3)0
解析 (1)匀速运动时的速度等于加速20 s末的速度，由vt＝v0＋at可得，
v1＝v01＋a1t1＝(0＋0.5×20) m/s＝10 m/s.
(2)刹车后做匀减速运动，初速度v02＝v1＝10 m/s，
a2＝－2 m/s2，
设刹车后运动t刹时间速度减为零，
由vt＝v0＋at可得，
t刹＝eq \f(0－v02,a2)＝eq \f(0－10 m/s,－2 m/s2)＝5 s，
则v2＝v02＋a2t2＝10 m/s－2 m/s2·4 s＝2 m/s.
(3)t刹＝5 s＜6 s，
所以t＝6 s时，汽车已经停止运动，即此时速度为v3＝0.
匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做匀减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行分析.
针对训练 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(8－12,2) m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由vt＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝eq \f(2－12,－2) s＝5 s；当速度方向向西时t2＝eq \f(－2－12,－2) s＝7 s，故B、C正确．
1．(伽利略对落体运动的研究)在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把物理实验和科学推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案 B
解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．(速度公式vt＝v0＋at的理解)(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是( )
A．必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动
D．vt的方向总是与v0的方向相同
答案 AC
解析 在运用公式vt＝v0＋at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号，故A正确．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．当a>0，vt<0时，物体做减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误．
3．(速度公式的应用)(多选)一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体的加速度大小是2 m/s2
B．物体的加速度大小是3 m/s2
C．物体零时刻的速度是13 m/s
D．物体第5 s末的速度是2 m/s
答案 BC
4．(速度公式的应用)(2020·渭滨中学高一期末)在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶．
(1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？
答案 (1)16 m/s (2)4 m/s 0
解析 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2.
(1)由速度公式得
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，
(2)开始刹车至汽车停下所需时间
t＝eq \f(vt－v0,a2)＝eq \f(0－10,－0.6) s≈16.7 s
开始刹车10 s后汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
t≈16.7 s<20 s，
汽车在16.7 s已停止运动，所以汽车在20 s时的车速为0.
考点一 伽利略对落体运动的研究
1．(2021·榆林市高一检测)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是( )
A．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．伽利略把物理实验和科学推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
答案 A
2．“自由落体”演示实验装置如图1所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法错误的是( )
图1
A．真空环境是为了排除空气阻力的影响
B．两物体下落速度的变化相同，与其质量大小无关
C．重的物体先落到底端
D．两个物体同时落到底端
答案 C
考点二 匀变速直线运动的速度和时间的关系
3．(多选)(2021·济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的某物体的加速度为3 m/s2，下列说法正确的是( )
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C．某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s
D．某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s
答案 ACD
解析 加速度为3 m/s2，由Δv＝aΔt可知，任意1 s时间内，末速度一定比初速度大3 m/s，故A正确；加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3倍，故B错误；某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s，故C正确；某1 s末与前1 s初的时间间隔是2 s，由Δv＝aΔt可知，Δv＝6 m/s，即某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故D正确．
4.如图2所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
图2
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的速度公式有：vt＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(0－18,3) m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确．
5．一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝eq \f(vB－vA,t1)＝eq \f(14－5,3) m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝14 m/s＋3 m/s2×4 s＝26 m/s，选项C正确．
6．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
7．(多选)某物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s，任何1 s的速度变化都是2 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s，故B、C正确，A、D错误．
8．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a) C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,a)
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，eq \f(v0,2)＝v0－at，得t＝eq \f(v0,2a)；
当末速度与初速度方向相反时，－eq \f(v0,2)＝v0－at′.
得t′＝eq \f(3v0,2a)，B、C正确．
9．(2021·淇滨高中月考)一列火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反
(2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(12－15,6) m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示加速度方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间
t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－15,－0.5) s＝30 s，
所以15 s末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．
10．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设最大速度为vt，则匀加速阶段a1＝eq \f(vt,2t)，匀减速阶段a2＝eq \f(－vt,t)，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
11．(2020·重庆南开中学高一上期中)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
答案 D
解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s，结合公式vt＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．
12．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2
解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝eq \f(v1,t1)＝eq \f(30,1) m/s2＝30 m/s2.
13．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图3所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图3
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小．
答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，
v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(20－0,10) m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同．
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t
由0＝v1＋a2t，
得汽车刹车过程所需要的时间为t＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
14．(2020·广东广雅中学期末)一辆汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2w)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
设减速过程中的加速度大小为a1，加速过程中的加速度大小为a2，
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
2.2 匀变速直线运动的规律(一)
[学习目标] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究过程，知道自由落体运动的定义.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式简单地解决匀变速直线运动的问题．
一、伽利略对落体运动的研究
1．伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
2．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
发现问题―→提出猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把物理实验与科学推理结合起来．
3．自由落体运动：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动．自由落体运动是一种理想模型．
二、匀变速直线运动的速度和时间的关系
1．速度公式：vt＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动．如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)伽利略仅用实验就找出了落体运动的规律．( × )
(2)物体下落的运动都称为自由落体运动．( × )
(3)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案 18
一、伽利略对落体运动的研究
导学探究 如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．
图1
(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看成自由落体运动？
答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1．伽利略通过实验纠正了亚里士多德关于重物比轻物下落得快的错误观点．
2．伽利略第一次把物理实验与科学推理结合起来，打开了近代科学的大门．
3．伽利略通过对自由落体运动的研究得出了科学的研究方法．
(多选)图2大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
图2
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案 AC
(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案 CD
解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确．
二、匀变速直线运动的速度和时间的关系
导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝eq \f(vt－v0,t)，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at.
知识深化
1．公式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化．
2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式中vt、v0、a的方向
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均有方向，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．
答案 7.5 m/s，方向与v0的方向相同
5 m/s，方向与v0的方向相反
解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，则加速度a＝－2.5 m/s2.由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，
方向与v0的方向相同
第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s，
负号表示速度方向与v0的方向相反．
一辆汽车先以a1＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20 s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10 s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a2＝－2 m/s2，求：
(1)汽车匀速运动时的速度大小；
(2)汽车刹车后4 s时的速度大小；
(3)汽车刹车后6 s时的速度大小．
答案 (1)10 m/s (2)2 m/s (3)0
解析 (1)匀速运动时的速度等于加速20 s末的速度，由vt＝v0＋at可得，
v1＝v01＋a1t1＝(0＋0.5×20) m/s＝10 m/s.
(2)刹车后做匀减速运动，初速度v02＝v1＝10 m/s，
a2＝－2 m/s2，
设刹车后运动t刹时间速度减为零，
由vt＝v0＋at可得，
t刹＝eq \f(0－v02,a2)＝eq \f(0－10 m/s,－2 m/s2)＝5 s，
则v2＝v02＋a2t2＝10 m/s－2 m/s2·4 s＝2 m/s.
(3)t刹＝5 s＜6 s，
所以t＝6 s时，汽车已经停止运动，即此时速度为v3＝0.
匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做匀减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行分析.
针对训练 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(8－12,2) m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由vt＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝eq \f(2－12,－2) s＝5 s；当速度方向向西时t2＝eq \f(－2－12,－2) s＝7 s，故B、C正确．
1．(伽利略对落体运动的研究)在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把物理实验和科学推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案 B
解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．(速度公式vt＝v0＋at的理解)(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是( )
A．必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动
D．vt的方向总是与v0的方向相同
答案 AC
解析 在运用公式vt＝v0＋at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号，故A正确．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．当a>0，vt<0时，物体做减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误．
3．(速度公式的应用)(多选)一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体的加速度大小是2 m/s2
B．物体的加速度大小是3 m/s2
C．物体零时刻的速度是13 m/s
D．物体第5 s末的速度是2 m/s
答案 BC
4．(速度公式的应用)(2020·渭滨中学高一期末)在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶．
(1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？
答案 (1)16 m/s (2)4 m/s 0
解析 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2.
(1)由速度公式得
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，
(2)开始刹车至汽车停下所需时间
t＝eq \f(vt－v0,a2)＝eq \f(0－10,－0.6) s≈16.7 s
开始刹车10 s后汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
t≈16.7 s<20 s，
汽车在16.7 s已停止运动，所以汽车在20 s时的车速为0.
考点一 伽利略对落体运动的研究
1．(2021·榆林市高一检测)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是( )
A．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．伽利略把物理实验和科学推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
答案 A
2．“自由落体”演示实验装置如图1所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法错误的是( )
图1
A．真空环境是为了排除空气阻力的影响
B．两物体下落速度的变化相同，与其质量大小无关
C．重的物体先落到底端
D．两个物体同时落到底端
答案 C
考点二 匀变速直线运动的速度和时间的关系
3．(多选)(2021·济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的某物体的加速度为3 m/s2，下列说法正确的是( )
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C．某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s
D．某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s
答案 ACD
解析 加速度为3 m/s2，由Δv＝aΔt可知，任意1 s时间内，末速度一定比初速度大3 m/s，故A正确；加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3倍，故B错误；某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s，故C正确；某1 s末与前1 s初的时间间隔是2 s，由Δv＝aΔt可知，Δv＝6 m/s，即某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故D正确．
4.如图2所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
图2
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的速度公式有：vt＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(0－18,3) m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确．
5．一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝eq \f(vB－vA,t1)＝eq \f(14－5,3) m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝14 m/s＋3 m/s2×4 s＝26 m/s，选项C正确．
6．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
7．(多选)某物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s，任何1 s的速度变化都是2 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s，故B、C正确，A、D错误．
8．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a) C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,a)
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，eq \f(v0,2)＝v0－at，得t＝eq \f(v0,2a)；
当末速度与初速度方向相反时，－eq \f(v0,2)＝v0－at′.
得t′＝eq \f(3v0,2a)，B、C正确．
9．(2021·淇滨高中月考)一列火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反
(2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(12－15,6) m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示加速度方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间
t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－15,－0.5) s＝30 s，
所以15 s末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．
10．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设最大速度为vt，则匀加速阶段a1＝eq \f(vt,2t)，匀减速阶段a2＝eq \f(－vt,t)，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
11．(2020·重庆南开中学高一上期中)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
答案 D
解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s，结合公式vt＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．
12．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2
解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝eq \f(v1,t1)＝eq \f(30,1) m/s2＝30 m/s2.
13．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图3所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图3
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小．
答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，
v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(20－0,10) m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同．
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t
由0＝v1＋a2t，
得汽车刹车过程所需要的时间为t＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
14．(2020·广东广雅中学期末)一辆汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2w)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
设减速过程中的加速度大小为a1，加速过程中的加速度大小为a2，
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
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